不等式与实际问题1

1、1、y取何正整数时，代数式取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大的值不大于于10-4（y-3）的值。）的值。 解：根据题意列出不等式：解：根据题意列出不等式：)3(410) 1(2yy解这个不等式，得解这个不等式，得4y解集解集4y中的正整数解是：中的正整数解是：1，2，3，4。2、 m取何值时，关于取何值时，关于x的方程的方程 2153166mxmx的解大于的解大于1。解答：解这个方程：解答：解这个方程：) 15(36) 16(2mxmx 513mx根据题意，得根据题意，得 解得解得 m21513m3、是否存在整数、是否存在整数m，使关于，使关于x的不等式的不等式 22931mmxmx与1

2、32xmx是同解不等式？如果存在，求出整数是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。的解集；如果不存在，请说明理由。答案：答案：x-84、一次环保知识竞赛共有、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道道题，规定答对一道题得题得4分，答错或不答一道题扣分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（赛中，小明被评为优秀（85分或分或85分以上），分以上），小明至少答对了几道题？小明至少答对了几道题？解：设小答对了解：设小答对了x道题，则得道题，则得4x分，另有（分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应道要扣分，而

3、小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于大于或等于85分，可见应建立不等式进行求解。分，可见应建立不等式进行求解。 4x-(25-x) 85解得：解得： x22所以，小明到少答对了所以，小明到少答对了22道题，他可能答对道题，他可能答对22，23，24或或25道题。道题。 5、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？解答：设该单位参加这次旅游的人数是解答：设该单

4、位参加这次旅游的人数是x人，人， 选择甲旅行社时，所需的费用为选择甲旅行社时，所需的费用为y1， 选择乙旅行社时，所需的费用为选择乙旅行社时，所需的费用为y2，则：，则： y1=2000.75x，即，即y1=150 x， y2=2000.8(x-1)，即，即y2=160 x-160, y1= y2时，时，150 x=160 x-160, 解得解得x=16; y1 y2时，时，150 x160 x-160, 解得解得x16; y1 y2时，时，150 x16;答案：所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当人数为1725人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为1015人时，选择乙旅行社费

5、用较少。 例例2 某单位要制作一批宣传材料，甲某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费广告公司提出：每份材料收费50元，另收元，另收设计费设计费2000元，乙广告公司提出：每份材元，乙广告公司提出：每份材料收费料收费70元，不收设计费。元，不收设计费。解：设解：设宣传材料共有宣传材料共有x份，份，甲甲公司费用公司费用 (50 x+2000)元元（1）什么情况下选择甲公司比较合算？）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？）什么情况下两公司的收费相同？乙乙公司费用公司费用 70 x 元元选择

6、哪家公司更划算？选择哪家公司更划算？ 五一期间耀达、华联两超市以同样五一期间耀达、华联两超市以同样的价格出售同样商品，各自推出不同的的价格出售同样商品，各自推出不同的优惠方案：优惠方案：去哪家超市购去哪家超市购物更优惠呢？物更优惠呢？耀达耀达：我店累计购买我店累计购买100100元商品后，再购买的元商品后，再购买的商品按原价的商品按原价的90%90%收费收费华联华联：我店累计购买我店累计购买5050元商品后，再购买的商元商品后，再购买的商品按原价的品按原价的95%95%收费收费 他该去那家他该去那家？问题问题1.能否确定在甲店购买更合算能否确定在甲店购买更合算(或在乙店购买更或在乙店购买更 合

7、算合算)?耀达耀达：我店累计购买我店累计购买100100元商品后，再购买的元商品后，再购买的商品按原价的商品按原价的90%90%收费收费华联华联：我店累计购买我店累计购买5050元商品后，再购买的商元商品后，再购买的商品按原价的品按原价的95%95%收费收费问题问题2.2.根据什么标准进行分类根据什么标准进行分类? ?如何分？如何分？问题问题. .当购物款超过当购物款超过100100元时，在甲店购元时，在甲店购物一定更合算吗？物一定更合算吗？问题问题. .当购物款超过当购物款超过100100元时，建立怎元时，建立怎样的数学模型来解决问题？样的数学模型来解决问题？问题问题3：如果累计购物不超过如

8、果累计购物不超过5050元元, ,则在则在两店购物花费有区别吗两店购物花费有区别吗? ?设购物款为设购物款为x元（元（x100元）。元）。 (1)如果在耀达商店花费小如果在耀达商店花费小,则则%95)50 x(50%90)100 x(100 去括号去括号,得得:5 .47x95. 05090 x9 . 0100 移项移项,得得:901005 .4750 x95. 0 x9 . 0 合并合并,得得:5 . 7x05. 0 系数化为系数化为1,得得:150 x 问题问题5.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？(2)如果在华联商店花费小如果在华联商店花费小,则则%

9、95)50 x(50%90)100 x(100 150 x %95)50 x(50%90)100 x(100 150 x (3)如果在两店花费一样如果在两店花费一样,则则=答答: :(1)(1)当购物款不超过当购物款不超过5050元时元时, ,在两店花费在两店花费一样一样; ;(2)(2)当购物款超过当购物款超过5050元而不超过元而不超过100100元时元时, ,在在华联华联店购物合算店购物合算; ;(3)(3)当购物款超过当购物款超过100100元而不足元而不足150150元时元时, ,在在华联华联店购物合算店购物合算; ;(4)(4)当购物款恰好为当购物款恰好为150150元时元时, ,

10、在两店花费在两店花费一样一样; ;(5)(5)当购物款超过当购物款超过150150元时元时, , 在在耀达耀达店购物合算店购物合算. .（）当购物款不超过（）当购物款不超过50元或恰好为元或恰好为150元时，元时，在两店花费在两店花费一样一样;（）当购物款超过（）当购物款超过50元而不足元而不足150元时，在元时，在华联华联购物合算购物合算金鹰国际购物中心和文峰大世界以同样的价格鹰国际购物中心和文峰大世界以同样的价格出售同样的商品，现在两家商场服装专柜打出出售同样的商品，现在两家商场服装专柜打出这样的广告：这样的广告：现在妈妈想去购买衣服，不知道选哪家商场，现在妈妈想去购买衣服，不知道选哪家商

11、场，请你做她的参谋，去哪家商场花钱少？请你做她的参谋，去哪家商场花钱少？满满，再购的，再购的商品商品折折满满，再购的，再购的商品商品折折金鹰说：文峰说： 为了保护环境，某企业决定购买为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有台污水处理设备，现有A、B两种型两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表所示：水量及年消耗费如右表所示：经预算，该企业购买设备的资金不能高经预算，该企业购买设备的资金不能高于于105万元。万元。（1 1）请你设计该企业有哪几种购买方案？）请你设计该企业有哪几种购买方案？价格（万元价格（万元/台）台） 12 10

12、 A型型 B型型处理污水量（吨处理污水量（吨/月）月） 240 200 决策决策1：该企业如单独购买：该企业如单独购买A型，则可买型，则可买 台；如果单独购买台；如果单独购买B型，则可型，则可 买买 台；如果该企业同时购买台；如果该企业同时购买A、B型：设购买型：设购买A型型x台，台， 则购买则购买B型型 台。故可建立不等式台。故可建立不等式 。 此方案为此方案为 。81010 x12X + 10(10-X) 105A型型 0台、台、B型型10台；台；A型型 1台、台、B型型9台；台；A型型 2台、台、B型型8台台 请你来决策请你来决策（2 2）若企业每月产生的污水量不低于）若企业每月产生的污

13、水量不低于20402040吨，有哪几种购吨，有哪几种购买方案？你会选择其中哪一种购买方案？买方案？你会选择其中哪一种购买方案？ （3）在上题中，你会选择其中哪一种购买方案？你的理由是什么？）在上题中，你会选择其中哪一种购买方案？你的理由是什么？决策决策3： 应购买应购买A型型 台，台，B型型 台。台。19 因为当因为当X 时，购买资金为时，购买资金为 万元；当万元；当X 时，购买资金为时，购买资金为 万元。为了节约资金，故万元。为了节约资金，故作如上选择。作如上选择。11022104方案一方案一:10200=20002040 不行不行方案二方案二:240+9200=2040 行行方案三方案三:

14、2240+2008=20802040 行行分析分析:(2)必须在资金不大于必须在资金不大于105万元条件下万元条件下 故宫博物院门票是每位故宫博物院门票是每位10元元,20人以上人以上(含含20人人)的的团体票团体票8折优惠折优惠.现有现有18位同学结伴去博物院位同学结伴去博物院,当领队小当领队小华准备好了零钱到售票处买华准备好了零钱到售票处买18张票时张票时,李明喊住了他李明喊住了他:“买买20张吧张吧!”小华困惑了小华困惑了:18人买人买20张不是浪费吗张不是浪费吗?你认为呢你认为呢?为什么为什么? 解解(1)我同意李明的观点我同意李明的观点,因为买因为买18张需张需1810=180(元元

15、);而买而买20张每张可以张每张可以8折优惠折优惠,只需花费只需花费201080%=160(元元),省省20元元,还多两张票还多两张票.所以李明的办法好所以李明的办法好!(2)设有设有X(X20)人时人时,买买20张的团体票比普通票便宜张的团体票比普通票便宜 答答:超过超过16人而少于人而少于20人时买人时买20张的团体票比普通票便宜张的团体票比普通票便宜.议一议一议议此外此外,不足不足20人时人时,多少人买多少人买20张的团体票比普通票便宜张的团体票比普通票便宜? 201080%161.比较解不等式和解方程的步骤比较解不等式和解方程的步骤,它们有何区别它们有何区别?一元一次不等式的解法和一元

16、一次方程类似一元一次不等式的解法和一元一次方程类似, ,只是只是系数化为系数化为1 1时时, ,要注意不等号的方向要注意不等号的方向. .2.用不等式建立数学模型解决实际问题的一般步骤用不等式建立数学模型解决实际问题的一般步骤是怎样的是怎样的?审审设设找找列列解解答答实际问题实际问题建立数学模型建立数学模型（一元一次不等式）（一元一次不等式）审题、设未知数审题、设未知数根据不等关系列出不等式根据不等关系列出不等式数学问题的解数学问题的解实际问题的解实际问题的解检验检验解一元一次不等式解一元一次不等式这节课你有那些收获这节课你有那些收获?还有哪些困惑还有哪些困惑? 班主任为了表彰在量化评比中取得优异成绩的同学班主任为了表彰在量化评比中取得优异成绩的同学,带了带了37元钱去购买笔记本和钢笔元钱去购买笔记本和钢笔共共1111件件.已知钢笔每已知钢笔每支支5元元,笔记本每本笔记本每本3元元,问问:他最多能买几支钢笔他最多能买几支钢笔？变式变式: 班主任共有几种不同的购买方案班主任共有几种不同的购买方案？(05(05河南河南) )某公司为了扩大经营某公司为了扩大经营, ,决定购进决定购进6 6台机器用于台机器用于生产某种活塞生产某种活塞, ,现有甲、乙两种机器供选择现有甲、乙两种机器供选择, ,其中每种其中每种机器的