模型参考自适应控制系统

1、 第一节第一节概述概述 第三节第三节一阶系统的模型参考自适应控制一阶系统的模型参考自适应控制 第四节第四节高阶系统的模型参考自适应控制高阶系统的模型参考自适应控制 第二节第二节模型参考自适应辨识模型参考自适应辨识第一节概述第一节概述3.1.23.1.2 MRACMRAC的设计问题的设计问题3.1.1 3.1.1 模型参考自适应控制系统的结构模型参考自适应控制系统的结构 0me tyy 参考模型被控对象组成常规反馈控制器自适应控制回路控制要求：以参考模型的方式给出，表明被控对象的理想输出应如反对输入信号作出响应。自适应调整过程：直到为止。3.1.1 模型参考自适应控制系统的结构模型参考自适应控制

2、系统的结构控制器被控对象参考模型自适应律 内环外环干扰)(tru)(tymyytem)()(typ)(pxMRAC结构图)(mx 2lim0minmmmmmmpppptmpmpmpxA xB uyCxxAt xBt uyCxe tJet dte txtxtexxeyy 设模型状态方程为：对象的状态方程为：自适应律模型匹配的条件或状态误差向量：状态广义误差：定义输出广义误差：一、模型完全匹配的条件3.1.23.1.2MRACMRAC的设计问题的设计问题参考模型参考模型对象对象自适应机构自适应机构 u)(tym)(te)(typpk二、MRAC的几类设计方法1、基于局部参数最优化理论的设计方法 )

3、()(sRszkmmy1epyck)()(sRszkp自适应律r“MIT”方案r自适应律推导：min)(02JdtteJt使控制器参数调整规律，性能指标：拉普森法速下降法，牛顿优化方法：梯度法，最数优化基本思想：采用局部参全由自适应作用。假设系统参数的改变完，其中：使的未知漂移，如何调整问题：为克服”方案提出的“例如：pmtpyytedtteJkkMIT)(min)(195802度方向。下降的方向为它的负梯使设性能指标为：JdeJt02)(即得自适应律式，得：式代入将式得：比较又参考模型输出：求导：两边对对应的微分方程为：而开环传函：则(5) )1 ()4()4( (2)(3)(3) )()(

4、 (2) )()( )()()()()()()()()( (1) 211111111011011mmmpcmmpcmmpccpcmpcmecctctcccyeBykkBekykkkepRpzkryrpzkkepRkrpzkkkepRsrsesRszkkkskeBekdkeeBdkeeBkJBk自适应律（自适应律（5）式的实现：）式的实现：优点：优点： 信号易获取，自适应律易实现信号易获取，自适应律易实现 ; 缺点：缺点： 不能保证稳定性，需进行稳定性分析和不能保证稳定性，需进行稳定性分析和 校验。校验。my r)()(sRszkmmy1e1eym pyB ck)()(sRszkpMIT自适应控

5、制系统参考模型自适应控制过程process ruepymy2、基于Lyapunov稳定性理论的设计方法基本思路：根据系统的等效误差运动方程 ，找出 (构造)一个适当的Lyapunov函数，确定 自适应律，以保证优点：可保证全局稳定，自适应速度快。缺点：难以同时保证动态特性，V(x,t)难构造，常 用试探法寻找。0,dtxtdvV第二节模型参考自适应辨识第二节模型参考自适应辨识3.2.23.2.2 一阶系统的模型参考自适应辨识一阶系统的模型参考自适应辨识3.2.3 3.2.3 一般高阶系统的模型参考自适应辨识一般高阶系统的模型参考自适应辨识3.2.13.2.1 概述概述3.2.4 3.2.4 线

6、性误差方程及其参数辨识算法线性误差方程及其参数辨识算法被辨识过程被辨识过程自适应辨识器自适应辨识器可调模型可调模型 uepymy3.2.1 概概 述述结构特点：MRAC的对偶系统，即将参考模型与可调 过程位置互换。基本思想：同MARC设计思想，即通过自适应控制器 来调整模型使e(t)0，这样的模型就是我 们要辨识的结果。 MRAC的结构具有对偶特点，它们既可用于自适应 模型跟随控制，也能用于自适应状态观测与辨识。于设计将模型参考辨识方法用的方法用于辨识；设计“对偶性质”MARCMRAC 1 M 2 p sppppp tp tm smmmmm tm tppYkp sR ssaya yk r tY

7、ksU ssaya yk u tak 假设需要辨识的对象和参考模型分别由以下传递函数和一阶微分方程来描述： 辨识对象的参数对象：模控制的：型，：目 , m tp tyy并使与相一致。设置参数可调的控制器，与模型一起组成参数可调系统一、问题的提出3.2.2 一阶系统的模型参考自适应一阶系统的模型参考自适应 辨识辨识 可调系统前馈反馈)(tr)(sp) (typp pp pa as sk k)(1te)(tym ( (t t) )a a0 0)(tu(t)(t)b b0 0m mm ma as sk k)(sM m tp tu tyy前馈可调增益完全跟踪使反馈可调增益 00000000 3 4 ,

8、0.mmppmmmpm tm tm tpptmu tu tat r tbt ytya yk aak btt r tk bt ytyyatbtte tak atk 其中： 模型的输入控制为 可调系统状态方程为 为使与完全一致， 设计自适应律，调整，使上要求：式满足，并当时， 0)(, 0)(,)5()()()5()()()()( )4() 1 ()()()( )()()(1001111ttettbtaLyapunovtwtkteatetytytetytyteTmmpmpm即：当渐近稳定。分方程的自适应调整律，使微、稳定理论，设计参数任务：基于得：、代入两边对时间求导：令：二、 自适应律的推导0)

9、()(2)(21),(211ttkteeVLyapunovTm函数：构造稳定。的自适应律，就可保证决定参数稳定定理，只要按根据则的自适应律作为如果选择：）代入（计算：)5()6(0)(),()6()()()()( .)()()()()()()(5)()()()(),(2111001121111LyapunovteaeVtytretbtaeitwtettktwtekteattkteteeVmpTmTmmm 111*1 4 56 mpTmmeyyea ektte 式、式输出误差方程：参数误差方程：自适应律： 0101 6 pate t r tbte t yt 由式来小结：汇总公式.。和具有一定的激

10、励时间中包含一定的频率成分（要求持续激励要渐近稳定，则要求信号另：若证明)()()(trtwtFig2.2:自适应律的实现(1，2 ：自适应调整回路的增益)Fig2.3:自适应律的实现(整定 a0*, b0* ,使正常时e(t)=0，自适应回路不起作用)Fig2.4:参数匹配时的等价反馈线路 11,00pppm takyyte te t 如果发生变化，则，此时，自适应调整自适回路投入工作，产生附加控制，直至为止，此时自适应回路停止工作，由常规应控调整过程：制工作。3.2.3 一般高阶系统的模型参考自适应辨识一般高阶系统的模型参考自适应辨识一、 辨识问题的提法 1、若干定义： 首1多项式：复变量

11、 的最高次项的系数1的多项式。 Hurwitz多项式：稳定多项式，其根都在开左半 平面内。稳定的：有理传递函数分母为Hurwitz多项式。最小相位或逆稳的：有理传递函数为分子是Hurwitz 多项式。非最小相位的或逆稳的：有理传递函数为分子不是Hurwitz多项式。相对阶次：传递函数分母多项式的阶次与分子多项式阶次之差。ss2、假定被辨识对象：)()()()()(sDsNksRsYsPpppp参考模型：)()()()()(sDsNksUsYsMmmmm参考输入：的系数。决定和测的辨识的目的：根据可量界。的分段连续函数，且有是设)(),(,)()()(sDsNktytrttrpppp 可调系统可

12、调系统)(tr)(sp)(typ)(tym)(tu)(sM 1e)()(sDsNkppp)()(sDsNkmmm)()(*ssa )()(*ssb )2(w 通过前馈和反馈构成可调系统。)()()(1) 1()()()()()(0*ssNsnsssbssam且令：多项式。阶、首滤波器，为其中：前馈滤波器：反馈滤波器：2、的存在：证明)(),(*sbsa)3( )()()()()()( )()()()()()( )2( )()()()( )()()()(1)()()()()()()( ) 1 ( )()(1)()()( )(),(),(*0*0*0*20*sDsasDkksbksDssbksDs

13、saksDsNksbksDssakssbsDsNksDsNkssasRsYsPsDksNsDsNksPPsbsapppmmmmmmpppmmmmmmmmmppppppp即又对象与模型“匹配”。使上页假设存在3、4、)( )()()()(: )(*0*sbksqsDsDssbmpm令余式为表示商，除，用被设先求式满足。，使知再求则)3()(: )()4( )()()()()( )()()()()( *0*0sbsaksDsqsDssbsbksDsqsDsmpmmpm为能控标准型。控制向量的描述：设系统矩阵滤波器1)1()1(*,)()(,)()(nnnRbRssbssa是唯一的。，证明上面所求的

14、)()(*sbsa 121n-111 1111A001000000100 0 1 det*nnnnnbsssIs 为系统的系统矩阵， 为滤波器的系统矩阵，勿混淆。其中：， ，分别为特征多项式的系数。 2121-12*100*1-111 GCBDnnnnssssIbssasbsRasbsRsI则有： 令，则： 6 . 231)( )()()()()()()()()()()1(36)2()2()1()1()2(1*0*)1(1*0*FigwrnPybwwrbwwbsyswbsIbbssbsRswbsIaassaappTT状态空间结构图见输出：输入：阶器为例。举例：以三阶前馈滤波、状态方程描述：反馈

15、滤波器：前馈滤波器：、传递函数描述：模型参考辨识器的结构：5、书）（图）变为的结构图（模型参数辨时器代入“可调系统”，则将“匹配”。与“对象”模型完全时，“可调系统”模型当设标称参数向量：定义回归向量3729*2*0*0*2)2()1(7 . 2)()(,)()( ,)(),(),(),()(: )(PFigPssbssaRbbaaRtwtytwtrtwtwnTTnpT可调系统可调系统 r)(sp)(typ)(1te)(tym)(tyibSI10a0bTaTb)(sMbSI1 模型参数辨识器的结构图) 1 ( )()( *twMtyTp对象)()()( )()()( )()( )()( )()

16、( )()()()()()( 11*2)2(0)1(0twtMtetytytetttwtMRtwtb(t)ybtwtatrtaMtytyTpiTRTpTim误差方程：则辨识误差：参数误差：定义辨识器输出：三、辨识算法leeleePtwtgetttectetwtbtAeteetetwtteteTTT, )2(, ) 1 (5)()()()()()()()()()()()()()()(12120111可证明：定理利用书辨识算法间实现为：系统传递函数的状态空则误差的输入，为的状态，为误差模型令. iv持续激励 ：0,)( )()(0, 0,)(01222202120000tadGwaIadwwIat

17、aaRtwttttTn或有在是持续激励的，如果存定义：信号41 v. P小结：全部结果汇总RtetyRtbtbtatatRtwtwtwRtytRtytrinnip)(),( )(),(),(),()( )(),()()(),( )(),( 4 2002)2()1(内部信号：输出：输入：条假设：设计参数：wgeyyewMywywrwbbaaybwwrbwwgsNHwritzsbpiTiTpTTTTTpm11)2() 1 (00)2()2() 1 () 1 ( )(, , , 0,)()(,参数自适应律：辨识器的结构：为自适应增益。零点，且包含为能控标准型， . i线性误差方程表达式：ii. 参数

18、 辨识算法：3.2.4 线性误差方程及其参数辨识算法线性误差方程及其参数辨识算法nTpiTiTpRtwttytytetwttytwty21*)()()()()()()()()()(辨识误差：辨识器：被辨识对象：线性表达)()()()()( .2112111eJwteeJwgewtMteLyapunovaTT性能指标：时的梯度算法。取优化来推导本节将从优化性能指标时的梯度算法：模型为稳定理论角度推出误差引言：上节已从梯度算法：最速下降法 2111*1*1111 11 1 222 02TTTTTetteeJeettttJeeJggggJgg egtt 知采用寻优，最两边则，速下取：设则降导法数 1

19、1 111:/ 1/ 1, 0TTTgg egeg 另一种表达形式 取 则规范化梯度算法3.2.1 3.2.1 问题的提出问题的提出3.2.2 3.2.2 自适应律的推导自适应律的推导3.2.33.2.3 自适应系统的结构自适应系统的结构3.3.1 3.3.1 问题的提出问题的提出 LTI 1 P Sppppppm SmmmmmmmYkp sU ssayta ytk u tYkM sRssayta ytk r t 假设我们要控制的对象和选择的参考模型分别由以下一阶传递函数和微分方程来描述被控对象：参考模型： 2 00pmpmu tytytctdtu tytyt设计控制律，使渐近跟踪。 设置参数

20、可调的控制器，与被控对象一起组成一个闭环可调系统：前馈可调参数反馈可完全参数跟踪调使求 控制目标： +闭环可调系统闭环可调系统前馈前馈反馈反馈)(tr)(sp) (typp pp pa as sk k0e) (tym ( (t t) )c c0 0)(tu( (t t) )d d0 0m mm ma as sk k)(sM 0000000 3 - 4 pppppppppppu tct r tdt ytytyta ytkct r tdt yta k dtytk ct r tct 控制信号可调系统的状 “可调系统”的态方程输出 。其：当中： *000000,4 5,0pmmpppmpmaakcdt

21、dkkytua ytkctdtttte 时上式简化为：设计调整使上式满足， 并当时自适应控制律， 3.3.23.3.2自适应律的推导（基于自适应律的推导（基于lyapunovlyapunov稳定理论设计稳定理论设计）rkkcydkaakearkrckydkaayyatyatyatrktyatytdktrtcktyatytytettytytepmpppmpmmppppmmpmpmpmmmmpppppmpmp000000000)6()()()()()()( )()()()()()4() 1 ()()()()6( )()()( 、代入求导：两边对令 *00*000*000000000 77, mpp

22、mprypymprypcdtca ekddyccreta ekrylaplacesesa eskrtcttdtdy 为令，定义参数误差简便起见，求式的变换 则）渐近稳定。分方程（的自适应调整律，使微稳定理论，设计参数任务：基于7),(),(1 )( )()( )(00*0*00rtdtcLyapunovyrMcyrsMkkkkcyrsMkkasksMyraskkkyrasksepyrpyrmppmpyrmpmmpyrmmmppyrmp *00*0002220000T00 L0 ,01,22,0pryryryryctcdtdyatettkV epuetgeeeenov 即：当时，即 偏差 空间为

23、 （ 是一个三维空间），它包含变量都是一维 ， 为空间 中的向量，则整个系统的 渐近稳定性构造函数： 正定令应令 在空间之中。 00220000222000020000000 8 7prryypmprpypymrypmprpypymprrrmyyppycgeke t e tttttgka eker keke yrrdgeyga eker kgeekeVyryyker ke 代选入则如果 择0002 00 0 pymmeVaeke y 即对任意，是半负定的 0000200000080L70 ,6,ryppyapctdtelelleltetctge rdtge ytttr tovytun 根据，只

24、要按决定参数的自适应律，就可保证式稳定。 证明略，有界 ，且可证，且。据定理 推稳定定理自适应：当时，为若证明渐近稳定 即当时律论，则号另：要求信持续激励。 000*00*000 7 t - 8pmmprypryeyyea ekrytctcttdtdtte gt 输出误差方程： 参数误差方程： 自 0000 pctge rdtge y 适应律：小结 汇总公式 ：3.3.33.3.3自适应系统的结构：正常结构自适应系统的结构：正常结构 3252*0000000 -Fig2.2,pFig3.2,p1,0,2,00ppctcdtdetkaetet为自适应辨识系统的“对偶系统”被控对象参考模型 说明原

25、理用 参见 实际应用用 参见正常时，自适应调整参数匹配自适应回路不工作。当参数发生变化时，自适应回路工作为止 再度匹配 。获取对象的全部状过程：态信息对实际对问题：象往往不现实。根据对象的输入输出直接设计自适应控解决：制系统。参数调节：信号调节： 可调系统可调系统)(trmmask)(tym)(typ)(tu 0e0c0d)2(w ppaskgg 可调系统可调系统)(trmmask)(typ)(tu 0e*0c*0d)2(w ppaskgg 第四节高阶系统的模型参考自适应控制第四节高阶系统的模型参考自适应控制3.4.13.4.1 控制问题的提法控制问题的提法3.4.2 3.4.2 控制器的结构

26、控制器的结构3.4.3 3.4.3 自适应控制的算法自适应控制的算法3.4.13.4.1 控制问题的提法控制问题的提法)()()()()( 2 )()()()()( 1 sDsNksRsYsMLTISISOsDsNksUsYsPLTISISOmmmmpppp）参考模型：（）被控对象：（假设：问题。第二，自适应律的设计题；第一，控制器的存在问个根本问题：控制的目标：需解决两渐近跟踪时，使控制器要求：设计一个自适应。结构及、数据组输出及输入阶的结构、已知： )()( ),()(),()()2( );(),( /),()() 1 (tytyttutytrsMtytumnsPmpmp 可调系统可调系统

27、前馈前馈反馈反馈)(tr ( (t t) )y yp p0 0e e ( (t t) )y ym m c c0 0* *u)p p( (s s)M M( (s s )()(sDsNkppp)()(sDsNkmmm( (s s) )( (s s) )c c* *( (s s) )d d( (s s) )* * 2 2u u1 1u u1、结构框图3.4.2 3.4.2 控制器的结构控制器的结构 *000S , ()()11Huswitz mcc sd sssu tcc sd ssnssN前馈增益标量通过构成可调如此构成的目的，是为得到反馈控制器一个对未知参数的线性表达 ，且由这些参数组成，并在及

28、和的系统物理上易实现， 传递函数分子的阶不能大于分母的阶其中：为阶首多项式 。且令 ：为“完全匹 S0S0S mppsNc sd sU sc R sU sYsssd sU sc R sYsc ss配”，假设的零 点中包含的零 点由上图得：即经适当等效后，上图可等效为下图： 可调系统前馈反馈)(tr (t)yp(t)e0)(tym c c0 0* *)p p( (s s)M M( (s s )()(sDsNkppp( (s s) )d d( (s s) )* * * *c(s)c(s)(s)(s)(s)(s)不是唯一的！段第结构4P:55段第3P55不是一个最小实现 SS0S10S2S* ,0*

29、S* NpsKpYsc sDpp ScNR spsd sKpsc ssDp Sc Ks Nppsc sDd s K Npp Spcs dscc scsYpd sdR s“可调系统”传函为：假设存在及，使“可调系统”与模型“匹配”，即 S 3*00KNmmsM sDm Scc 希望时 *2. ,0cs dsc证明及的存在性： 式匹配条件满足。使，故存在：再求：先求略求解过程式，则由4 , 1 4 21*0*0*0*0*0*0*csdsdKKscscsNsqsscscsDssNsqKsdsdsDsNsscsdsNKsNscspmpmppmpppp *03., 4dsdsc证明，的唯一性 方程解的唯

30、一性 。4.Fig3.3控制器的描述 向量。向量和状态和输出转移系数的输出分别为状态，输出。向量和系数的输出分别为令则有令多项式： s, s, 11 detH0)1(22)1()1(11)1(1121 -12211sdRdRvRdscRvRcsssbsIssssIsurwitznnnnnnnnn 1-111112-1022 s sa. s sb. TTTppcvscsIbsu scb usvcdvsdsIbdsysdb ys 则：传递函数描述：控制器状态方程描述：传递函数描述：控制器状态方程描述： 220 Tpvdd y 56TTTT200012T-T2*T*T*T200012TTT00* F

31、ig3.5 p: , , , , , , , , , TTppcccddRrryRcccddRu tc rcd ydtt 定义：参数向量信号 向量设标称参数向量则：再定义：参数误差 2*21* nnRttRtM s当时，可调系统传递函与完全匹配。解决了控制器存在的问题。5.控制器结构的实现：第五章讨论“间接法”。最优使或制作用，使利用这些估值来综合控数和状态的估计，然后实时地给出对象未知参计一个自适应观测器，利用对象的输入输出设”。这种方法称为“直接法函完全匹配函与给定参考模型的传象组成的可调系统传递参数，使由控制器和对节某一特定结构的可调计一个自适应律，调根据对象的输入输出设两个研究方向Jm

32、ypy213.4.33.4.3自适应控制的算法自适应控制的算法。相当于串联形式的此时的制：输入误差直接自适应控制算法输出误差直接自适应控制算法输入误差直接自适应控“直接法”MARCMRAC. 1)2() 1 ( sUYsPsP sRYsMsm1参考模型参考模型控制器控制器受控对象受控对象 自适应自适应P(s)M-1(s)uypreiymrp sDsNskkcsdsNksDscsrrrryyeMyyMyMyMrreupMsupyyMrempmPpPppppmPmPmPpiPPpi0*0*01111112Fig3.21式：据“匹配”恒等推导线性误差方程：是虚构出的。中，并不存在于为参考输入，但故称

33、时，当输入误差：号：设虚拟的参考输入信定义输入误差 *0*21211210Rd.c.,b.a.ddcRyybsIubsIyusDNksMsDNkUYsPsNsssDsnnPPPmmmppPPmp令乘等式的两边用除以等式两边用推导步骤：是真分式，且递稳。中的微分项。则位传函）滤掉的稳定最小相为相对阶滤波（解决办法：用物理上难获取），通过非真传函实现不能物理实现（存在问题：线辨识算法。的自适应律或参数的在法”求参数算法”和“最小二乘算按理，可应用“梯度线性误差方程为：且知再定义信号向量11111T021T1R,ze.MLMmnLLreyMezceyMrpiPiinTPTP 6160125922211111T2211pp