23.2第1课时解直角三角形-2020秋沪科版九年级数学上册教案

1、23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形教学目标【知识与技能】在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上,会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】经历运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】在探究学习的过程中,让学生感受到成功的喜悦,产生后继学习的激情,增强学好数学的信心.教学重难点【教学重点】直角三角形的解法.【教学难点】灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.教学过程一、情境导入据报道:始建于1350年的意大

2、利比萨斜塔落成时就已经倾斜.1972年比萨发生地震,这座高54.5 m的斜塔大幅度摇摆22分之多,仍巍然屹立.可是,塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m,而且还以每年倾斜1 cm的速度继续增加,随时都有倒塌的危险.为此,意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏,2001年竣工,使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.根据上面的这段报道中,“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m”这句话你是怎样理解的,它能用来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?二、合作探究探究点解直角三角形典例在RtABC中,C=90°,a,

3、b,c是ABC的三边,a=6,B=30°,求A,b,c.解析A+B=90°,A=90°-B=60°.tan B=ba,b=a·tan B=6×tan 30°=6×33=23.又cos B=ac,c=acosB=632=43,A=60°,b=23,c=43.直角三角形中有关边角解法的几种类型(1)已知一个锐角A和一条直角边a时,则B=90°-A,c=asinA,b=atanA(或b=c2-a2).(2)已知两直角边a,b,则c=a2+b2,由tan A=ab,可求A,则B=90°-A.(

4、3)已知一斜边和一锐角,如c,A,则B=90°-A,a=c·sin A,b=c·cos A(或b=c2-a2).变式训练在RtABC中,C=90°,a,b,c分别是A,B,C的对边.(1)已知a=3,b=3,求c,A,B.(2)已知b=5,c=10,求a,A,B.(3)已知A=45°,c=8,求a,b,B.解析(1)根据勾股定理得c=a2+b2=32+32=32.又tan A=ab=33=1,A=45°.又A+B=90°,B=45°.(2)根据勾股定理得a=c2-b2=102-52=53,又sin B=bc=510

5、=12,B=30°.又A+B=90°,A=60°.(3)sin A=ac,a=c·sin A=8×sin 45°=42,又cos A=bc,b=c·cos A=8×cos 45°=42,又A+B=90°,B=45°.【归纳提升】解直角三角形时需要注意的几个问题:尽量使用原始数据,少用有误差的近似值,使计算更加准确;非直角三角形问题,通过添加恰当的辅助线转化为解直角三角形问题;恰当使用方程可使一些较复杂的解直角三角形问题化繁为简、化难为易;在选用三角函数时,尽可能做乘法,避免除法,以使运算简便.三、板书设计解直角三角形解直角三角形的方法勾股定理:a2+b2=c2两锐角互余:A+B=90°=C锐角的三角函数:tanA=sinAcosA=absinA=ac,cosA=bc