(2)极坐标(方程)和直角坐标(方程)互化

1、极坐标极坐标(方程）与直角方程）与直角坐标（方程）的互化坐标（方程）的互化平面内的一个点的直角坐标是平面内的一个点的直角坐标是(1, )3这个点如何用极坐标表示这个点如何用极坐标表示?Oxy在直角坐标系中在直角坐标系中, 以原点作为极点以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相并且两种坐标系中取相同的长度单位同的长度单位点点M的直角坐标为的直角坐标为(1, 3)(1, 3)M设点设点M的极坐标为的极坐标为(,)23122 ）（ 313tan M ( 2, / 3)极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式:设点设点M的直角坐标是的直角坐标是 (

2、x, y) 极坐标是极坐标是 (,)x=cos, y=sin ) 0(tan,222 xxyyx 互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件：1. 极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合;2. 极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的正半轴的正半 轴重合轴重合;3. 两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同.例例1. 将点将点M的极坐标的极坐标 化成直角坐标化成直角坐标.2(5,)3解解: 2532cos5 x23532sin5 y所以所以, 点点M的直角坐标为的直角坐标为)235,25( 已知下列点的极坐标，求它们的直已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。角坐标。

3、)6, 3( A)2, 2( B)2, 1( C)4,23( D)43, 2( E例例2. 将点将点M的直角坐标的直角坐标 化成极坐标化成极坐标.(3, 1)解解: 21)3(22 ）（ 3331tan 因为点在第三象限因为点在第三象限, 所以所以67 因此因此, 点点M的极坐标为的极坐标为)67, 2( 练习练习: 已知点的直角坐标已知点的直角坐标, 求它们求它们的极坐标的极坐标.)3, 3( A)3, 1(B)0 , 5(C)2, 0( D)3, 3( E例例3 已知两点（已知两点（2， ），（），（3， ）求两点间的距离求两点间的距离.32oxAB解：解：AOB = 6用余弦定理求用余弦

4、定理求AB的长即可的长即可.曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程定义：定义：如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f( , )=0有如下关系有如下关系()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐标中所有坐标中至少有一个至少有一个)符合方程符合方程f( , )=0 ；()方程方程f( , )=0的所有解为坐标的点的所有解为坐标的点都在曲线上。都在曲线上。 则曲线的方程是则曲线的方程是f( , )=0 。方程互化方程互化 ) 0(tan,222 xxyyx x=cos, y=sin为直角坐标方程。）（）化极坐标方程（为极坐标方程；）化直角坐标方程：（例3cos6:2081122yyx极坐标方程表示的曲线是（ ）4252sinA. 圆圆B. 椭圆椭圆C. 双曲线的一支双曲线的一支D. 抛物线抛物线 是则极点到该直线的距离，为已知直线的极坐标方程224sin例例3例例2D 224