高中数学必修4知识归纳典型试题

1、一、任意角（逆时针旋转正角，顺时针旋转负角）1、与终边相同的角的集合：2、弧度制（1），（2）（3）扇形面积二、任意角的三角函数 1、定义 2、三角函数的值在各象限的符号三、同角三角函数的基本关系式：1、； ； 2、特殊角的三角函数值：四、诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）五、三角恒等变换 思想方法：切化弦、平方降幂的思想； 化为同角、同名的思想；拆角的思想：如，等1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：降幂公式：， 2、辅助角公式（合一思想）：关键是“提斜边”（是辅助角，是斜边）3、正余弦“三兄妹”：、知一求二内在联系：六、三角函数的图象与性质正弦函数、余弦函数、正切函数

2、的图象与性质的比较（见书）1、会用“五点法”画出函数的图象：步骤：设，令求相应的值及对应的值描点作图试一试：请用“五点法”画出函数在一个周期内闭区间的图象020202、函数的图象变换（伸缩变换与平移变换）特别注意：，应向左或向右平移个单位长度试一试：函数的图象可以由的图象经过怎样的变换得到？3、函数表达式的确定：几个物理量：振幅 周期 频率 初相 相位 步骤：由最值确定由周期确定由图象上的特殊点确定，7、 解三角形：1、内角和定理：,，2、正弦定理：（为外接圆的半径).注意：正弦定理的一些变式：；，；，解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解3、余弦定理4、面积公式：（其中为三角形内切

3、圆半径）.八、平面向量1、平面向量的概念（1）定义（2）零向量（3）单位向量（4）平行向量（共线向量）2、平面向量的线性运算（1）向量的加法与减法 三角形法则 平行四边形法则（2）向量的模性质：（3）向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得3、平面向量的数量积（1）平面向量数量积的定义 (投影.)（注意：用几何法计算和的夹角时，必须先判断与是否共起点）（2）夹角与数量积之间的关系（3）数量积的三个运算律： 交换律； 对实数的结合律： 分配律由此可得：，注意：结合律是对实数的结合，对向量一般是不成立的，即4、平面向量的坐标运算（1）平面向量基本定理【定理2】：平面上四点满足，三点共

4、线（2）任意两点组成的向量（3）向量的加法、减法、数乘运算：；向量的数量积运算：（4）平行向量：（5）垂直向量：（6）向量的夹角：（7）向量的模：；两点间距离：（8）的中点坐标：；的重心坐标：（9）单位向量：与向量同向的单位向量第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式26、（后两个不用判断符号，更加好用）27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中28、常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，

5、互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的

6、顺用，逆用及变形应用。 如：； ；=；（其中；）；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：；。 高中数学必修四三角函数检测题1下列不等式中，正确的是（ ）Atan Bsin Csin(1)<sin1o Dcos2. 函数的单调递减区间是（ ）ABC D的周期和对称轴分别为（ ）A. B.C. D.的图象，可由函数（ ）A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 5三角形ABC中角C为钝角，则

7、有 （ ）A.sinA>cosB B. sinA<cosB C. sinA=cosB D. sinA与cosB大小不确定6设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（ ） oxy21 A. B. C.0 D.的图象如图所示，则的解析式为（ ）A. B. C.D.8已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（ ）A偶函数且它的图象关于点对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称9函数的单调递增区间是（ ）A B C D10. 已知函数，则下列判断正确的是（ ）A此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是B此函数的最小周期为，

8、其图像的一个对称中心是C此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是D此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是11. 若，则的值为（ ）数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.18已知函数. （1）求的定义域；（2）若角在第一象限且，求的值.19设函数 (其中0,),且的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（1）求的值； （2）如果在区间上的最小值为，求a的值.20（本小题14分）已知函数在一个周期内的图象 下图所示。 （1）求函数的解析式； O xy21-2 （2）设，且方程有两个不同的实数

9、根，求实数m的取值范围和这两个根的和。参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。）题 号123456789101112答 案BADCBBDDDBCA5/由角C为钝角，得A+B<90°，知0°<B<90°-A<90°得sinA=cos(90°-A)<cosB11、os2a/sin(a-/4)=-2/22(cosa-sina)(cosa+sina)/(sina-cosa)=-2/2cosa+sina=1/2三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1）(2)周期T，振幅A3，初相，由，得即为对称轴；（3）由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；由的图象上各点向上平移3个长度单位，得3的图象。18解：（1），的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为，；（2）由（1）的，当时，取最小值，在区间的最小值为， O x y21-219解：（1）由，得，;故的定义域为（2）由已知条件得；从而.20