电磁学期中考试题答案 for 20130418

1、警 示中山大学理工学院 2012学年 2学期期中电磁学 试卷提前交卷5分钟以上加1分，提前10分钟以上加2分，一些可能要用到的常数：电子电荷，真空介电常数,1.一个无限大平行板电容器两极板的距离为l，两极板分别带自由电荷面密度±f .然后在电容器内插入一块厚度为 d (d < l)的无限大电介质平板，设它的极化强度矢量P处处相同并与电容器的极板垂直. 求两板间介质内外的电场。（10分）第一题图 第五题图答：自由电荷在两板间产生的电场为（2分）介质板两面的极化电荷面密度分别为（2分）这些极化电荷在介质板内产生的附加电场，负号表示方向与E0方向相反；极化电荷在介质外产和的电场为零。

2、（2分）所以在介质内的总电场为（2分）介质外的电场为（2分）电场的方向是从正极板指向负极板。2.半径为R的球体内电荷体密度为常数，介电常数与真空相同，求静电能。（15分）。答：解法一：解法二：3.空气的介电强度为×106V/m，铜的密度为8.9 g/cm3，铜的原子量为63.75 g/mol，阿伏伽德罗常量NA×1023mol-1，金属铜里每个铜原子有一个自由电子。问半径为的铜球在空气中最多能带多少电量？（10分）答：知道球表面电场要等于空气介电强度，四分。写出E与Q的关系，两分。4.一点电荷Q与无限大、无限厚金属平面距离为d，求电势分布（10分）真实感应电荷分布（10分）

3、。答：在Q关于金属平面对称的地点放一电荷-Q，则它们产生的总电势与真实电势一样的（3分）。以点电荷在金属平面垂点为原点，X轴垂直于金属平面金属表面的电场只有沿x方向的分量（3分）5.把带电金属平板A移近一块长、宽均与A相等的中性金属平板B，并使两板互相正对。设A板电荷量为qA，两板面积各为S，距离为d，设d小到各板可视为无限大平板。求两板的电势差。（15分）。答： 以上每行2分所以两板间电场大小6.半径为R的圆盘，均匀带电，面密度为，求其轴线上的电场分布（10分），电势分布（10分）。答：以轴线为X轴，原点在圆盘上，轴线上任一点p到圆盘的距离为x，在圆盘上取半径为r宽为dr的圆环，环上所带电荷

4、为，(2分)解法一：该圆环在p点的电势为(3分)整个圆盘在该点的电势为(5分)由于电荷的轴对称分布，(2分)x>0时(4分)x<0时(4分)或再指出方向，大小4分，方向4分。解法二：该圆环在p点产生的电场，由于电荷的轴对称分布，(2分)(2分)或再指出方向，大小2分，方向2分。x>0时(5分)x<0时(5分)7. 两平行无限长均匀带电直线，电荷线密度分别为，相距为d，求电势分布（10分）。答：以这两条线的中点为电势零点（知道要选择一个电势零点得2分），并以此为坐标原点，X轴垂直于电线所在平面，Y轴平行于电线所在平面垂直于电线，并从带负电荷的线指向带正电荷的线。（4分）（四分）附加题：A1.三条平行无限长带电直导线，相互间距离为a，半径为b<<a，构成一个法拉第笼（用细导线连接这三根导线）。外加电场E0沿X轴。求X轴上的电场分布（X轴与下方的两根导线距离为c）。（15分）。解：由对称性可知，上方导线感应电荷为零。设右边的导线感应出的电荷线密度为，则左边导线感应出的电荷线密度为-。（能分析出感应电荷分布得两分）以这两根线中间为电势零点（知道要选择一个电势零点得2分），