二阶自抗扰控制器的参数简化

1、二阶自抗扰控制器的参数简化纪恩庆1肖维荣2Ji.enqing Xiao.weirong1.山东大学控制科学与工程学院 2500612.上海贝加莱工业自动化有限公司 200235摘要:自抗扰控制器的控制效果优于经典PID控制器,但是参数众多,调节复杂。本文通过线性简化和参数整合建立简化的线性自抗扰控制器。MATLAB仿真表明,简化的线性自抗扰控制器参数调节过程大大简化,而控制性能并未受到明显影响。关键词:自抗扰控制器(ADRC;线性自抗扰控制器(LADRC;线性扩张状态观测器(LESO中图分类号:TP214+.1 文献标识码:AThe Simplification of Parameters i

2、n the Second Order Auto DisturbanceRejection ControllerAbstract: The performance of ADRC is better than traditional PID, but the ADRC has many parameters and is difficult to regulate. The simplified LADRC is proposed by the means of linear simplification and parameter conformity in this paper. The s

3、imulations in MATLAB show that the regulation of parameters is simple while the performance of LADRC is not influenced.Key words:Auto Disturbance Rejection Controller (ADRC; Linear Auto Disturbance Rejection Controller (LADRC;Linear Extended State Observer (LESO1.引言目前,PID控制器在运动控制以及其他过程控制应用中占据主导地位,并改

4、进形成了非线性PID等众多形式,但是PID控制器自身具有难以消除的缺陷。为了保留PID的优点克服其缺点,中科院韩京清研究员在PID的基础上提出了自抗扰控制器(ADRC。事实证明, ADRC有效地解决了系统快速性和超调之间的矛盾,并具有很强的鲁棒性与适应性。尤其对于实际工业生产中存在的大量二阶对象,自抗扰控制器具有十分理性的控制效果。自抗扰控制器的三个组成部分均采用非线性函数,参数较多,调节复杂,在实际应用中不能简单快速地实现控制目标。而事实上,采用线性函数也能得到性能优良的控制器,并且参数调整计算量大大减少。通过参数简化,可以极大减少自抗扰控制器参数的调节过程,而控制效果并没有很大影响,这十分

5、适合实际工业控制的要求。2.自抗扰控制器自抗扰控制器结构如下: 图1 二阶ADRC结构图Fig.1 Structure of the second order ADRC自抗扰控制器技术的核心是把系统的未建模动态和未知外扰作用都归结于对系统的“总扰动”而进行估计并给予补偿。自抗扰控制器由三部分组成:跟踪微分器(TD,其作用是安排过渡过程并给出过程的微分信号;扩张状态观测器(ESO ,其作用是给出对象状态变量估计值及系统模型和外扰实时总和作用的估计值,这个实时估计值的补偿作用使被控对象化为“积分器串联型”;利用非线性状态误差反馈(NLSEF 对被化成“积分器串联型”的对象进行控制。对二阶被控对象:

6、x y bu t w x x f x=+=,(&&& (1 其二阶ADRC 方程为: (=+=+=+=0302211022211113033012023211012110022010221,2b z u u e fal e fal u z v e z v e NLSEF e fal z u b e fal z z e fal z z y z e ESO r v v v v sat r vv v TD D P &&&&& (2 其中 (<=000,x x x x sign x sat (3 0,/,(,(1>>=x

7、 x x x sign x a x fal (4 由上面公式可知,自抗扰控制器的调节参数主要包括TD 的00,r ,ESO 的00302011321,b ,非线性组合的21,D P 。这些参数的确定就是一项繁杂的过程,而且目前参数调整主要还是依靠经验,因此在实际使用时调节复杂,不利于广泛应用。3. 简化的线性自抗扰控制器(LADRC二阶被控对象(2变化为状态形式如下:=+=1303221xy h x u b x x x x &&&& (5 即 Cx y Eh Bu Ax x=+=& (6其中=100,001,00,0001000100E C b B A

8、。 式(6的线性扩张状态观测器(LESO 如下:(Cz yy y L Bu Az z =+=& (7 L 为观测器增益矢量,可以通过极点配置方法得到:T L 321= (8 线性ADRC 的控制量为 003b u z u += (9 TD 为 (2211221x k v x k xx x =&& (10 PD 控制器为 (2210z x k z v k u D P += (11LESO 为 (y z zu y z z zy z z z=+=133*&&& (12 这里,对设定值而言0v&,即02x ,这样闭环传递函数就近似为无零点的纯二阶

9、对象PD P c k k s k G +=2,由此可取值2c P ,2=k k c D =。如果把闭环特征值都配置在0处,则有(3032213+=+=s s s s s ,选择参数为30320201,3,3=。c 和0分别为状态反馈系统与状态观测器的带宽,为闭环系统传递函数的阻尼比。选择使系统没有振荡。线性自抗扰控制器继承了ADRC 的优点:1 不需要具体的数学模型;2 不需要积分环节就能实现无静差,避免了积分反馈的副作用;3 不存在鲁棒性问题。除此之外,LADRC 的参数大大减少,只需调节0b ,c ,0,1k 和2k 几个参数即可。而且c 与0符合0=35c 。4. MATLAB 仿真设被

10、控对象的传递函数为(1222+=s s e s G s,在MATLAB 中通过simulink 建立ADRC控制器以及LADRC 控制器的阶越响应仿真模型,并加入幅值为1的随机扰动。控制参数选择如下:ADRC 控制器参数:1.0,5000=r ,01=,5.02=,25.03=, 1101=,50002=,20003=,30=b ,3.0,19,5.1,05.0,02.021=D P 。 LADRC 控制器参数:3000,1000021=k k ,1.0,5.2,4.00=c ,4.10=b 。具体仿真波形如下图: 5. 结论仿真结果显示,二阶自抗扰控制器对系统干扰具有很好的鲁棒性,对于实际中

11、存在的大量模型不确定二阶被控对象,ADRC 是个理想的选择。但是目前对ADRC 参数整定的理论研究在实际中很难采用,一般采用的是实验试凑法,通过仿真实验及现场调试反复修改参数,最终确定一组比较理想的参数。图3表明,对二阶自抗扰控制器进行线性简化并没有影响ADRC 的控制效果,而参数调整过程却大大简化。这种参数简化的LADRC 控制器在MATLAB 仿真中得到了比较满意的效果,但其控制性能还需要在实际应用中进一步验证。参考文献1 Scaling and Bandwidth-Parameterization Based Controller Tuning Zhiqiang GaoProceedings of the American Control Conference 2003.62 从PID 技术到“自抗扰控制”技术 韩京清 控制工程 2002.53 自抗扰控制器的发展 黄一,张文革 控制理论与应用 2002.84 自抗扰