第希望杯全国数学邀请赛初第试

1、一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内）1在一次视力检查中，初二（1）班的50人中只有8人的视力达标，用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（）ABCD2如图1，点在反比例函数的图像上，从点分别作轴、轴的垂线，垂足分别是，若的面积是4，则反比例函数的解析式是（）ABCD3如果，且是有理数，那么（）A是整数B是有理数C是无理数D可能是有理数，也可能是无理数4复印纸的型号有等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如）的复印纸在长的方向对折后就得到两张下一个型号（得到）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些

2、型号的复印纸的长与宽的比约为（）ABCD5The number of integer solutions for the system of inequalities about is just 6，then the range of value for real number is （）ABCD（英汉词典：integer solution 整数解，system of inequalities不等式组，the range of value取值范围）6若分式的值是负数，则的取值范围是（）AB或C且D或7在100到1000的整数中（含100和1000），既不是完全平方数，也不是完全立方数的数有（）

3、A890个B884个C874个D864个8如图2，在正方形中，是的中点，点在上，则下列结论中正确的（）ABCD9计算：，结果等于（）A58BCD10已知在代数式中，都是整数，当时，该式的值是2008；当时，该式的值是2009，这样的代数式有（ ）A0个B1个C10个D无穷多个二、A组填空题11某地区有20000户居民，从中随机抽取200户，调查是否已安装电话，结果如右表所示，则该地区已安装电话的户数大约是_12若，则的值等于_13不等式的最大整数解是_14已知是整数，以，这三个数作为同一个三角形三边的长，则这样的三角形有_个15当依次取1，2，3，2009，时，代数式的值的和等于_16由一次函

4、数和轴围成的三角形与圆心在点、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于_17在中，斜边上的高为，则两条直角边的和与斜边及其高的和的大小关系是_.（填“）”、“”或“=”）18Figure 3 is composed of square and triangle ，where is a right angleSuppose the length of is and the length of is then the distance between point and line equals to _（英汉词典：be composed of由组成，right angle 直角，length长度，di

5、stance距离）19如图4，在中，平分，若将的周长分为4：3的两部分，则和的面积之比等于_20将个棋子放入10个盒子内，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不相同若将个棋子放入11个盒子内，却找不到一种放法，能够使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的棋子数都不相同则整数的最大值等于_，最小值等于_.三、B组填空题21如果自然数和的和、差、积、商相加得27，那么_，_（拟题：李国威 上海市青浦区教师进修学院 201700）22若，则=_或_23若以为未知数的方程无解，则_或_或_24对于正整数，记直线与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，则=_，_25将这99个

6、分数化成小数，则其中的有限小数有_个，纯循环小数有_个（纯循环小数，是从小数点后第一位开始循环的小数）答·提示一、选择题题号12345678910答案BACAADCDBA提 示1周角为，对应全体学生，则表示视力达标的扇形的圆心角为，选B2点在第四象限，所以，且满足，即 ，的面积由已知得则，所以批比例函数的解析式是选A3由题目条件得 =，因为是有理数，则和也都是有理数，而是无理数，所以是无理数选C4设型号的复印纸长为，宽为，对折后得到型号的复印纸长为，宽为，由题意得 即，所以 ，选A5译文：关于的不等式组的整数解恰好有6个，那么实数的取值范围是（）ABCD解 解得； 解得，所以不等式组

7、的解是 ，由题意知不等式组恰好有6个整数解，所以这6个整数解应为 -4，-3，-2，-1，0，1，所以 ，解得 ，选A6由题意，分式的值为负，则和异号当，即时，应当有解得，又 所以 ；当，即时，应当有，解得或，又所以综上可知，的取值是范围是或，选D7解法1 用表示不大于的非零自然数中既不是完全平方数也不是完全立方数的数的个数由于 ，所以 由于 ，所以 故有 即在100到1000的整数中（含100和1000），既不是完全平方数也不是完全立方数的数有874个，选C解法2 因为，所以在100到1000之间的完全平方数有共22个，又因为 所以在100到1000之间的完全立方数有共6个，其中即是完全平方

8、米，也是完全立方数所以，在100到1000的整数中（含100和1000），既不是完全平方数也不是完全立方数的数有901-22-6+1=874（个），选C8如图5所示，从点作，垂足为在和中，所以 ，所以 ，又在和中，所以 ，所以 ，D选项正确又，可知，C选项错误由，且这四个角之和等于，所以 令在中，所以 ， 在中，+，并由得故B选项错误据此可知A选项错误故选D9原式= = = = =，选B10当时， 当时， -，得 当都是整数时，上式左边总为偶数，不可能等于1所以不存在这样的代数式，选A二、A组填空题题号11121314151617181920答案9500724：364：55提 示11抽取的20

9、0户居民中，已经安装电话的有60+35=95（户），则该地区的20000户居民中，已经安装电话的大约有（户）12因为 ，所以 ，即 ，所以 13由得，即 ，因为 ，所以 所以 原不等式的最大整数解是14由解得，因为是整数，所以 ，又由“三角形两边之和大于第三边”得解得 得，因为是整数，所以只能取当时，三角形三边的长分别是；当时，三角形三边的长分别是故满足题意的三角形共有2个15当为实数时，把与分别代入代数式中，得到的两个值的和是，所以，若将代入代数式中求值，得到的所有值的和是2008，又当时，所以，得到的所有代数式的值的和等于16由一次函数和轴可以确定三条直线，每两条直线相交于一点，共得三个点

10、（0，2）（-2，0），（2，0），它们构成了一个三角形，这个三角形的面积为4由于点（1，1）在直线上，所以圆的一半与三角形重叠，如图6所示所以，所求图形的面积为17因为是直角三角形，所以，又 ，所以 则所以 18译文：图3由正方形和三角形构成，其中是直角，记的长为，的长为，则点到直线的距离等于_解 如图7所示，从点作交线段于点，交线段于点；从点作交于，则四边形是矩形，因为 ，又 ，所以 在与中，所以 ，所以 19如图8所示，作于，于因为 是的平分线，所以 ，则 又 ，所以 20由题意，将个棋子放入10个盒子中，可以找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这10个盒子内的棋子数都不相同，按最少的

11、放法，盒子内依次放入1，2，3，10个棋子，即至少需要1+2+3+10=55（个）棋子，所以 同理，将个棋子放入11个盒子内，找不到一种放法，使每个盒子内都有棋子，并且这11个盒子内的柜子数都不相同，则，即综上，得，取三、B组填空题题号2122232425答案6；2-5；-2；14；39提 示21将两数和的和、差、积、商相加得27，因为27是整数，所以必是的整数倍，设（是整数），则有，化简得 ，则 ，或 （不符合题意，舍去）所以 .22.令 当时，所以，当时，所以 23当且时，将原方程去分母得整理得 ，当时，原方程的解为由于原方程无解，那么可能的情况是或求得的根是增根当增根是时，即 ，解得；当增根是时，即 ，解得，所以的值为或-2或-124直线与横轴的交点坐标为，与纵轴的交点坐标为，所以该直线与坐标轴所围成的直角三角形的面积是，所以该直线与坐标轴所围成的直角三角形的面积是 = =25若为正整数，且是有限小数，则可以写成（是自然数）的形式 其中若，则，得即共6个； 若，则，得，即共5个；若，则，得，即