12子集、全集、补集（二）

1、1.2 子集、全集、补集子集、全集、补集（二）（二）yyyy年年M月月d日星期日星期W1子集、真子集，集合相等的概念；子集、真子集，集合相等的概念； 2. 注意：（注意：（1） “”与与“ ”：元素与集合：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 （2）是任何集合的子集，是任何集合的子集，是任何非空集是任何非空集合的真子集合的真子集复习复习 回回 顾顾 事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系间关系就是部分与整体的关系.看下面例子：看下面例子：A=班上所有参加足球队同学班上所有参

2、加足球队同学B=班上没有参加足球队同学班上没有参加足球队同学S=全班同学全班同学那么那么S、A、B三集合关系如何三集合关系如何.集合集合B就是集合就是集合S中除去集合中除去集合A之后余下来的集合之后余下来的集合.SAB新新 课课 教教 学学 现在借助图总结规律如下：现在借助图总结规律如下：1.补集补集一般地，设一般地，设S是一个集合，是一个集合，A是是S的一个子集（的一个子集（A S）由由S中所有不属于中所有不属于A的元素组成的集合，叫做的元素组成的集合，叫做S中集合中集合A的的补集补集（或（或余集余集），记作），记作 SA，SA SA即即 SA=x|xS，且，且x A图黄色部分即表示图黄色部

3、分即表示A在在S中的补集中的补集 SA2.全集全集 如果集合如果集合S S含有我们所要研究的各个集合的全部含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个元素，这个集合就可以看作一个全集全集，记作，记作U.U. 解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集那么有理数集Q的补集的补集 UQ就是全体无理数的集合就是全体无理数的集合. 2.S15 例例 题题 解解 析析(4)若若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，UA=5，则，则a= .(3)若若S=1，2，4，8，A= ，则，则 SA= .SB=直角三角形或钝角三角形直角三角

4、形或钝角三角形.(2)若若S=三角形三角形，B=锐角三角形锐角三角形，则，则 SB= .例例1、请填充、请填充(1)若若S=2，3，4，A=4，3，则，则 SA= .(5)已知已知A=0，2，4，UA=-1,1， UB=-1,0,2，B= .1，4-11024AB41 1,0,1M 2|0Nx xx例例2. (2009 广东广东 文文)已知全集已知全集U=R，则正确表示集合，则正确表示集合和和关系的韦恩关系的韦恩( (Venn) )图是图是 答案答案: B解得解得 m= - 4 或或 m=2.例例3 、设全集设全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2， UA=5，求，求m的值的值.解

5、解：有：有 UA5可知：可知： 5U，但是，但是 5 A m2+2m-3=5 m+1 =3例例4 、已知全集、已知全集U=1,2,3,4, A=x|x2-5x+m=0,xU， 求求 UA、m.解解: 将将x=1、2、3、4代入代入x2-5x+m=0中，中， m=4、6. 当当m=4时，时，A=1，4； 当当m=6时，时，A=2，3. UUCUC U结论：故满足题条件：故满足题条件： UA=2，3，m=4； UA=1，4，m=6.补集都有两层补集都有两层含义含义,即其中即其中的元素应该在的元素应该在一个集合中而一个集合中而不在另一个集不在另一个集合中合中.解解：Ax12x19x| 0 x4， U

6、R0 4 x例例5、已知全集、已知全集UR，集合，集合Ax12x19，求求 UA UAxx0，或，或 x4例例6、已知全集、已知全集UR，Axx1，B=xx+a0，B RA，求实数，求实数a的取值范围。的取值范围。解解：B=xx-a RA=xx1 B RA, -a 1, 即即 a-1.1xRAB-a 。评注评注： （1）注意端点值；（）注意端点值；（2）对于与实数有关的）对于与实数有关的集合问题，借助数轴往往能直观、形象、迅速地找到集合问题，借助数轴往往能直观、形象、迅速地找到解题思路解题思路.练练 习习 1.已知已知Sa，b，A S，则，则A与与 SA的所有组对共的所有组对共有的个数为有的个

7、数为( )（A）1（B）2（C）3（D）4DMP2.设全集设全集U（U），已知集合），已知集合M、N、P，且，且M UN，N UP，则，则M与与P的关系是的关系是 .， 3设全集为设全集为Z，A= xZx5 , B = xZx3 ,则则 ZA与与 ZB的关系是的关系是 ZA ZB4、 已知已知A= xx5 , B = xaxa+4 ,若若A B,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是 a5 则则M，N，P的关系是（的关系是（ ）115,6231,26nMx xmmZNx xnZpPx xpZ、 若集合： A. M = N P B. M N = PC. M N P D. N P MB1. 能熟练求解一个给定集合的补集能熟练求解一个给定集合的补集.2