湖北稳派教育2017年度届高三数学10月联合调研考试试题 理（含解析）新人教A版本

1、 一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. ，则的值为（ ） A. B. C. D.3.给出下列命题：命题“的否定是：；命题“若，则或”的否命题是“若，则且”；、，；向量，均是单位向量，其夹角为，则命题“”是命题“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C.2 D.1 【答案】C【解析】试题分析：，的否定应为，故错；正确；正确； ，从而，反之不成立，故错考点：全程命题，特称命题，充要条件.的部分图象如图，将的图象向右平移个单位长得到函数的图象，则的单调增区间为

2、（ ） A. B. C. D. 对于任意的都有，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由可知函数周期，当时可知，因此. 故选B. 考点：函数的周期性.6. 已知三个向量，平行，其中分别是的三条边和三个角，则的形状是（ ）A. 等腰三角形 B.等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B中，被5整除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，给出如下三个结论：；、“整数、属于同一“类”的充要条件是“”.其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，则正确；，所以，所以不正确；因为整数集中的数被

3、5除可以且只可以分成五类，所以正确对于整数，属于同一“类”，整数，被5除的余数相同，从而被5除的余数为0，反之也成立，故“整数，属于同一“类”的充要条件是“”故正确所以正确结论的个数有3个故选D考点：新定义题型.8.如图所示，是圆上的三点，线段的延长线于线段的延长线交于圆外的一点，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 是上的增函数且，其中是锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为函数是上的增函数，构造函数，所以也是增函数而，另一方面，综合可知考点：构造法，函数的单调性.10. ，当时，则方程的实数解的个数为（ ） A

4、. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上），且，则的值为.【答案】【解析】试题分析：，.考点：两个角的和的余弦公式，三角函数的角的变换. ，若是奇函数，则.【答案】2【解析】试题分析：依题意，由于是奇函数，.考点：分段函数，函数的奇偶性.13.运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：两点等分单位圆时，有相应正确关系为，三等分单位圆时，有相应正确关系为，由此推出：四等分单位圆时的相应正确关系为.是锐角的外接圆圆心，则.【答案】【解析】试题分析：依题意，由得，.故选A.考点：向量的加减运算、数量积，二倍角的余弦公式.，任取，定义集合，点满足，设，分别表示

5、集合中元素的最大值和最小值，记，则（）函数的最大值为；（）函数的单调区间为.考点：函数的值域，抽象函数.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）已知命题，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.17.（本题满分12分）已知为坐标原点，向量，点满足.（）记函数，讨论函数的单调性，并求其值域；（）若三点共线，求的值.【答案】（）；（）.”三峡人家“风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，为常数，当万元时，万元；当万元时，万元.（

6、参考数据：，）（）求的解析式；（）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（利润=旅游收入-投入）【答案】（）；（）24.4万元.【解析】试题分析：（）由万元时，万元；万元时，万元代入已知函数，解方程组；（）由导数法求极值，再求最值.19.（本题满分13分）若图，在街道边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知，路宽（），设灯柱高（），.（）求路灯高（用表示）；（）若灯杆与灯柱所用材料相同，记所用材料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值.【答案】（）（）().20.（本题满分14分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）如果对于

7、任意的，总成立，求实数的取值范围；（）设函数，过点作函数图象的所有切线，令各切点得横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值.（）令，要使总成立，只需时.对求导得，令，则，()所以在上为增函数，所以.(6分)对分类讨论：（）因为，所以，设切点坐标为，则斜率为，切线方程为， (11分)将的坐标代入切线方程，得，即，令，则这两个函数的图像均关于点对称，它们交点的横坐标也关于对称成对出现，方程，的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列的项也关于对称成对出现，在内共构成1006对，每对的和为，因此数列的所有项的和. (13分)考点：函数、三角函数与导数的综合应用，用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点. 21.（本题满分14分）已知函数，（）在处取得最小值.（）求的值；（）若在处的切线方程为