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文档简介

1、方差分析是通过实验数据对影响产品的质量、产量的多个可控因素作统计分析，以分清因素的主次及水平组合形式并求出最优组合形式，以提高产品质量、产量的一种数学分析方法。1单因素方差分析设影响指标的因素仅有一个，设为A因素，该因素有个水平（状态），在每个水平下，分别作次实验，其样本值，或。(1) 方差分析主要解决：（在各水平下的均值相等）（至少有一对不相等） 其方法是若组间（各水平间）平方和大，组内（随机误差）平方和小，即值大可拒绝，表明因素影响显著，否则接受，表明因素影响不显著。估计均值和方差。（2）方法：对样本值，共有个样本值，设，表所有样本值之和，总平均值又表示第个的水平下样本值之和，表示第个的水

2、平下样本均值，或且有平方和称为总的离差平方和，其计算公式为称为因素A的组间平方和，其计算公式为（） 称为第个水平下的组内平方和，其计算公式为+统计分析由，得令，则由分布的可加性，及所以对 拒绝域为：又由，有得方差的估计量为。例1、 设有三台机器生产规范相同的铝合金薄板，现从中任各取5块，测得厚度值分别为，单位：。各测量值同方差正态分布，分析不同机器对加工薄板有无显著差异。解：， 对查表得拒绝，加工有显著差异，。2无交互作用的双因素方差分析方差分析的基本原理是对影响产品指标的多个因素在各水平下的实验数据，检查其组间平方和，如等，若组间平方和大，说明该因素在各水平下对产品指标影响显著，即该因素较重

3、要，其次要考虑组内平方和或误差平方和，由于平方和相互独立且服从分布，由均方（除以自由度所得）构成检验法称为方差分析。对显著性水平，查表得，计算值，一般若值是的15倍，则该因素有一定的显著性，若是510倍，则显著性明显，10倍以上为高度显著，分别用，表示。 设总体是考查的指标，影响指标的因素有两个，分别是，每个因素有若干水平，对每个组合做一次试验，其样本或。（1） 令为总体的平均值，分别为第个水平，的第个水平的均值，表因素第个水平的效应，表因素第个水平的效应，。（2）对实验数据或样本值令表所有样本值的和，表所有样本的均值，表中按行累加，表示第个的水平下样本均值，表中按列累加，表示第个的水平下样本均值。（3）平方和称为总的离差平方和，其计算公式为且称为因素的组间平方和，其计算公式为且 称为因素的组间平方和，其计算公式为且 称为误差平方和，其计算公式为，且 记 对 拒绝域为： 及拒绝域为：3、有交互作用的双因素方差分析 设总体是考查的指标，影响指标的因素有两个，分别是，每个因素有若干水平，对每个组合做次试验，考查交互作用其样本或，实验数据有个。(1)令表所有样本值的和，表所有样本的均值，（2）平方和 称为总的离差平方和，其计算公式为 且称为因素的组间平方和，其计算公

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