矩形性质课件

1、邵阳县邵阳县十一中邵阳县十一中周巧珍周巧珍有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角1.请利用工具，并根据矩形的定义画一个矩形。2.请说出矩形与平行四边形的关系 矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等邻角互补对角相等邻角互补对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：中心对称图形中心对称图形探索新知探索新知: 矩形是一个矩形是一个特殊特殊的平行四边形，的平行四边形，还有哪些还有哪些特殊特殊性质呢？性质呢

2、？ 请利用手中的工具与纸片，采用请利用手中的工具与纸片，采用量、画、折、证明量、画、折、证明等方法进行思考和等方法进行思考和交流。交流。讨论交流讨论交流: 1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等ABCD3：矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形,A=90求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=C =90 B = D ADBC (矩形的对角相等，对边平行矩形的对角相等，对边平行） A +B = 180 A

3、=B=C=D=90探究一矩形的特殊性质矩形的特殊性质1: 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角符号语言符号语言ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等探究二已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BD返回证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形ABC DCBAC = BDA AB BO OC CD DAB = DC ABC = DCB = 90（矩形的对边相等）（矩形的对边相等）（矩形的四个角都是直角（矩

4、形的四个角都是直角 ）在在ABC和和DCB中中AB = DCABC = DCB BC = CB思考：图中还有哪些相等的线段？矩形的特殊性质矩形的特殊性质2: 矩形的对角线相等矩形的对角线相等符号语言符号语言ABCD 四边形四边形ABCD是矩是矩形形 AC = BDOA=OB=OC=ODo探究三 矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形ABCD0EFGH矩形是轴对称图形，矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的过每一组对边中点的直线就是它的对称轴直线就是它的对称轴 1.四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的一个矩形的四个顶点处，目标物放

5、在对角线的交点处交点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD请从请从分解图形分解图形的角度看，矩形中有哪些的角度看，矩形中有哪些特殊的三角形？特殊的三角形？DCBAoABCDO得到得到：直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言符号语言: 在RtABC中, BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线 BO= AC2 21 1在RtABC中, BO= AC探索新知探索新知21例例: : 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AOB=60A

6、OB=60,AC=4,AC=4, ,求求BCBC的长和矩的长和矩形的面积。（板书）形的面积。（板书）DCBAo例例: : 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AOB=60AOB=60,AC=4,AC=4, ,求求BCBC的长和矩的长和矩形的面积。形的面积。方法方法: 如果矩形两对角线如果矩形两对角线的夹角是的夹角是60或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形 DCBAo变式： 1.若将“AOB=60AOB=60”改为改为“AOD=120AOD=120”，其他条件不变，答案会改变吗？ 2.若将“AOB=60AOB=60”改为改为“AC

7、B=30ACB=30”，其他条件不变，答案会改变吗？ 3.若将“AOB=60AOB=60”改为改为“AB=AOAB=AO”，其他条件不变，答案会改变吗？解题指导：矩形问题解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形连接对角线连接对角线 转化转化小结小结作业与拓展：作业与拓展：DCBAoE2、 如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是三角形的周长的和是86cm,对角线长对角线长是是13cm，那么矩形的周长是（，那么矩形的周长是（ ）A DB C 解：解： AOB、 BOC、 COD和和AOD

8、四个三角形的周长和为四个三角形的周长和为86cm,又又AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且互相平分互相平分；中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形思考思考1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使），使 AB

9、=CD, EF=GH;（2）摆放成如图（）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；，根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是这时窗框是，根据的数学道理是。BACEDGFH1234平行四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角的平行四边

10、形是矩形的平行四边形是矩形矩形的性质 学习目标：学习目标： 1 1、理解矩形与平行四边形的关系理解矩形与平行四边形的关系 ; ; 并能并能运用直角三角形斜边中线性质。运用直角三角形斜边中线性质。 2 2 、掌握矩形的定义及性质定理、掌握矩形的定义及性质定理1 1、2 2及推及推论。论。 3 3、 会用这些定理进行有关的证明和计算。会用这些定理进行有关的证明和计算。 教学重点：矩形的性质定理教学重点：矩形的性质定理1 1、2 2及推论。及推论。 教学难点：教学难点：初步运用矩形的定义、性质解初步运用矩形的定义、性质解决简单的证明题和计算题。决简单的证明题和计算题。答：公平 四边形ABCD是矩形

11、AC=2OA=2OC BD=2OB=2OD AC=BD OA=OB=OC=ODADCB O 练习：练习： 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB O小试牛刀小试牛刀已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证: BO = AC2 21 1O OC CB BA AD DD证明证明: 延长延长BO至点至点D,使使OD=BO, 连结连结AD、DC.又又BO是是AC上的中线上的中线 又又ABC=900 ABCD是矩是矩 形形AC=B D1212BO= BD= AC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.（有一个角是直角的平行四边形

12、是矩形）（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（矩形的对角线相等）（矩形的对角线相等） AO=OC（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相平分）点击进入点击进入DCBA1.已知已知ABC是直角三角形，是直角三角形，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD .6510营中寻宝营中寻宝矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等

13、于斜边的一半中线等于斜边的一半.矩形定矩形定义义：有一个角是有一个角是直角的平行直角的平行四边形叫做四边形叫做矩形矩形. . 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是）内角和是360度（度（B）对角相等）对角相等 （C）对边平行且相等（）对边平行且相等（D）对角线相等）对角线相等2.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） （A）平行四边形（）平行四边形（B）任意三角形（）任意三角形（C）矩形（）矩形（D）等腰三角形）等腰三角形3.下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（ ) （A）对角线相等（）对角线相等（B）四个角相等（）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形 （D）对角线垂直）对角线垂直 4. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线，则两条对角线所夹锐角的度数为所夹锐角的度数为 （ ）A50 B60 C70 D80CD自我检测自我检测:DD课后作业课后作业: : 1课本 P20 P20 练习第练习第1 1、2 2题题 2 练习册第