求双曲线离心率的综合问题的题型综述

1、双曲线离心率问题归类类型1：以渐近线为载体结合向量型类型2：双曲线结合圆型类型3：双曲线与椭圆共焦点型类型4：双曲线与抛物线共存型类型5：纯粹双曲线型17e 类型1：以渐近线为载体结合向量型A类型1：以渐近线为载体结合向量型类型1小结以渐近线为载体型 若既出现直线与双曲线交点又出现直线与渐若既出现直线与双曲线交点又出现直线与渐近线交点，一般可以从几何角度通过双曲线性质近线交点，一般可以从几何角度通过双曲线性质找出之间的等量关系或不等量关系；找出之间的等量关系或不等量关系；而而代数角度代数角度直接以一种方式求点，再以另一种方式把点坐标直接以一种方式求点，再以另一种方式把点坐标代入方程找关系的手法

2、一般会有较大计算量代入方程找关系的手法一般会有较大计算量. . 若双曲线中纯粹若双曲线中纯粹以渐近线和直线间产生关以渐近线和直线间产生关系的试题，一般需通过求解直线与渐近线交点系的试题，一般需通过求解直线与渐近线交点入手，至于如何找到离心率与交点间的关系则入手，至于如何找到离心率与交点间的关系则可能要用到双曲线定义或平面几何性质；可能要用到双曲线定义或平面几何性质；类型2：双曲线结合圆型B类型2：双曲线结合圆型B类型2小结 双曲线与圆结合的离心率问题的共性是需双曲线与圆结合的离心率问题的共性是需从几何角度恰当运用圆的特性和双曲线性质，从几何角度恰当运用圆的特性和双曲线性质，这样的处理会非常流畅

3、；这样的处理会非常流畅； 如果想从纯代数角度如果想从纯代数角度通过计算获得结果，不仅过程曲折，计算通过计算获得结果，不仅过程曲折，计算可能可能会很大会很大，甚至无法解题，甚至无法解题. .双曲线结合圆型 因此，与圆交汇的题型，应重点关注几因此，与圆交汇的题型，应重点关注几何性质与曲线定义，而非何性质与曲线定义，而非“蛮力蛮力”计算计算. .类型3：双曲线与椭圆共焦点型D类型3：双曲线与椭圆共焦点型B类型3小结 双曲线离心率问题若命在与椭圆交汇处，双曲线离心率问题若命在与椭圆交汇处，通常会以共焦点形式出现并在曲线公共点处设通常会以共焦点形式出现并在曲线公共点处设问，一般需用椭圆、双曲线的定义或将

4、公共点问，一般需用椭圆、双曲线的定义或将公共点两次代入两曲线找到两离心率之间的关系或直两次代入两曲线找到两离心率之间的关系或直接接求求出双曲线离心率出双曲线离心率. .双曲线与椭圆共焦点型类型4：双曲线与抛物线共存型B类型4：双曲线与抛物线共存型A类型4小结 双曲线与抛物线共存如果以共焦点标准方双曲线与抛物线共存如果以共焦点标准方程形式出现，一般类似于与椭圆共存的情况，程形式出现，一般类似于与椭圆共存的情况，需特别关注两曲线的定义和公共点的性质；但需特别关注两曲线的定义和公共点的性质；但若抛物线以函数形式出现，则一般需关注抛物若抛物线以函数形式出现，则一般需关注抛物线的二次函数性质线的二次函数

5、性质. .双曲线双曲线与抛物线共存型与抛物线共存型类型5：纯粹双曲线型B类型5：纯粹双曲线型A类型5小结 纯粹双曲线型纯粹双曲线型离心率问题一般可以分为已知离心率问题一般可以分为已知条件条件如如垂直、钝角、锐角、角平分线、角的范围等，若仅垂直、钝角、锐角、角平分线、角的范围等，若仅已知垂直，则用数量积为已知垂直，则用数量积为0 0或勾股定理的可能性较大；或勾股定理的可能性较大；若已知钝角、锐角情况则用余弦定理的可能较大；若若已知钝角、锐角情况则用余弦定理的可能较大；若已知角的范围则结合三角形用三角函数解题的可能最已知角的范围则结合三角形用三角函数解题的可能最大；若已知角平分线则一般会构造等腰三

6、角形或过角大；若已知角平分线则一般会构造等腰三角形或过角平分上一点作两边垂线相等或角平分线定理，其实不平分上一点作两边垂线相等或角平分线定理，其实不管以上哪种情况双曲线的定义或性质一般都需用到管以上哪种情况双曲线的定义或性质一般都需用到. . 纯粹双曲线型 当然，肯定还有其它类型，但相信只要仔细研当然，肯定还有其它类型，但相信只要仔细研究已知条件，一定可以找出线索，找到解题方法究已知条件，一定可以找出线索，找到解题方法. .反思与提高 离心率问题具有较强的两面性，如果不理解问题的本质，离心率问题具有较强的两面性，如果不理解问题的本质，仅从表面入手，只想过计算获得所要的结果，那很有可能已仅从表面入手，只想过计算获得所要的结果，那很有可能已脱离命题者的意图或者说正好落入命题者的圈套脱离命题者的意图或者说正好落入命题者的圈套. . 一般一般漂亮漂亮的试题都具有较为隐晦两面性或者至少入口较的试题都具有较为隐晦两面性或者至少入口较宽，大部分学生可以通过努力获得所要的结果宽，大部分学生可以通过努力获得所要的结果. .但在有限的但在有限的考试时间里，如何抓住问题本质进行快速、有效的突破是质考试时间里，如何抓住问题本质进行快速、有效的突破是质优学生必须具备的思维品质，而这种优良的思维品质的