异方差的检验最新版本

1、精选课件1 检验思路：检验思路： 由于异方差性异方差性就是相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性。方差与解释变量观测值之间的相关性。第三节第三节 异方差的检验异方差的检验各种检验方法都是在这个思路下发展起来的。各种检验方法都是在这个思路下发展起来的。精选课件2 问题在于用什么来表示随机误差项的方差问题在于用什么来表示随机误差项的方差 一般的处理方法：一般的处理方法：OLSiiee 首先采用法估计模型，以求得随机误差项的估计量-残差（注意，该估

2、计量是不严格的），从残差 出发来找随机误差项方差的代表，于是有22( )()iiiVar uE ue2ie即用 来表示随机误差项的方差。( )iiiOLSeYY精选课件3几种异方差的检验方法：几种异方差的检验方法： 1 1、图示法、图示法（1）用）用Y-X的散点图进行判断的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大散点扩大、缩小缩小或复杂型复杂型趋势趋势（即看是否在一个固定的带型域中），如图5.1所示。精选课件4图图5.1 异方差的类型异方差的类型精选课件5观察残差平方的基本变动趋势，从而进行判断。22ieX( )的散点图进行判断精选课件6 2 2、戈德菲尔德、戈德菲尔德- -夸特夸特(Gold

3、feld-Quandt)(Goldfeld-Quandt)检验检验 G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。 G-QG-Q检验的基本思想检验的基本思想： 先按某一解释变量对样本排序，再将排序后的样本一分为二，对两个子样分别作OLS回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造F统计量进行异方差检验。 如果随机误差项是同方差的，则两个子样的残差平方和应该大致相同；如果二者之间存在显著差异，则表明是异方差。精选课件7 G-QG-Q检验的步骤：检验的步骤：（1）将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队（按递增顺序）。（2）将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将

4、剩下的观察值平均分成两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2。（3）对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和。1212ESSESSnckk分别用与表示较小与较大的残差平方和，这两个残差平方和的自由度均为，其中 为解释变量个数。精选课件8 （4）构造如下满足F分布的统计量 2211(1)2(1,1)22(1)2ncESSkESSncncFFkkncESSESSk （5）给定显著性水平，确定临界值F(v1,v2)， 若F F(v1,v2)， 则拒绝同方差性假设，表明存存在异方差在异方差，反之，不存在异方差不存在异方差。精选课件9 要求大样本要求大样本 异方差的表现既可为递增型，也

5、可为递减型异方差的表现既可为递增型，也可为递减型 检验结果取决于数据删除的个数检验结果取决于数据删除的个数c c的大小，但的大小，但c c的最优选择不明显。的最优选择不明显。 在多个解释变量的情况下，需要对每一个变量在多个解释变量的情况下，需要对每一个变量 都进行检验。都进行检验。G-QG-Q检验的特点：检验的特点：精选课件10 3 3、WhiteWhite检验检验 基本思想：基本思想： 先用先用OLS法估计模型，将估计后的残差平方对常法估计模型，将估计后的残差平方对常数项、解释变量、解释变量的平方及其交叉乘积等数项、解释变量、解释变量的平方及其交叉乘积等构成一个辅助回归，利用辅助回归建立相应

6、的检验构成一个辅助回归，利用辅助回归建立相应的检验统计量来判断异方差性。统计量来判断异方差性。 检验特点：检验特点： 不需要关于异方差的任何先验信息。不需要关于异方差的任何先验信息。精选课件11检验的基本步骤：检验的基本步骤：以二元线性回归模型为例，设模型为：以二元线性回归模型为例，设模型为：01122iiiiY = + X + X +u(1)ie估计二元线性回归模型，并计算残差 ；(2)做如下辅助回归：222011223142512iiiiiiiieXXXXX Xi其中 为随机误差项；精选课件1222nRnR(3)计算统计量的值， 为样本容量，为辅助回归模型的可决系数。2220(5) (5)

7、nRH(4)给定显著性水平 ，查表得临界值，如果，则拒绝原假设，表明随机误差项存在异方差。22(5)5nR可以证明，在原假设成立的情况下，其中表示辅助回归模，自由度解释型中变量的个数。精选课件134 4、Glejser检验检验 检验的基本思想：检验的基本思想： 由由OLS法得到残差，取得绝对值，然后对某个法得到残差，取得绝对值，然后对某个（或多个）解释变量作回归，根据显著性检验来判断（或多个）解释变量作回归，根据显著性检验来判断模型是否存在异方差。模型是否存在异方差。 检验的特点：检验的特点： 不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变

8、量变化的函数形式进行诊断。方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。精选课件14检验的步骤检验的步骤1OLSie( )用法估计模型，求出 以一元线性回归模型为例。2iieX( )用与解释变量 的不同幂次进行回归模拟01piiieXvivp其中 是随机误差项， 是确定的常数。01iiieXv1 201iiieXv精选课件152OLStR用法估计各回归模型，利用样本可决系数、统计量对模型进行显著性检验。若存在某一种函数形式，使得模型通过了检验，则说明原模型存在异方差。 精选课件16 戈里瑟检验的优点戈里瑟检验的优点是，不仅检验了异方差是，不仅检验了异方差性是否存在，同时还给出异方差存在时的具性是否

9、存在，同时还给出异方差存在时的具体形式。但是，由于构造的回归式是探测性体形式。但是，由于构造的回归式是探测性的，如果实验模型选择不好，则可能检验不的，如果实验模型选择不好，则可能检验不出是否存在异方差。出是否存在异方差。精选课件175.斯皮尔曼（斯皮尔曼（Spearman）等级相关系数检验）等级相关系数检验 基本思路：通过基本思路：通过检验检验|e|et t| |与与X Xtjtj之间的等级相关性，之间的等级相关性，判断判断|e|et t| |与与X Xtjtj的相关性。其步骤如下：的相关性。其步骤如下： 21312,61ttttttjttjttjtjttTtOLSueYYeXeXeXXeddrrTT 用法估计模型，计算 估计值取 绝对值，分别将认为对异方差有关的解释变量与 按升序(或降序）划分等级，并用自然数表示其等级。3 按的等级依次排列。排列时， 的等级与等级按原 样本点的对应关系进行排列