17.4 直角三角形全等的判定-2020秋冀教版八年级数学上册课件(共28张PPT)2

1、17.4 直角三角形全等的判定1直角三角形的全等的判定方法直角三角形的全等的判定方法2直角三角形全等判定的运用直角三角形全等判定的运用CONTENTS1新知导入想一想，填一填：图形图形条件条件是否能判定三角形全等是否能判定三角形全等三边相等（SSS）两边和它们夹角相等（SAS）两角和它们的夹边相等（ASA）两角和一角的对边相等（AAS）如果三角形为直角三角形，_？_ABCABC？CONTENTS2课程讲授利用利用“HL”“HL”判定直角三角形全等判定直角三角形全等问题1.1 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？ABCABC全等，AAS利用利用“HL”“HL”判定直

2、角三角形全等判定直角三角形全等问题1.2 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？ABCABC全等，ASA利用利用“HL”“HL”判定直角三角形全等判定直角三角形全等问题1.3 两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ABCABC全等，SAS利用利用“HL”“HL”判定直角三角形全等判定直角三角形全等问题1.4 两个直角三角形中，两边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如何证明？ABCABC 已知：如图，在ABC和ABC中， C= C=90，AB = AB ，AC= AC. 求证：ABCABC. 利用利用“HL”“HL”判定直角三角形全等判定直

3、角三角形全等ABCABC证明：在ABC和ABC中， C=90，C=90， BC2=AB2AC2， BC2=AB2AC2(勾股定理). AB=AB，AC=AC， BC=BC. ABCABC(SSS).利用利用“HL”“HL”判定直角三角形全等判定直角三角形全等 归纳：直角三角形全等的判定定理：归纳：直角三角形全等的判定定理： _和和_对应相等的两个直角三角形全等对应相等的两个直角三角形全等.（可简写成（可简写成“_”或或“_”） 几何语言：几何语言： 在在RtABC和和RtABC中，中， BC =_， AB = _， RtABC RtABC（_） 直角边斜边BCAB斜边、直角边HLHLABCAB

4、C利用利用“HL”“HL”判定直角三角形全等判定直角三角形全等例1 已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形. 已知：如图，线段a，c. 求作：ABC，使C=90，BC=a，AB=c.ac利用利用“HL”“HL”判定直角三角形全等判定直角三角形全等作法：（1）作线段CB=a，（2）过点C，作MCCB.（3）以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A,（4）连接AB.CMBA利用利用“HL”“HL”判定直角三角形全等判定直角三角形全等例2 已知：如图，点P在AOB的内部，PCOA，PDOB，垂足分别为C， D，且PC=PD.求证：点P在AOB的平分线上.ABCDOP利用利用“HL”“HL”判定直角三角

5、形全等判定直角三角形全等证明：如图，作射线OP. PCOA， PDOB，PCO=PDO=90. 在 RtOPC 和 RtOPD 中， RtOFCRtOPD( HL). POA=POB.OP是AOB的平分线， 即点P在AOB的平分线上.ABCDOPPCPDOPOP(),(), 已已知知公公共共边边利用利用“HL”“HL”判定直角三角形全等判定直角三角形全等练一练：如图，C=D=90，添加一个条件，可使用“HL”判定RtABC与RtABD全等，以下给出的条件适合的是( )A.AC=ADB.AB=ABC.ABC=ABDD.BAC=BADA 直角三角形全等判定的运用直角三角形全等判定的运用例 如图，已

6、知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果AD AF，ACAE. 求证：BCBE.EDACBF 提示提示：证明两个直角三角形：证明两个直角三角形全等全等, ,就可以得出线段的等量关就可以得出线段的等量关系系. .?直角三角形全等判定的运用直角三角形全等判定的运用证明：AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE.EDACBF直角三角形全等判定的运用直角三角形全等判定的运用 归纳：归纳：“HL”“HL”是判断两个直角三角形全等的简便方法，是判断

7、两个直角三角形全等的简便方法，对于一般的三角形不成立，在使用时要注意其应用的范围对于一般的三角形不成立，在使用时要注意其应用的范围. .同时，利用同时，利用“HL”“HL”还能说明两直线的位置关系，在实际还能说明两直线的位置关系，在实际解题过程中要结合实际灵活运用解题过程中要结合实际灵活运用. . 直角三角形全等判定的运用直角三角形全等判定的运用练一练：如图，在RtABC和RtABC中，C=C=90，那么下列各条件中，不能使RtABC和RtABC全等的是( )A.AB=AB=5,BC=BC=3B.AB=BC=5,A=B=40C.AC=AC=5,BC=BC=3D.AC=AC=5,A=A=40BB

8、ACBACCONTENTS3随堂练习1.下列条件：两条直角边对应相等；斜边和一锐角对应相等；斜边和一直角边对应相等;直角边和一锐角对应相等.以上能判定两直角三角形全等的个数有( )A.1个 B.2个C.3个 D.4个D2.如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4， 则 CH的长为( )A1 B2 C3 D4AABCEDH3.如图，在ABC中，C=90,DEAB于点E，DE=DC,若AC=6，则AD+DE等于( )A.7 B.6 C.5 D.4B4.如图，CDAB,BEAC,垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且OB=OC，有下列结论：1=2;ADOAEO;BODCOE;图中有四组三角形全等.其中正确的个数有_个.25.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求证：EBCDCB.ABCED证明： BDAC，CEAB， BEC=BDC=90 .在 RtEBC 和RtDCB 中， CE=BD, BC=CB . RtEBCRtDCB (HL).CONTENTS4