人教版八年级上册第十一章《三角形》 运算能力提升练习

1、人教版八年级上册第十一章三角形运算能力提升练习一选择题1如图，在四边形ABCD中，CDAB，ACBC，若B50°，则DCA等于（）A30°B35°C40°D45°2设四边形的内角和等于a，五边形的内角和等于b，则a与b的关系是（）AabBabCab+180°Dba+180°3如图，将一副含30°，45°的直角三角板如图摆放，则1+2等于（）A200°B210°C180°D225°4给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3cm，4cm，5cmB8cm，7cm，

2、15cmC13cm，12cm，25 cmD5cm，5cm，11cm5如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A80米B96米C64米D48米6如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角BAF的角平分线相交于点P，且APB40°，则CBP的度数为（）A80°B60°C40°D30°7如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中C90°，B45°，E30°，则BFD的大小是（）A10°

3、B15°C25°D30°8在ABC中，A+BC，则ABC为（）三角形A锐角B直角C钝角D无法确定9将ABC纸片沿DE按如图的方式折叠若C50°，185°，则2等于（）A10°B15°C20°D35°二填空题10如图，在ABC中内接一个正五边形ADEFG，则ABC °11一个多边形的每一个内角都等于150°，这个多边形共有 条边12如图，已知B30°，则A+D+C+G °13如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若1+2145°

4、，则B+C °14如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 度15如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角的度数为 16已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个多边形的每个内角比外角大 度17把一副三角板如图摆放，其中CE90°，A45°，F30°，则1+2 °18如图所示，四边形MNBD为一张长方形纸片如图所示，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE、AEC、ECD），则BAE+AEC+ECD （度）；（）如图所示，

5、将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE、AEF、EF、FCD），则BAE+AEF+EFC+FCD （度）；（）如图所示，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE、AEF、EFG、FGC、GCD），则BAE+AEF+EFG+FGC+GCD （度）；（）根据前面的探索规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是 （度）三解答题19在小学时，我们已经了解过“三角形的内角和是180°”，那为什么三角形的内角和一定是180°呢？小红在学习完平行线一节后，想到可以利用平行线的知识证明这个结论如图1，是小红为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：延

6、长ABC的边BC至点E，过点C作CD平行于AB（1）请你利用小红的构图，说明A+B+ACB180°的理由（2）如图2，BC和AD相交于点O，BAAD，DCBC，BE平分CBA，延长AD至点G，作CDG的角平分线DF请结合（1）中已经证明的结论：三角形内角和是180°，解决下列问题写出证明OBAODC的推理过程通过说理判断BE和DF是否平行20已知a，b，c是三角形的三边长（1）化简：|abc|+|bca|+|cab|；（2）在（1）的条件下，若a10，b8，c6，求这个式子21MON90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）（1）如图，AE、BE分别是

7、BAO和ABO的平分线，随着点A、点B的运动，AEB °；（2）如图，若BC是ABN的平分线，BC的反向延长线与OAB的平分线交于点D若BAO60°，则D °；随着点A，B的运动，D的大小会变吗？如果不会，求D的度数；如果会，请说明理由；（3）如图，延长MO至Q，延长BA至G，已知BAO，OAG的平分线与BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求ABO的度数22已知（如图1）在ABC中，BC，AD平分BAC，点E在AD的延长线上，过点E作EFBC于点F，设B，C（1）当80°，30°时，求E的度数；（2

8、）试问E与B，C之间存在着怎样的数量关系，试用、表示E，并说明理由；（3）若EFB与BAE平分线交于点P（如图2），当点E在AD延长线上运动时，P是否发生变化，若不变，请用、表示P；若变化，请说明理由23如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角MBC和NDC，若BAD，BCD（1）如图1，若+100°，求MBC+NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，BGD40°，请直接写出、所满足的数量关系式；（3）如图2，若，判断BE、DF的位置关系，并说明理由24ABC中，AD是BAC的角平分线，AE是ABC的高（1）如图1，若B40°，C62

9、76;，请说明DAE的度数；（2）如图2（BC），试说明DAE、B、C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，CAE和BCF的角平分线交于点G，求G的度数参考答案一选择题1解：ACBC，ACB90°，又B50°，CAB90°B40°，CDAB，DCACAB40°故选：C2解：根据题意可得：a（42）×180°，b（52）×180°，ba+180°故选：D3解：15+D，24+F，1+25+D+4+F6+D+3+F6+3+30°+90°210°，故选：B4解：根据三

10、角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+475，能组成三角形；B中，8+715，不能组成三角形；C中，13+1225，不能够组成三角形；D中，5+51011，不能组成三角形故选：A5解：根据题意可知，他需要转360÷458次才会回到原点，所以一共走了8×864（米）故选：C6解：多边形ABCDEF是正六边形，FABABC，AP是FAB的角平分线，PAB，APB40°，ABP180°PABABP80°，CBPABCABP40°故选：C7解：B45°，BAC45°，EAF135°，AFD135°+3

11、0°165°，BFD180°AFD15°故选：B8解：A+BC，A+B+C180°，2C180°，解得C90°故选：B9解：如图，C50°，3+4A+BA+B180°C130°，1+2+3+4+A+B360°，185°，2360°85°2×130°15°，故选：B二填空题（共9小题）10解：五边形ADEFG是正五边形，ADEDEF540°÷5108°，BDEBED72°，ABC180&#

12、176;BDEBED36°，故答案为：3611解：多边形的每一个内角都等于150°，多边形的每一个外角都等于180°150°30°，边数n360°÷30°12故答案为：十二12解：B30°，BEF+BFE180°30°150°，DEF+GFE360°150°210°DEFA+D，GFEC+G，A+D+C+GDEF+GFE210°，故答案为：21013解：1+2145°，AMN+DNM107.5°，A+D+（AMN+D

13、NM）360°，A+D+（B+C）360°，B+CAMN+DNM107.5°，故答案为：107.5°14解：正六边形的每个内角的度数为：120°，所以ABC120°90°30°，故答案为：3015解：如图，B30°，DCB65°，DFBB+DCB30°+65°95°，D+DFB45°+95°140°，故答案为：140°16解：设正多边形的边数为n，正多边形的内角和为1260°，（n2）×180°1

14、260°，解得：n9，每个内角为：1260°÷9140°，正九边形的每个外角40°，这个多边形的每个内角比外角大100°故答案为：10017解：CE90°，A45°，F30°，D60°，1+2D+3+F+6，34，56，4+5180°A1+2D+F+4+5D+F+180°A60°+30°+180°45°225°，故答案为：22518解：过E作EFAB（如图）原四边形是长方形，ABCD，又EFAB，CDEF（平行于同一条直线的两

15、条直线互相平行）EFAB，A+1180°（两直线平行，同旁内角互补）CDEF，2+C180°（两直线平行，同旁内角互补）A+1+2+C360°，又1+2AEC，BAE+AEC+ECD360°；（）分别过E、F分别作AB的平行线，如图所示，用上面的方法可得BAE+AEF+EFC+FCD540°；（）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图所示，用上面的方法可得BAE+AEF+EFG+FGC+GCD720°；（）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度故答案为：360；（）540；（）720°；

16、（）180n三解答题（共6小题）19解：（1）因为CDAB，所以AACD，BDCE，又因为ACB+ACD+DCEBCE180°，所以A+B+ACB180°；（2）因为BAAD，DCBC，所以AC90°，因为BOADOC（对顶角相等），在ABO中，OBA+A+BOA180°，在DOC中，ODC+C+DOC180°，所以OBAODC；（3）因为OMEBMA90°ABE90°OBA，因为GDFGDC（180°ODC）90°ODC，因为OBAODC，所以OMEGDF，所以BEDF20解：（1）a，b，c是三角形的

17、三边长，b+ca，c+ab，a+bc，abc0，bca0，cab0，|abc|+|bca|+|cab|b+ca+c+ab+a+bca+b+c，（2）把a10，b8，c6，代入a+b+c10+8+62421解：（1）直线MN与直线PQ垂直相交于O，AOB90°，OAB+OBA90°，AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，BAEOAB，ABEABO，BAE+ABE（OAB+ABO）45°，AEB135°；故答案为：135°； （2）AOB90°，BAO60°，ABO30°，ABN150°，BC是ABN的平

18、分线，OBDCBN150°75°，AD平分BAO，DAB30°，D180°ABDBADAOB180°75°30°30°45°，故答案为：45；D的度数不随A、B的移动而发生变化，设BAD，AD平分BAO，BAO2，AOB90°，ABN180°ABOAOB+BAO90+2，BC平分ABN，ABC45°+，ABC180°ABDD+BAD，DABCBAD45°+45°；（3）BAO与BOQ的平分线交于点E，AOE135°，AE、AF分别是BA

19、O和OAG的平分线，在AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，则当EAF3E时，得E30°，此时ABO60°；当EAF3F时，得E60°，此时ABO120°90°，舍去；当F3E时，得，此时ABO45°；当E3F时，得，此时ABO135°90°，舍去综上可知，ABO的度数为60°或45°22解：（1）B80°，C30°，BAC180°80°30°70°，AD平分BAC，BADBAC35°，EDFADB180°35

20、76;80°65°，EFBC，EFD90°，E90°65°25°；（2）EDFC+CAD，CADBAC（180°），EDFC+90°90°（），EFD90°，DEF（）；（3）设AP与BC交于G，AD平分BAC，BADBAC（180°），AP平分BAE，BAPBAD（180°），PGFAGB180°BBAP180°（180°）135°+，PF平分EFB，PFB45°，P180°PFBPGF180°45°（135°+），故P不会发生变化23解：（1）ABC+ADC360°（+），MBC+NDC180°ABC+180°ADC+100°（2）80°理由：如图1，连接BD，由（1）有，MBC+NDC+，BE、DF分别平分四边形的外角MBC和NDC，CBGMBC，CDGNDC，CBG+CDGMBC+NDC（MBC+NDC）（+），在BCD中，BDC+CBD180°BCD180°，在BDG中，GBD+GDB+BGD180°，CBG+CBD+CDG+BDC+BGD180°，（C