桩基础的设计与计算

1、横向荷载作用下桩身内力与位移的计算方法国内外已有不少，我国普遍采用的是将桩作为弹性地基上的梁，按文克尔假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）进行求解，简称弹性地基梁法。根据求解的方法不同，通常有半解析法（幂级救解、积分方程解、微分算子解等）、有限差分法和有限元解等。以文克尔假定为基础的弹性地基梁解法从土力学的观点认为不够严密。但其基本概念明确，方法较简单，所得结果一般较安全，故国内外使用较为普遍。我国铁路、水利、公路及房屋建筑等领域在桩的设计中常用的“m”法以及“K”法、“常数”法（或称张有龄法）、“C”法等均属于此种方法。第一节 单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念 （一）土的弹性抗力

2、及其分布规律1土的弹性抗力桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移（包括竖向位移、水平位移和转角），桩的竖向位移引起桩侧土的摩阻力和桩底土的抵抗力。桩身的水平位移及转角使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力szx（见图4-1及图4-2），它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力称为土的弹性抗力。szx即指深度为Z处的横向（X轴向）土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素。假定土的横向土抗力符合文克尔假定，即 （4-1）式中：szx横向土抗力（kN/m2）；C地基系数（kN/m3）；xz深度Z处桩的横向位移（m）。2

3、地基系数地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需要的力。它的大小与地基土的类别、物理力学性质有关。如能测得xz并知道C值，szx值即可解得。地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测xz及szx后反算得到。大量试验表明，地基系数C值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随深度而变化。由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度的分布规律也各有不同。常用的几种地基系数分布规律如图4-2所示，相应的基桩内力和位移计算方法为：1）“m”法：假定地基系数C随深度呈线性增长，即C=mZ，如图4-2a）所示。m称为地基系数随深度变化的比例系数（kN/m4）。2）“

4、K”法：假定地基系数C随深度呈折线变化即在桩身第一挠曲变形零点（图4-2b）所示深度t处）以上地基系数C随深度呈凹形抛物线增加；该点以下，地基系数C=K（kN/m3）为常数。3）“c”法：假定地基系数C随深度呈抛物线增加，即=cZ，当无量纲入土深度达4后为常数，如图4-2c）所示。c为地基系数的比例系数（kN/m3.5）。4）“常数”法，又称“张有龄法”：假定地基系数C沿深度为均匀分布，不随深度而变化，即C=K0（kN/m3）为常数，如图4-2d）所示。图4-1 图4-2 地基系数变化规律上述四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同，其计算结果有所差异。实测资料分析表明，对桩的变位和内力起

5、主要影响的为上部土层，故宜根据土质特性来选择恰当的计算方法。对于超固结粘土和地面为硬壳层的情况，可考虑选用“常数”法；对于其它土质一般可选用“m”法或“C”法；当桩径大、容许位移小时宜选用“C”法。由于“K”法误差较大，现较少采用。本节介绍目前应用较广并列入公桥基规中的“m”法。按“m”法计算时，地基系数的比例系数m值可根据试验实测决定，无实测数据时可参考表4-1中的数值选用；对于岩石地基系数C0，认为不随岩层面的埋藏深度而变，可参考表4-2采用。 非岩石类土的比例系数m值 表4-1序 号土 的 分 类m或m0（MN/m4）1流塑粘性土IL>1、淤泥352软塑粘性土1>IL、粉砂5

6、103硬塑粘性土0.5>IL>0、细砂、中砂10204坚硬、半坚硬粘性土IL<0、粗砂20305砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石30806密实粗砂夹卵石，密实漂卵石80120图4-3 比例系数m的换算 岩石C0值 表4-2Rc（MPa）C0（MN/m3）13×10225150×102注：Rc为岩石的单轴向抗压极限强度。 当Rc为中间值时，采用内插法。 3关于“m”值1）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即m值随荷载与位移增大而有所减少，因此，m值的确定要与桩的实际荷载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过10mm，对位移敏感的结构及桥梁结构为6mm。位移较

7、大时，应适当降低表列m值。2）当基础侧面为数种不同土层时，将地面或局部冲刷线以下hm深度内各土层的mi，根据换算前后地基系数图形面积在深度hm内相等的原则，换算为一个当量m值，作为整个深度的m值。当hm深度内存在两层不同土时（见图4-3） （4-2）式中：d桩的直径；a桩一土变形系数（见后述）。按上述换算方法将存在如下问题：根据m法假定，土的弹性抗力与位移成正比，而此换算忽视了桩身位移这一重要影响因素；换算土层厚hm仅与桩径有关而与地基土类、桩身材料等因素无关，显然过于简单。为了克服按地基系数面积换算所存在的不足，可采用按桩身挠曲线的大概形状并考虑深度影响建立综合权函数进行换算。（该法可参见有

8、关资料）3）桩底面地基土竖向地基系数Co为：C0=m0h （4-3）式中：m0桩底面地基土竖向地基系数的比例系数，近似取m0=m；h桩的入土深度，当h10m时，按10m计算。 （二）单桩、单排桩与多排桩计算基桩内力先应根据作用在承台底面的外力N、H、M，计算出作用在每根桩顶的荷载Pi、Qi、Mi值，然后才能计算各桩在荷载作用下的各截面的内力与位移。桩基础按其作用力H与基桩的布置方式之间的关系可归纳为单桩、单排桩及多排桩两类来计算各桩顶的受力，如图4-4所示。所谓单桩、单排桩是指在与水平外力H作用面相垂直的平面上，由单根或多根桩组成的单根（排）桩的桩基础，如图4-4a）、b）所示，对于单桩来说，

9、上部荷载全由它承担。对于单排桩（如图4-5所示桥墩作纵向验算时），若作用于承台底面中心的荷载为N、H、My，当N在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分布在各桩上的，即 （4-4）式中：n桩的根数。当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时，如图4-5b）所示即Mx=Ne，因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即 （4-5）当按上述公式求得单排桩中每根桩桩顶作用力后，即可以单桩形式计算桩的内力。多排桩如图4-4c），指在水平外力作用平面内有一根以上的桩的桩基础（对单排桩作横桥向验算时也属此情况），不能直接应用上述公式计算各桩顶作用力，须应用结构力学方法另行计算（见后述），所以另列一类。 （三）桩

10、的计算宽度试验研究分析可得，桩在水平外力作用下，除了桩身宽度范围内桩侧土受挤压外，在桩身宽度以外的一定范围内的土体都受到一定程度的影响（空间受力），且对不同截面形状的桩，土受到的影响范围大小也不同。为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用，将桩的设计宽度（直径）换算成相当实际工作条件下，矩形截面桩的宽度b1,b1称为桩的计算宽度。根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算方法可用下式表示 （4-6）式中：b（或d）与外力H作用方向相垂直平面上桩的宽度（或直径）；Kf形状换算系数。即在受力方向将各种不同截面形状的桩宽度，乘以Kf换算为相当于矩形截面宽

11、度，其值见表4-2；K0受力换算系数。即考虑到实际上桩侧土在承受水平荷载时为空间受力问题，简化为平面受力时所给的修正系数，其值见表4-3；图4-4 单桩、单排桩及多排桩 图4-5 单排桩的计算 计算宽度换算表 表4-3名 称符 号基 础 形 状形状换算系数Kf受力换算系数K01+1+1+1+K桩间的相互影响系数。当桩基有承台联结，在外力作用平面内有数根桩时，各桩间的受力将会相应产生影响，其影响与桩间的净距L1的大小有关。图4-6 相互影响系数计算 当L1h1时（图4-6），K=式中：L1沿水平力H作用方向上的桩间净距；h1桩在地面或最大冲刷线下的计算深度，可按h1=3（d+1）（米），但不得大

12、于h；关于d值，对于钻孔桩为设计直径，对于矩形桩可采用受力面桩的边宽；b¢为与一排中的桩数n有关的系数； 当n=1时，b¢=n=2时，b¢=n=3时，b¢=n4时，b¢=当桩径d<1（m）时，可不考虑相互影响系数，取K=1。但每个墩台基础的每一排桩的计算总宽度nb1不得大于（B¢+1），当nb1大于（B¢+1）时，取（B¢+1）。B¢为一排桩两边桩外侧边缘的距离。当桩基础平面布置中，与外力作用方向平行的每排桩数不等，并且相邻桩中心距（b+1）时，则可按桩数最多一排桩计算其相互影响系数K值。为了不致使

13、计算宽度发生重叠现象，要求以上综合计算得出的b12b。 （四）刚性桩与弹性桩为了计算方便，可根据桩与土的相对刚度将桩划分为刚性桩和弹性桩。当桩的入土深度时，桩的相对刚度小，必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。其中称为桩土变形系数，（详见后述）。一般情况下，桥梁桩基础的桩多属弹性桩。当桩的入土深度时，则桩的相对刚度较大，可按刚性桩计算（第五章介绍的沉井基础就可看作刚性桩构件），其内力位移计算方法详见第五章。二、“m”法弹性单排桩基桩内力和位移计算如前所述，“m”法的基本假定是认为桩侧土为文克尔离散线性弹簧，不考虑桩土之间的粘着力和摩阻力，桩作为弹性构件考虑，当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形

14、，任一深度Z处所产生的桩侧土水平抗力与该点水平位移xz成正比，即szx=Cxz，且地基系数C随深度成线性增长，即C=mz。基于这一基本假定，进行桩的内力与位移的理论公式推导和计算。在公式推导和计算中，取图4-7和图4-8所示的坐标系统，对力和位移的符号作如下规定：横向位移顺x轴正方向为正值；转角逆时针方向为正值；弯矩当左侧纤维受拉时为正值；横向力顺x轴方向为正值，如图4-8所示。图4-7 桩身受力图示 （一）桩的挠曲微分方程的建立及其解桩顶若与地面平齐（Z=0），且已知桩顶作用有水平荷载Q0及弯矩M0，此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产生横向抗力szx，如图4-7所示。从材料力学中知道，梁轴的挠

15、度与梁上分布荷载q之间的关系式，即梁的挠曲微分方程为 （4-7）式中：E、I梁的弹性模量及截面惯矩。因此可以得到图4-7所示桩的挠曲微分方程为 （4-8）式中：E、I桩的弹性模量及截面惯矩；szx桩侧土抗力，szx=Cxz=mZxz，C为地基系数；b1桩的计算宽度；xz桩在深度z处的横向位移（即桩的挠度）。将上式整理可得：或 （4-9）图4-8 力与位移的符号规定式中：a桩土变形系数，；（）。其余符号同式（4-8）。从桩的挠曲微分方程（4-9）中，不难看出桩的横向位移与截面所在深度、桩的刚度（包括桩身材料和截面尺寸）以及桩周土的性质等有关，a是与桩土变形相关的系数。式（4-9）为四阶线性变系数

16、齐次常微分方程，在求解过程中注意运用材料力学中有关梁的挠度xz与转角jz、弯矩Mz和剪力Qz之间的关系即 （4-10）可用幂级数展开的方法求解桩挠曲微分方程，（具体解法可参考有关专著）。若地面处（Z=0）桩的水平位移、转角、弯矩和剪力分别以x0、j0、M0和Q0表示，则基桩挠曲微分方程（式4-9）的水平位移Xz的表达式为： （4-11）利用式（4-10）关系，对XZ求导，并通过归纳整理后，便可求得桩身任一截面的转角jZ、弯矩MZ，及剪力QZ的计算公式： （4-12） （4-13） （4-14）根据土抗力的基本假定，可求得桩侧土抗力的计算公式： （4-15）以上式（4-11）（4-12）（4-1

17、3）（4-14）（4-15）中：A1、B1C4、D416个无量纲系数，根据不同的无量纲深度可将其制成表格供查用（参见公桥基规）。图4-9以上求算桩的内力位移和土抗力的式（4-11）（4-15）五个基本公式中均含有x0、f0、M0、Q0这四个参数。其中M0、Q0可由已知的桩顶受力情况确定，而另外两个参数x0、f0则需根据桩底边界条件确定。由于不同类型桩，其桩底边界条件不同，现根据不同的边界条件求解x0、f0如下。1摩擦桩、支承桩x0、f0的计算摩擦桩、支承桩在外荷作用下，桩底将产生位移xh、fh。当桩底产生转角位移fh时，桩底的土抗力情况如图4-9所示，与之相应的桩底弯矩值Mh为式中：A0桩底面

18、积；I0桩底面积对其重心轴的惯性矩；C0基底土的竖向地基系数，Co=m0h。这是一个边界条件，此外由于忽略桩与桩底土之间的摩阻力，所以认为Qh=0，这为另一个边界条件。将及分别代入式（4-13）、（4-14）中得又 解以上联立方程，并令，则得 （4-16）式中：根据分析，摩擦桩且ah或支承桩且ah时，Mh几乎为零，且此时Kh对、等影响极小，可以认为Kh=0，则式（4-16）可简化为 （4-17）式中： 。、均为aZ的函数，已根据aZ值制成表格，可参考公桥基规。2嵌岩桩、的计算如果桩底嵌固于未风化岩层内有足够的深度，可根据桩底xh、fh等于零这两个边界条件，将式（4-11）、（4-12）写成联解

19、得（4-18）式中： 、也都是aZ的函数，根据aZ值制成表格，可查阅有关规范。大量计算表明，时，桩身在地面处的位移x0、转角f0与桩底边界条件无关，因此时，嵌岩桩与摩擦桩（或支承桩）计算公式均可通用。求得x0、f0后，便可连同已知的M0、Q0一起代入式（4-11）、（4-12）、（4-13）、（4-14）及式（4-15），从而求得桩在地面以下任一深度的内力、位移及桩侧土抗力。 （二）计算桩身内力及位移的无量纲法按上述方法，用基本公式（4-11）、（4-12）、（4-13）、（4-14）计算xz、fz、Mz、Qz时，计算工作量相当繁重。若桩的支承条件及入土深度符合一定要求，可采用无量纲法进行计算

20、，即直接由已知的M0、Q0求解。1的摩擦桩及的支承桩将式（4-17）代入式（4-11）得 （4-19a）式中：。 同理，将式（4-17）分别代入式（4-12）、（4-13）、（4-14）再经整理归纳即可得 （4-19b） （4-19c） （4-19d）2ah>2.5的嵌岩桩将式(4-18)分别代入式(4-11)、(4-12)、(4-13)、(4-14)再经整理得 （4-20a） （4-20b） （4-20c） （4-20d）式（4-19）、（4-20）即为桩在地面下位移及内力的无量纲计算公式，其中Ax、Bx、Af、Bf、Am、Bm、AQ、BQ及、为无量纲系数，均为ah和aZ的函数，已将其

21、制成表格供查用（见附表112）。使用时，应根据不同的桩底支承条件，选择不同的计算公式，然后按ah、aZ查出相应的无量纲系数，再将这些系数代入式（4-19）、（4-20）求出所需的未知量。当ah4时，无论桩底支承情况如何，均可采用式（4-19）或式（4-20）及相应的系数来计算。其计算结果极为接近。由式（4-19）及（4-20）可较迅速地求得桩身各截面的水平位移、转角、弯矩、剪力，以及桩侧土抗力。从而就可验算桩身强度、决定配筋量，验算桩侧土抗力及桩上墩台位移等。 （三）桩身最大弯矩位置ZMmax和最大弯矩Mmax的确定计算桩身各截面处弯矩Mz，主要用于检验桩的截面强度和配筋计算（关于配筋的具体计

22、算方法，见结构设计原理教材内容）。为此要找出弯矩最大的截面所在的位置及相应的最大弯矩Mmax值。一般可将各深度Z处的Mz值求出后绘制ZMz图，即可从图中求得，也可用数解法求得及值如下：在最大弯矩截面处，其剪力Q等于零，因此Qz=0处的截面即为最大弯矩所在的位置。由式（4-19d）令Qz=Q0AQ+aM0BQ=0则 （4-21）式中CQ为与aZ有关的系数，可按附表13采用。CQ值从式（4-21）求得后即可从附表13中求得相应的aZ值，因为为已知，所以最大弯矩所在的位置值即可求得。由式（4-21）可得或 （4-22）将式（4-22）代入式（4-19c）则得 （4-23）图4-10 桩顶位移计算式中

23、：，亦为无量纲系数，同样可由附表13查取。 （四）桩顶位移的计算公式如图4-10为置于非岩石地基中的桩，已知桩露出地面长l0，若桩顶为自由，其上作用了Q及M，顶端的位移可应用叠加原理计算。设桩顶的水平位移为x1，它是由：桩在地面处的水平位移x0、地面处转角f0所引起在桩顶的位移f0l0、桩露出地面段作为悬臂梁桩顶在水平力Q作用下产生的水平位移xQ以及在M作用下产生的水平位移xm组成，即 （4-24a）因f0逆时针为正，故式中用负号。桩顶转角f1则由：地面处的转角f0，桩顶在水平力Q作用下引起的转角fQ及弯矩作用下所引起的转角fm组成即 （4-24b）上两式中的x0及f0可按计算所得的及分别代入

24、式（4-19a）及式（4-19b）（此时式中的无量纲系数均用Z=0时的数值）求得，即 （a） （b）式（4-24a）、（4-24b）中的xQ、xm、fQ、fm是把露出段作为下端嵌固、跨度为l0的悬臂梁计算而得，即 （4-25）由式（a）、（b）及式（4-25）算得、及、代入式（4-24a）、（4-24b）再经整理归纳，便可写成如下表达式： （4-26）式中：、均为及的函数，列于附表1416。对桩底嵌固于岩基中，桩顶为自由端的桩顶位移计算，只要按式（4-20a）、（4-20b）计算出Z=0时的即可按上述方法求出桩顶水平位移x1及转角f1，其中xQ、xm、fQ、fm仍可按式（4-25）计算。当桩露

25、出地面部分为变截面，其上部截面抗弯刚度为E1I1（直径为d1，高度为h1），下部截面抗弯刚度为EI（直径d，高度h2）。如图4-11所示，设，则桩顶x1和j1分别为： （4-27）图4-11式中： （五）单桩及单排桩桩顶按弹性嵌固的计算前述的单桩、单排桩露出地面段的桩顶点是假定为自由端，但对一些中小跨径的简支梁或板式桥梁其支座采用切线、平板、橡胶支座或油毛毡垫层时，桩顶就不应作为完全自由端考虑，由于梁或板的弹性约束作用，在受水平外力作用时，限制了桩墩盖梁转动，甚至不能产生转动，而仅产生水平位移，形成了所谓弹性嵌固。若采用桩顶弹性嵌固的假定，则可使桩入土部分的桩身弯矩减少，从而可减少桩身钢筋用量

26、。如所要计算的单桩或单排桩基础桩顶符合上述弹性嵌固条件，在桩顶受水平力H作用时，它就只产生水平位移，而不产生转动（如图4-12所示）则图4-12 式中：xaA截面的水平位移；A截面的转角。可将弹性嵌固端用双联杆支点表示，并以未知弯矩Ma（使顶端不产生转动的弯矩）代替联杆的约束转动作用后，利用前述的无量纲法，即可求出Ma和Xa。令式（4-27）中j1=0，其相应的M即为Ma，故 （4-28）同理： （4-29）当桩墩为等截面时： （4-30）式中：亦为无量纲系数，可由附表20查取。 （六）单桩、单排桩计算步聚及验算要求 综上所述，对单桩及单排桩基础的设计计算，首先应根据上部结构的类型，荷载性质与

27、大小，地质与水文资料，施工条件等情况，初步拟定出桩的直径、承台位置、桩的根数及排列等，然后进行如下计算：1计算各桩桩顶所承受的荷载Pi、Qi、Mi；2确定桩在最大冲刷线下的入土深度（桩长的确定），一般情况可根据持力层位置，荷载大小，施工条件等初步确定，通过验算再予以修改；在地基土较单一，桩底端位置不易根据土质判断时，也可根据已知条件用单桩容许承载力公式计算桩长；3验算单桩轴向承载力；4确定桩的计算宽度b1；5计算桩土变形系数a值；6计算地面处桩截面的作用力Q0、M0，并验算桩在地面或最大冲刷线处的横向位移x0不大于6mm。然后求算桩身各截面的内力，进行桩身配筋及桩身截面强度和稳定性验算；7计算

28、桩顶位移和墩台顶位移，并进行验算；8弹性桩桩侧最大土抗力是否验算，目前无一致意见，现行公桥基规对此也未作要求。三、单排桩基础算例（双柱式桥墩钻孔灌注桩基础） （一）设计资料（参阅图4-13） 1地质与水文资料地基土为密实细砂夹砾石，地基土比例系数m=10000kN/m4；地基土的极限摩阻力t=70kPa；地基土内摩擦角f =40°，内聚力c =0；地基土容许承载力s0=400kPa；土容重g¢=11.80kN/m3（已考虑浮力）；图4-13地面标高为，常水位标高为339.00m，最大冲刷线标高为，一般冲刷线标高为；2桩、墩尺寸与材料墩帽顶标高为，桩顶标高为，墩柱顶标高为墩柱

29、直径，桩直径桩身混凝土用20号，其受压弹性模量Eh×104MPa3荷载情况桥墩为单排双柱式，桥面宽7m，设计荷载汽车-15级，挂-80，人行荷载3kN/m2，两侧人行道各宽。上部为30m预应力钢筋混凝土梁，每一根柱承荷载为两跨恒载反力N1=盖梁自重反力N2=256.50kN系梁自重反力N3=76.40kN一根墩柱（直径）自重N4=279.00kN桩（直径）自重每延米（已知除浮力）两跨活载反力N5=一跨活载反力N6=403.00kN车辆荷载反力已按偏心受压原理考虑横向分布的分配影响。N6在顺桥向引起的弯矩M=；制动力H=。纵向风力：盖梁部分W1=，对桩顶力臂；墩身部分W2=2.70kN

30、，对桩顶力臂3.15m；桩基础采用冲抓锥钻孔灌注桩基础，为摩擦桩。 （二）计算1桩长的计算由于地基土层单一，用确定单桩容许承载力公桥基规经验公式初步反算桩长，该桩埋入最大冲刷线以下深度为h，一般冲刷线以下深度为h3，则式中：Nh一根桩受到的全部竖直荷载（kN），其余符号同前，最大冲刷线以下（入土深度）的桩重的一半作外荷计算。当两跨活载时计算P时取以下数据：桩的设计桩径，冲抓锥成孔直径，桩周长，（已扣除浮力），kPa所以得现取h=10m，桩底标高为；上式计算中为一般冲刷线到最大冲刷线的高度。取h=10m，桩的轴向承载力符合要求。2桩的内力及位移计算（1）确定桩的计算宽度b1（2）计算桩土变形系数

31、其中。桩的换算深度 ，所以按弹性桩计算。（3）计算墩柱顶外力Pi、Qi、Mi及最大冲刷线处桩上外力P0、Q0、M0墩帽顶的外力（按一跨活载计算）换算到最大冲刷线处（4）桩身最大弯矩位置及最大弯矩计算由得：由Cq=及查附表13得：，故由及查附表13得：Km=1.051故：（5）配筋计算及桩身材料截面强度验算最大弯矩发生在最大冲刷线以下Z=处，该处Mmax=·m。；应考虑偏心距增大系数h; 若桩身采用20#砼，I级钢筋，则按公路桥涵设计手册“墩台与基础”圆截面配筋表进行配筋设计：偏心距系数；轴力系数弯矩系数若取，由手册附表E-2查得m=时，E=Er=，此时x=0.46。由N-2及EN-2

32、查得：在；m=，x=0.46时，N=8703.2>>Nr，EN=5640.8>>ENr，故桩身只需按构造要求进行配筋。若取m=，桩身材料足够安全，桩身裂缝宽不需进行验算。（6）桩在最大冲刷线以下各截面的横向土抗力计算计算式为： （4-31）无量纲系数Ax、Bx由附表1、4查得，值计算列表于下，其结果以图4-14示之。ZAxBx(kPa)0000000图4-14（7）桩顶纵向水平位移验算桩在最大冲刷线处水平位移x0和转角j0的计算：由 ，得 墩顶纵桥向水平位移的计算：，查附表14和附表15得：，由式（4-27）中计算得：，故由 得： 水平位移容许值 墩顶位移符合要求。第二

33、节 多排桩基桩内力与位移计算如图4-15所示多排桩基础，其具有一个对称面的承台，且外力作用于此对称平面内，在外力作用面内由几根桩组成，并假定承台与桩头的联结为刚性的。由于各桩与荷载的相对位置不尽相同，桩顶在外荷载作用下其变位也就不同，外荷载分配到桩顶上的Pi、Qi、Mi也各异，因此，Pi、Qi、Mi的值就不能用简单的单排桩计算方法进行计算。此时，可将外力作用平面内的桩作为一平面框架，用结构位移法解出各桩顶上的作用力Pi、Qi、Mi后，再应用单桩的计算方法来进行桩的承载力与位移验算。一、桩顶荷载的计算（一）计算公式及其推导为计算群桩在外荷载N、H、M作用下各桩桩顶的Pi、Qi、Mi的数值，先要求

34、得承台的变位，并确定承台变位与桩顶变位的关系，然后再由桩顶的变位来求得各桩顶受力值。假设承台为一绝对刚性体，桩头嵌固于承台内，当承台在外荷载作用下产生变位后，各桩顶之间的相对位置不变，各桩桩顶的转角与承台的转角相等，现设承台底面中心点0在外荷载N、H、M作用下，产生横轴向位移a0，竖轴向位移b0及转角b0（a0、b0以坐标轴正方向为正，b0以顺时针转动为正），则可得第i排桩桩顶（与承台联结处）沿x轴和z轴方向的线位移ai0、bi0和桩顶的转角bi0分别为： (4-32)式中：xi第i排桩桩顶的x坐标。若以分别代表第i排桩桩顶处沿桩轴向的轴向位移、横轴向位移及转角，则桩顶轴向位移为 （4-33）

35、桩顶转角 图4-15式中：第i根桩桩轴线与竖直线夹角即倾斜角，见图4-15所示。若第i根桩桩顶产生的作用力Pi、Qi、Mi,如图4-16，则可以利用图4-17中桩的变位图式计算Pi、Qi、Mi值,若令：当第i根桩桩顶处仅产生单位轴向位移（即bi=1）时，在桩顶引起的轴向力为；当第i根桩桩顶处仅产生单位横轴向位移（即ai=1）时，在桩顶引起的横轴向力为；当第i根桩桩顶处仅产生单位横轴向位移（即ai=1）时，在桩顶引起的弯矩为；或当桩顶产生单位转角（即）时，在桩顶引起的横轴向力为；当第i根桩桩顶处仅产生单位转角（即）时，在桩顶引起的弯矩为。由此，当承台产生变位、b0、时，第i根桩桩顶引起的轴向力P

36、i、横轴向力Qi及弯矩Mi值为 （4-34）只要解出及（单桩的桩顶刚度系数）后，即可从式（4-37）求解出任意一根桩桩顶的Pi、Qi、Mi值，然后就可以利用单桩的计算方法求出桩的内力与位移。图4-161的求解桩顶受轴向力P而产生的轴向位移包括：桩身材料的弹性压缩变形及桩底地基土的沉降两部分。计算桩身弹性压缩变形时应考虑桩侧土的摩阻力影响。对于打入摩擦桩和振动下沉摩擦桩，考虑到由于打入和振动会使桩侧土愈往下愈挤密，所以可近似地假设桩侧土的摩阻力随深度成三角形分布，如图4-18a)所示。对于钻、挖孔桩则假定桩侧土摩阻力在整个入土深度内近似地沿桩身成均匀分布，如图4-18b)所示。对端承桩则不考虑桩

37、侧土摩阻力的作用。当桩侧土的摩阻力按三角形分布时，设桩底平面A0处的摩阻力为，桩身周长为U，令桩底承受的荷载与总荷载P之比值为，则作用于地面以下深度Z处桩身截面上的轴向力PZ为因此桩身的弹性压缩变形为(4-35)式中：x系数，摩阻力均匀分布时；A桩身的横截面积；E桩身的受压弹性模量。桩底平面处地基沉降的计算，假定外力借桩侧土的摩阻力和桩身作用自地面以角扩散至桩底平面处的面积A0上（为土的内摩擦角），如此面积大于以相邻底面中心距为直径所得的面积，则A0采用相邻桩底面中心距为直径所得的面积（参看图4-15）。因此桩底地基土沉降即为式中：C0为桩底平面的地基土竖向地基系数，C0=moh，比例系数mo

38、按“m”法规定取用。 因此桩顶的轴向变形 图4-17 图4-18 （4-36）式（3-35）中一般认为可暂不考虑。公桥基规对于打入桩和振动桩由于桩侧摩阻力假定为三角形分布取，钻挖孔桩采用，柱桩则取。由式（3-36）知当bi=1时，求得的P值即为，因此可得 （4-37）2的求解从单桩的计算公式中得知桩顶的横轴向位移x1及转角1为解此两式，得 （4-38）当桩顶仅产生单位横向位移ai=1而转角时，代入上式得 （4-39a） （4-39b）又当桩顶仅产生单位转角 而横轴向位移时，代入式（4-38）得 （4-39c）如令则式（4-39a）、（4-39b）、（4-39c）为 （4-39d）图4-19上列

39、式中也是无量纲系数，均是的函数，已制成附表17、18、19，当设计的桩符合下列条件之一时可查用：的摩擦桩；的支承桩；的嵌岩桩。对于的嵌岩桩另有表格，可在有关设计手册中查用。3、b0、的计算、b0、可按结构力学的位移法求得。沿承台底面取隔离体（如图4-19所示）考虑作用力的平衡，即（对0点取矩），可列出位移法的典型方程如下： （4-40）式中：九个系数为桩群刚度系数，即当承台产生单位横轴向位移时（），所有桩顶对承台作用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和和及反弯矩之和为。 （4-41）式中：n表示桩的根数。承台产生单位竖向位移时（b0=1），所有桩顶对承台作用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和及反弯矩

40、之和为、 （4-42） 承台绕坐标原点产生单位转角（），所有桩顶对承台作用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和及反弯矩之和为、 （4-43）联解式（4-40）则可得承台位移a0、b0、b0各值。求得a0、b0、b0及r1、r2、r3、r4后，可一并代入式（4-34）即可求出各桩桩顶所受作用力Pi、Qi、Mi值，然后则可按单桩来计算桩身内力与位移。（二）竖直对称多排桩的计算上面讨论的桩可以是斜的，也可以是直的。目前钻孔灌注桩常采用全部为竖直桩，且设置成对称型，这样计算就可简化。将坐标原点设于承台底面竖向对称轴上，此时代入式（4-40）可得 （4-44） （4-45） （4-46）当桩基中各桩直径相同

41、时，则 （4-47） （4-48） （4-49）因为桩均为竖直且对称，式（4-34）可写成 （4-50）求得桩顶作用力后，桩身任一截面内力与位移即可按前述单桩计算方法计算。二、多排桩算例如图4-20所示为双排式钢筋混凝土钻孔灌注桩桥墩基础。（一）设计资料1地质及水文资料图4-20 双排桩计算例题图河床土质为卵石，粒径5060mm约占60%，2030mm约占30%，石质坚硬，孔隙大部分由砂密实填充，卵石层深度达。地基系数的比例系数m=120000kN/m4（密实卵石）；地基基本容许承载力；桩周土极限摩阻力 ；土的容重(未计浮力)；土内摩擦地面（河床）标高；一般冲刷线标高；最大冲刷线标高；承台底标

42、高；常水位标高。2荷载上部为等跨30m的钢筋混凝土预应力梁桥，荷载为纵向控制设计，作用于混凝土桥墩承台顶面纵桥向的荷载如下：恒载及一孔活载时：（制动力及风力）（竖直反力偏心距、制动力、风力等引起的弯矩）恒载及二孔活载时：承台用20号混凝土，尺寸为××作用在承台底面中心的荷载为：恒载加一孔活载（控制桩截面强度荷载）时：恒载加二孔活载（控制桩入土深度荷载）时：3桩基础采用高桩承台式摩擦桩，根据施工条件，桩拟采用直径d=，以冲抓锥施工。桩群布置经初步计算拟采用6根灌注桩，其排列见图4-20所示，为对称竖直双排桩基础，经试算桩底标高拟采用。 （二）计算1桩的计算宽度b12桩土变形系数a桩在最大冲刷线以下深度h=，其计算长度则为：，故按弹性桩计算。3桩顶刚度系数、值计算=2按桩中心距计算面积，故取 =已知：，取用4查附表17、18、19得：。由式（4-42d）得4计算承台底面原点0处位移a0、b