关联速度 (2)

1、关联速度1.如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过 一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。若当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时 ，滑轮左侧的绳 与水平方向成角，则小车的速度为A B C D2如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30角时，物体B的速度大小vB为()A5 m/s B. m/s C20 m/s D. m/s3如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下

2、方O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物 M，C 点与O点距离为 L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 缓缓转至水平（转过了 90角）下列有关此过程的说法中正确的是（ ）A重物 M 做匀速直线运动B重物 M 做匀变速直线运动C整个过程中重物一直处于失重状态D重物 M 的速度先增大后减小，最大速度为wL4如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中正确的是()A橡皮做匀速直线运动B橡皮运动的速度大小为2vC橡皮运动的速度大小为vD橡皮的位移方向与水平成45角，向右上方5.如图所

3、示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持铅笔的高度不变、悬挂橡皮的那段细线竖直。则运动到图中虚线所示位置时，橡皮的速度情况是()A水平方向速度大小为vcos B竖直方向速度大小为vsin C合速度大小为vD合速度大小为vtan 6.如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球移动的速度大小为()Av BvsinCvta

4、n D.7. 一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成=30角,B球的速度大小为v2,则()A.v2=12v1 B.v2=2v1C.v2=v1 D.v2=3v18.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为时，棒的角速度为()A. B. C. D.9.如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆

5、未达到半圆柱体的最高点之前()A半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为 时，竖直杆向上的运动速度为vtan D半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为 时，竖直杆向上的运动速度为vsin 10如图甲、乙所示，一根长L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面夹角为)时，速度为v，则甲图中小球的速度大小

6、vA和乙图中小球的速度大小vA应为()AvA，vAvsin BvA，vAvsin CvAvsin ，vA DvA，vAsin2 11. 如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点在竖直平面内顺时针转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M运动，AO间距离为h。运动开始时AB杆在竖直位置，则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上)，小环M的速度大小为()A. B. Ch Dhtant12如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速

7、度为，当连杆AB与水平方向夹角为，AB杆与OB杆的夹角为时，滑块的水平速度大小为( )ALsinsin BLcossin CLcoscos DLsincos13如图为玻璃自动切割生产线示意图。图中，玻璃以恒定的速度向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行。滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动。割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割。要使切割后的玻璃是矩形，以下做法正确的是()A保持滑杆不动，仅使割刀沿滑杆运动B滑杆向左移动的同时，割刀沿滑杆滑动C滑杆向右移动的同时，割刀沿滑杆滑动D滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同答案CD解析割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃的运动和垂直玻

8、璃方向的运动，为了割下的玻璃是矩形，割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃，所以滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同，故C、D正确。若滑杆不动，割刀相对玻璃向左运动的同时，沿滑杆运动，玻璃割下来不是矩形，故A错误。滑杆向左移动，割刀相对玻璃的水平分速度也向左，玻璃也不会是矩形，故B错误。1.【参考答案】.D2.解析：选D物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vBvBcos ，由于绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vBvA，故vAvBcos ，所以v

9、B m/s，选项D正确。3.【答案】 D【详解】设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为（锐角），由题知C点的线速度为vC=L，该线速度在绳子方向上的分速度就为v绳=Lcos的变化规律是开始最大（90）然后逐渐变小，所以，v绳=Lcos逐渐变大，直至绳子和杆垂直，变为零度，绳子的速度变为最大，为L；然后，又逐渐增大，v绳=Lcos逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物M的速度先增大后减小，最大速度为L故AB错误，D正确。重物M先向上加速，后向上减速，加速度先向上，后向下，重物M先超重后失重，故C错误。故选D。4.解析：如图所示，橡皮同时参与了水平向右速度大小为v的匀速直线运动和竖直向上速度大小为v的匀

10、速直线运动，因为vx和vy恒定，所以v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，做匀速直线运动，合速度v合v，所以B错误，A、C正确；橡皮的位移与水平方向的夹角为，则tan1，故45，所以D正确答案：ACD5.解析：选B将铅笔与细线接触点的速度分解为沿细线方向和垂直于细线方向，如图所示，则沿细线方向上的分速度为vsin ，因为沿细线方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，则橡皮在竖直方向速度大小为vsin ，橡皮在水平方向上的速度为v，合速度为v合vtan ，故B正确，A、C、D错误。6.尝试解答选A。将光盘水平向右移动的速度v分解为沿悬线方向的速度和垂直于悬线方向的速度，而小球上升的速度

11、大小与速度v沿悬线方向的分速度大小相等，为vsin，故小球的运动速度大小为v，故A正确。7.解析: 球A与球形容器球心等高,速度v1方向竖直向下,速度分解如图所示,有v11=v1sin 30=12v1,球B此时速度方向与杆成=60角,因此v21=v2cos 60=12v2,沿杆方向两球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C项正确.8.答案B解析棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒斜向左上，如图所示，合速度v实L，沿竖直方向的速度分量等于v，即Lsinv，所以，故B正确。9.解析：BCO点向右运动，O点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时，沿杆OA方向向上推动A点；竖直杆的实际

12、运动(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA杆具有相同的速度速度分解如图所示，对O点，v1vsin ，对于A点，vAcos v1，解得vAvtan ，O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，角减小，tan 减小，vA减小，但杆不做匀减速运动，A错误，B正确；由vAvtan 可知C正确，D错误10.解析：选D.图甲中，杆绕O转动，球A的速度vA垂直于杆，将速度vA沿水平和竖直两方向正交分解，则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等，如图(a)所示，得vAsin v，故vA，故B、C错误；图乙中，杆绕O转动，杆顶端小球的速度vA 和杆与立方块接

13、触点的速度v1的方向都垂直于杆，杆上各点的角速度相同，则有 .将立方块的速度v沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解，如图(b)所示，则杆与立方块接触点的速度v1应与立方块垂直杆的方向的分速度相等，即v1vsin ，联立以上两式得vAsin2，故A错误，D正确11.答案A解析经过时间t，OABt，则AM的长度为，则AB杆上与小环M接触的点绕A点的线速度v，将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度等于速度v，则小环M的速度v，故A正确。12.【答案】D【解析】设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的

14、分速度：vA分=vcos，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v则：vB分=vcos=vcos(90)=vsin， v=L又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：vA分=vB分联立可得：v=Lsincos.故D正确，ABC错误故选：D13（2019武汉联考）某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练。如图所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO15 m、NO12 m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v18 m/s，快艇在静水中的速度大小为v210

15、 m/s。现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是()A快艇的出发点位于M点左侧8 m处B第一个过程所用的时间约为1.17 sC第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸D第二个过程所用的时间为2 s【参考答案】D【名师解析】快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t1.5 s，快艇平行河岸向右的位移为xv1t12 m，则出发点应位于M点左侧12 m处，A、B错误；第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直

16、到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C错误；要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12 m，快艇的实际速度大小为v6 m/s，所用的时间为t2 s，D正确。 7一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d=100 m的河流，已知河水流速为v1=4 m/s，小船在静水中的速度为v2=2 m/s，B点距正对岸的A点x0=173 m下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（）A小船过河的最短航程为100 mB小船过河的最短时间为25 sC小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸D小船过河的最短航程为200 m【答案】 D【解析】因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸

17、。当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小；根据几何关系，则有：ds=v2v1，因此最短的航程是：s=v1v2d=42100=200m，故AC错误，D正确；当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间：t=dv2=1002=50s，故B错误；故选D。点睛：解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短8如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m，沿水面运动时所受的阻力为f且保持不变，当绳

18、AO段与水面的夹角为时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮间的摩擦，则此时小船的加速度等于()AP0mv-fmBP0mvcos2-fmCfmDP0mv【答案】 A【解析】【详解】小船的实际运动为合运动，可将小船的运动分解为沿绳子方向和垂直绳子方向，如图：则v车=vcos，卡车通过定滑轮以恒定的功率P0拉绳，绳中拉力F=P0v车=P0vcos；对船受力分析如图：根据牛顿第二定律可得：Fcos-Ff=ma，解得：a=P0mv-Ffm。故A项正确，BCD错误。故选A.5.(多选)(2018陕西西安联考)如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的

19、距离x成正比，即v水kx，要使小船能够到达距A正对岸距离为s远的B码头，则()Av船应为 Bv船应为C渡河时间为 D渡河时间为解析：河水的流速中间最快，离岸越近速度越慢，因为它是线性变化的(流速与到河岸的最短距离x成正比)，所以取距离河岸处的速度为河水的平均速度，即v。则渡河时间t，C正确，D错误。由dv船t，解得v船，A正确，B错误。答案：AC12如图所示，河宽为d，一小船从A码头出发渡河，小船船头垂直河岸，小船划水速度大小不变为v1，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸的距离x成正比，即2=kx（xd2，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头，则（ ）Av1应为kd24sB小船渡河的轨迹是直线C渡河时间为4skdD渡河路程大于d2+s2【答案】 ACD【解析】【详解】将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，前s/2和后s/2内的平均速度为0+12kd2kd4，则渡河的时间t=2s2kd4=4skd，划水速度v1=dtkd24s，故AC正确。小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，故B错误。由于渡河的轨迹是曲线，则渡河路程xd2+s2，故D正确。故选ACD。13.(多选)如图