螺旋钻采煤机输送机构振动频率的计算与分析

1、螺旋钻采煤机输送机构振动频率的计算与分析螺旋钻采煤机是一种适用于薄煤层、 并可实现无人工作面开采的重要设备, 在我国有着广阔的市场和应用前景 1。输送机构作为螺旋钻采煤机的重要组成部分,在工作过程受有很大的冲击和振动, 直接影响其工作的可靠性、使用寿命和整机的生产率和工作性能 2-4。由于螺旋钻采煤机在我国使用1 基于 Lyapunov 理论的动力学模型1.1 受力分析设长度为 L 的输送机构满足如下条件 7:截面刚性且与中心线正交、均匀各向同性,线弹性、无 分布力、无原始曲率和扭率。以固定点 O 为原点,建立如图 1所示的欧拉坐标系。 , , 为确定 截面姿态的欧拉角。 以端点 P 0为原点

2、沿中心线建立弧坐标 s 。 输送机构所受的作用力简化为沿轴 的 轴向力 F 0和力偶 M 0如图 1所示。 2 3图 1 螺旋输送机构动力学模型Fig.1 Dynamic model of spiral conveyor device设 F 和 F 分别为 (P -x 2y 2z 2 坐标系的无限小角位移对弧坐标和时间的变化率, P 点相对固定点 O 的矢径为 r , v r t =为 P 点的速度, e 3r s =为中心线的切线基矢量,则有以下运动学关系,3F 3e v e s t=。 (11.2 动力学模型设 和 为输送机构截面的弯扭度和角速度, 利用动量定理和对截面中心的动量矩定理列出

3、 P 点 处的动力学微分方程 8:F F v F Q s t +-=(2 3( ( 0F F M M J J e F ss+-+=, (3式中:F , M 为截面内力的主失和主矩; Q S =, , S , J 分别为输送机构的密度、截面积和单位 长度的惯量张量。将方程 (2对 s 求偏导、式 (1对 t 求偏导后代入式 (3,有( 23322( ( 0F F F F F F F F F F Q e e ss t +-+=。 (4主矩 M 与弯扭度 之间满足下列线性本构关系:M A =。将 i , i , F i , Fi (i =1, 2, 3 用欧拉角表示, 引入弧坐标 s 、 时间坐标

4、t 及参数 , ;0s s =2t t =, 20I S=, 1A C=-。 引入扰动量 i x (i =1, , 6 ,且均为 s 、 t 的二元函数:10x =-, 2x s =-, 3x =, 142F x C =,2052sin F F x C -=, 3062cos F F x C -=。 I 为极惯性矩,164I =44(i D d -, 12J J I =, 30J I =, 02I I =,i D , d 为输送机构内径和空心直径; A , C 分别为输送机构的抗弯和抗扭刚度, A EI =, 0C GI =,E和 G 分别为输送机构的杨氏模量和剪切模量。将以上参量带入方程 (

5、3、 (4相对 (P -x 2y 2z 2 的投影式,即得输送机构平衡的一次近似动态扰动方程 9:2101102035(1 sin sin 2sin 0x x x x x x ''''+-+-= (5.1 012204(12 cos (1 sin 0x x x x '''+-+= (5.20122033sin (2 cos 20x x x x x '''''-+-+-= (5.3 20445060sin 2cos 2sin 0x x x x x ''''-+-+= (

6、5.421405506002cos cos cos sin 0x x x x x '''+-+= (5.5 2405006602sin cos sin sin 0x x x x '''-+-=。(5.6将指数形式的特解:i x (s , t =0ex p ( i x s w t +, (i =1, , 6 带入扰动方程组 (5, 消去公因子 0sin 后导出特征方程:42( ( ( 0a w b w c +=, (6式中:220( sin a =-, 4220( 22(23 cos (1(1 b =+-+ 4222220( (1 (23 cos

7、(1 (1 c =+。由于轴向受压输送机构在空间域的静态欧拉稳定性条件是时域内的动态 Lyapunov 稳定条件 10,令 w i =±,则输送机构弯扭振动的固有频率为:(f =2(n L(k , 0 , (7 式中:函数 (k , 0 定义为:0(, 1 k = m , 式中:(23 (1 =+; k 为受扰性线的波数, k=n; 0为 O 点的欧拉角, 0=2-。2 基于 ANSYS 的有限元模型2.1 实体造型以国产某型螺旋钻采煤机为例, 其输送机构主要参数如下:直径 480 mm, 转速为 60 r/min, 推力390 kN, 拉力为 290 kN。 利用 Pro/E的三维

8、造型模块完成输送机构经过简化的实体模型, 利用 ANSYS 与 Pro/E接口程序 ANSYSGEOM 将建立的三维参数化实体模型传输到 ANSYS 中 11-12,其中 Y 轴沿着输送机构轴向, X 和 Z 轴沿着输送机构径向。如图 2 a所示。 2.2 网格划分在划分网格前要指定材料的属性。单元类型采用 SOLID92实体单元 13。 SOLID92有二次方位移 和能很好划分不规则的网格 (譬如由各种各样的 CAD/CAM系统生产 。此单元由十个节点定义,每个 节点有三个自由度:节点 x 、 y 和 z 方向位移,并且单元有可塑性、蠕动、膨胀、应力刚化、大变形 和大张力的能力。为了考虑扭转

9、问题,对其增加了 3个单元转动自由度 rotx 、 roty 、 rotz 。采用自由网 格划分方式14,得到的有限元模型单元数为 31 442个,节点数 51 695个 (见图 2b 。 (a (b图 2 螺旋输送机构模型 Fig.2 Model of spiral conveyor device2.3 约束和求解实际工况是输送机构与驱动轴配合联接处受到径向约束, 止推轴肩处受到轴向约束。 选择分析类 型,设置分析选项,进行求解。 ANSYS 的振动分析技术中提供了子空间法等 7种振动提取方法。由 于输送机构高阶振型遇到的频率非常小,所以本文利用了分块 Lanczos 法来提取螺旋输送机构扭

10、转振 动的前五阶阶固有频率及振型 15。2.3 仿真及其结果分析利用 ANSY 参数化设计语言 (APDL编写参数化有限元仿真分析程序进行仿真分析,得到的前五 阶振动频率为:第一阶振动频率为 119.52 Hz ,第二阶振动频率为 119.63 Hz ,第三阶振动频率为 328.10Hz ,第四阶振动频率为 528.02Hz ,第五阶振动频率为 546.79 Hz。对输送机构进行扩展模态分析得到最大振幅等效云图 (图 3ae和振动位移响应曲线 (图 3f 。 (a (b (c (d00.20.40.60.81.0100300500700900X 方向 Y 方向 Z 方向位 移 (×1

11、0-5 /m振动频率 /Hz1100(e (f图 3 振动分析结果Fig.3 Vibration frequency analysis results仿真结果表明,一阶与二阶、四阶与五阶频率比较接近;输送机构底部应力较小,越接近钻头部 分应力越大,主轴与螺旋叶片的交接处应力达到最大值 (见图 3ae,这是弯矩作用使结构变形引起的 应力集中所致。此外,输送机构顶部应力最大,磨损及变形严重,这与实际使用情况相符。 对输送机构进行扩展振动模态研究,利用模态叠加法进行谐响应分析。给定的间歇激励频率从 01000 Hz,提取主轴节点振动位移对频率的响应曲线 (图 3f 。由图 3f 可知,在频率为 500 Hz处,输 送机构在 X 、 Y 方向出现最大位移的峰值响应, 这与 ANSYS 分析得到的固有频率 528.02 Hz 、 546.79 Hz相对应,