实验二 连续时间系统的时域分析

1、实验二 连续时间系统的时域分析一、实验目的：1. 熟悉MATLAB中连续系统的描述方法；并掌握利用Matlab求解线性常微分方程的基本方法。2. 通过使用MATLAB 仿真软件对LTI 系统的时域特性进行仿真分析，使学生对系统的冲激响应和零状态响应等有更深入的理解和掌握。二、实验时数：2学时三、实验相关知识：（一）用线性常系数微分方程描述LTI系统线性常系数微分方程或差分方程是描述LTI系统的时域模型。一个连续时间LTI系统，它的输入信号x(t输出信号y(t关系可以用下面的微分方程来表达其中，max(N, M定义为系统的阶。线性常系数微分方程描述了LTI系统输入信号和输出信号的一种隐性关系（I

2、mplicit relationship）。为了求得系统响应信号的显式表达式（Explicit expression），必须对微分方程和差分方程求解。对于LTI连续系统，求解系统的冲激响应h(t和阶跃响应g(t对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。MATLAB为用户提供了专门用于求连续系统冲激响应和阶跃响应并绘制其时域波形的函数impulse(和step(。在调用impulse(和step(函数时，我们需要用向量来对连续系统进行分析。设描述连续系统的微分方程为：则我们可用向量den和num来表示该系统，即：den=aN, aN-1, , a1, a0，num=bM, bM-1, , b1

3、, b0。注意，向量den和num的元素一定要以微分方程中时间求导的降幂次序来排列，且缺项要用0来补齐。例如，对微分方程，则表示该系统的对应向量应为den=1, 3, 2，num=1, 0, 1。1impulse(函数函数impulse(将绘出由向量den和num表示的连续系统在指定时间范围内的冲激响应 h(t的时域波形图，并能求出指定时间范围内冲激响应的数值解。Impulse(函数有如下几种调用格式：（1）impulse(num, den：该调用格式以默认方式绘出向量den和num定义的连续系统的冲激响应的时域波形。例如描述连续系统的微分方程为，运行如下MATLAB 命令：den = 1 5

4、 6;num = 3 2;impulse(num, den;则绘出系统的冲激响应波形，如图 1 所示。图 1 连续系统的冲激响应1（2）impulse(num, den, t：绘出系统在0t时间范围内冲激响应的时域波形。对上例，若运行命令impulse(b,a,10，则绘出系统在010 秒范围内冲激响应的时域波形，如图2 所示。图2连续系统的冲激响应2（3）impulse(num, den, t1:dt:t2 ：绘出在t1t2时间范围内，且以时间间隔dt均匀取样的冲激响应波形。对上例，若运行命令impulse(num, den, 1:0.1:2，则绘出12 秒内，每隔0.1秒取样的冲激响应的时

5、域波形，如图 3 所示图3 连续系统的冲激响应3（4）y = impulse(num, den, t1:dt:t2：不绘出波形，而是求出系统冲激响应的数值解。对上例，若运行命令y=impulse(num, den, 0:0.2:2，则运行结果为：y =3.00001.16040.3110-0.0477-0.1726-0.1928-0.1716-0.1383-0.1054-0.0777-0.05592Step(函数：可绘出连续系统的阶跃响应g(t在指定时间范围的时域波形并能求出其数值解，和impulse(函数一样，也有四种调用格式。3、lsim(函数：前面介绍用impulse(和step(函数求

6、取系统单位冲激响应和单位阶跃响应的方法，但如果输入信号由其他数学函数描述，则这两个函数就无能为力了，需要借助lsim(函数来绘制系统的时域响应曲线。Lsim(函数的调用格式与impulse(函数的调用格式类似，所不同的是需要提供有关的输入信号向量，调用格式为：lsim(num, den, u, t其中向量den和num表示连续系统常微分方程响应和激励的各阶导数的系数，u和t用于描述输入信号，u中的点对应t中各时间点处的输入值。调用这一函数可以绘制系统在给定输入作用下的零状态响应。例：求在矩形周期信号激励下的零状态响应。t = 0: 0.01 : 10*pi;u = square(t;den =

7、 1 4;num = 4;lsim(num, den, u, t;axis(0, t(end, -1.1, 1.1（二）利用MATLAB 中的Simulink 进行系统时域特性仿真1、利用系统传输函数进行时域分析系统传输函数 H(s可以表示为分子和分母多项式的形式，也可以表示为零极点形式，例如：在continuous的子库中选择传输函数（TransferFcn）子库，用鼠标把传输函数模块拖动untitled视窗中，置于激励信号源和示波器之间，然后用鼠标拖出的连线将信号源、传输函数模块和示波器等按照系统的要求连接起来即可。如果需要对传输函数的参数进行设置，则可通过双击传输函数模块打开它的设置环境

8、窗，可以分别设置分子、分母多项式的系数和阶数等。在untitled 窗口的菜单中选simulation 的start 功能则可执行仿真，待仿真完毕后，则可通过激活示波器观察到激励信号和响应信号的波形。在source库中没有单位冲激信号模块，对于线性系统可以由系统的单位阶跃响应经过微分来单位冲击响应信号。对于系统在任意激励下的零状态响应，可以采用的方法类似1中仿真系统的冲激响应，只是输入是任意波形例如周期的矩形波等。四、实验内容1、一系统满足微分方程（1）求出该系统的零状态响应的解析表达式yzs(t，并用向量表示法绘制响应曲线。（2）用lsim求出该系统的零状态响应；利用（1）所得结果画出该系统的零状态响应。比较二者是否相同。2、如图所示电路，其中f(t是输入信号，y(t是输出响应。（1）建立描述