北师版八年级数学上册第五章二元一次方程组单元测试

1、北师版八年级数学上册二元一次方程组单元测试一、 选择题（每题3分，共10题，满分30分）1.（2020天津）方程组2x+y=4，x-y=-1的解是 （）Ax=1y=2Bx=-3y=-2Cx=2y=0Dx=3y=-12（2020嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组x+3y=4，2x-y=1时，下列方法中无法消元的是（）A×2B×（3）C×（2）+D×33（2020内江）我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折

2、后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺则符合题意的方程是 （）A12x（x5）5B12x（x+5）+5C2x（x5）5D2x（x+5）+54.（2020金华）如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x则列出方程正确的是 （）A3×2x+52xB3×20x+510x×2C3×20+x+520xD3×（20+x）+510x+25（2020齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有 （）A3种B4种C5种D6种6.（20

3、20临沂）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为 （）Ax3=y+2x2+9=yBx3=y-2x-92=yCx3=y+2x-92=yDx3=y-2x2-9=y7（2020黑龙江）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买

4、方案 （）A12种B15种C16种D14种8. （2020随州）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是 （）Ax+y=352x+4y=94Bx+y=354x+2y=94C2x+y=35x+4y=94Dx+4y=352x+y=949. （2020襄阳）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是 （）Ax+y=100y=3xBx+

5、y=100x=3yCx+y=10013x+3y=100Dx+y=10013y+3x=10010.（2020绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地则B地最远可距离A地（）A120kmB140kmC160kmD180km二、填空题（每题3分，共8题，满分24分）11. （2020岳阳）我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十今将钱三十，得

6、酒二斗问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱现用30钱，买得2斗酒问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为 12. （2020天水）已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b的值为 13. （2020南充）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔 支14. （2020绍兴）若关于x，y的二元一次方程组x+y=2，A=0的解为x=1，y=1，则多项式A可以是 （写出一个即可）15. （2020南京）已知x、y满足方程组x+3y=-1，2x+y=3，则

7、x+y的值为 16. （2020泰安）方程组x+y=16，5x+3y=72的解是 17.（2020常德）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只请问李红出门没有买到口罩的次数是 次18.（2020绍兴）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款15

8、0元，则所购商品的标价是 元三、解答题（本题共7题，满分46分）19.（满分6分）解下列方程组（1）（2020台州）解方程组：x-y=1，3x+y=7.（2）（2020连云港）解方程组2x+4y=5，x=1-y（3） （2020乐山）解二元一次方程组：2x+y=2，8x+3y=920. （满分6分）（2020江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买

9、一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明21. （满分6分）（2020重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究去年A，B两个品种各种植了10亩收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A

10、，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%求a的值22. （满分6分）（2020菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20

11、根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案23. （满分7分）（2020黑龙江龙东地区）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元求，的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后

12、的利润率不低于，求的最大值24. （满分7分）（2020长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运送货物的顿数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地25.

13、（满分8分）（2020扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3xy=5-，2x+3y=7-，求x4y和7x+5y的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得x4y=2，由+×2可得7x+5y=19这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组，则xy=，x+y=；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡

14、皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*5=15，4*7=28，那么1*1= 参考答案：一、选择题1.A2D3A4.D5B6.B7D8. A9. C10.B二、填空题（每题3分，共8题，满分24分）11. 答案为：x+y=250x+10y=3012. 113. 答案为：1014. 答案为：答案不唯一，如xy15. 答案为116. 答案为：x=12y=417.答案为：418.答案为：100或85三、解

15、答题19.解：（1）x-y=13x+y=7，+得：4x8，解得：x2，把x2代入得：y1，则该方程组的解为x=2y=1.（2）2x+4y=5x=1-y，把代入，得2（1y）+4y5，解得y=32把y=32代入，得x=-12原方程组的解为x=-12y=32（3）2x+y=28x+3y=9，解法1：×3，得 2x3，解得：x=32，把x=32代入，得y1，原方程组的解为x=32y=-1；解法2：由得：2x+3（2x+y）9，把代入上式，解得：x=32，把x=32代入，得y1，原方程组的解为x=32y=-120. 解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得：2

16、x+3y=19x+7y=26，解得：x=5y=3答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+2647（元）两人合在一起购买所需费用为5×（2+1）+（30.5）×1040（元）47407（元），3×26（元），76，他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品21. 解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得 ，解得：. 答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500

17、×10（1+2a%）=21600（1+ ），解得：a=10，答：a的值为1022. 解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，依题意，得：2x+5y=324x+3y=36，解得：x=6y=4答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元（2）设购买m根跳绳，则购买（54m）个毽子，依题意，得：6m+4(54-m)260m20，解得：20m22又m为正整数，m可以为21，22共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子23. 解：（1）由题意得，解得：；答：、的值分别为和；（2）根据题意，解得：，因为是整数所以为、；共3种方案，分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）方案一的利润为：元，方案二的利润为：元，方案三的利润为：元，利润最大值为元，甲售出，乙售出，解得：答：的最大值为；24. 解：（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资依题意，得解得A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资（2）