课题：31多项式的因式分解

1、课题：3.1多项式的因式分解教学目标：1、 理解因式及因式分解的概念2、 能区分整式乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判断一个从左到右的变形是否为因式分解3、 利用多项式乘法与因式分解比较，发展学生逆向思维4、 通过因式分解在简化计算的作用，培养学生“学数学”“用数学”的意识教学重点与难点： 重点：对因式分解的理解 难点：多项式分解与整式乘法的比较教学过程：一、 知识回顾，导入新课 1、出示计算：（a+b+c)2 (a-b-c)2 学生解答 分析：此题先是两个整式的乘法运算，然后进行整式加法运算，按常规运算，此题计算相对较复杂； 思考：根据式题特点，简化计算（学生答） 提示：如果逆用平方差

2、公式 ：a2- b2=（a+b）（a-b）先计算整式加法运算，然后再计算整式乘法呢？ 学生解答，教师板书，订正，评价。 解：原式=（a+b+c)+ (a-b-c） （a+b+c)- (a-b-c） =（a+b+c+a-b-c) (a+b+c-a+b+c)=2a.(2b+2c) =4ab+4ac 归纳：今天，我们将开始学习对整式乘法运算进行逆用。 出示课题：多项式的因式分解二、 新知讲授，学以致用1、 讲解因式的概念出示：说一说（1）21等于7乘以哪个整数？ 21=7 x 3_ 讲解：对于整数21与7，有整数3使得21=7x3，把7叫做21的一个因数。同理，3也是21的一个因数。 （2）X21等

3、于 X1 乘以哪个多项式？ X21=（ X1）（X+1） 讲解：对于多项式X21 与X1 有多项式X+1 使得：X21=（ X1）（X+1） ， 把 （ X1） 叫做 X21 的一个因式，同理，（X+1） 也是 X21 的一个因式。 出示：因式的概念：一般地，对于两个整式 f 与 g ，如果有多项式 h 使得 f=gh ，那么我们把 g 叫做 f 的一个因式。此时，h 也是 f 的一个因式。2、 讲解因式分解的概念讲解：把 X21写成（ X1）（X+1）的形式，叫做把X21因式分解。归纳：因式分解的概念：一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个整式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。3、小

4、试牛刀判断下列各题的对错：（1） 是因式分解； (2)、是因式分解； （3） 是 因式分解 指名回答，集体订正。 4、讲解因式分解与整式乘法的关系 出示：想一想计算下列各式:根据左面算式填空:3x(x-1)= 3 x2-3x=_m(a+b+c) = ma+mb+mc=_ (a+b)(a-b)= a 2-b 2=_(x-3) 2 = x2-6x+9=_a(a+1)(a-1)= a3 -a=_ 学生填表，指名回答。教师讲解：整式的积多项式 多项式整式的积 3x(x-1)= 3x2-3x 3x2-3x=3x(x-1) 整式乘法 因式分解问：因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法是 互逆

5、过程 5、学以致用 - （试一试） 1、比较下面的两个等式，然后回答后面的问题： A、 B、 （1）、从左到右看，A式是_,B式是_ （2）、_是把几个整式的积展开成一个多项式 （3）、_是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式 （4）、整式乘法和因式分解都是_变形，但变形过程正好 。 2、把下列各式写成乘积的形式（因式分解） (1). 1-x2 (2). 1-4x2 (3). 4a2+4a+1 学生独立完成，指名回答 教师板书，订正，评价 教师讲解： 因式分解，左边是“和”的形式，右边是“积”的形式， 左右恒等。 3、下列多项式从左到右的变形是因式分解吗？ 20xy2=4x . 5y2 4x2+4xy+4x=4x(x+y) 学生分组讨论，指名回答集体订正归纳：1.因式分解必须在整式范围内进行，否则不属于因式分解； 2.利用整式的乘法可以验证因式分解是否正确.（左右恒等）三、课堂提升 出示：动脑筋若多项式 因式分解的结果为 1、求n的值 2、求m的值 学生思考，讨论解答，指名讲解 教师讲解、板书，订正 解：根据题意得： x2+mx+6=(x-2) (x+n) 因式分解的意义 =x2+nx-2x-2n 整式的乘法运算 =x2+(n-2)x-2n 合并同类项 -2n=6 n=-3 m=n-