第5章天文学距离测量法

1、11.天球和天球坐标系-天球是一个假想的球面，地面观测者看到的，任一天体的位置和都可以在天球面上进行描述(投影)。-地心为天球的中心，天球固定不动， 地球自转，太阳绕天球的中心，在天球上“圆周”（即黄道）-天球面上的位置和都只有两维， 对于三度下的天体来说，第三维坐标就是天体的距离，而第三维运动就是天体沿观测视线方向的。二,有关天体距离测定的若干基本概念1.天球和天球坐标系2.星等和颜色3.自行和视度4.恒星和恒星集团5.光度和光度函数恒星距离比邻星距离是4.22光年 牛郎星为16光年 织女星是25光年 北极星的距离680光年 银河系中最远的恒星约8万多光年 河外星系中的恒星几亿甚至几百亿光年

2、北斗七星的距离（光年）大熊75 大熊 62 大熊75 大熊 65大熊62 大熊 59大熊 108恒星自行：恒星垂直于视线 方向的，可 以直接观测得到。但是自行相同， 如果距离不同， 速度差别很大，一，距离测量在天文学中的基础地位1，我们肉眼只能知道恒星在天球上的投影的位置2，不知道恒星的距离就不能确定恒星空间的真实分布就不能确定恒星的速度就不能确定恒星发射电磁波的真实强度天文学距离测量法一，距离测量在天文学中的基础地位 二，有关天体距离测定的若干基本概念三，不同测定的天体距离四, 测定天体距离的及其基本原理五, 宇宙距离尺度的基本概念23.自行和视度天体在天球上的角速度称为自行。自行可以通过不

3、同时间天体在天球上的位置来加以测定。如果知道距离，就可得到相应的线速度， 称为切度。自行有两个分量。天体在观测者视线方向上的线速度称为视度。可通过观测天体光谱中谱线的多普勒位移效应加以测定。切度两个分量及视度决定了天体的三速度。天体的表面温度我们不仅可以从天体的亮暗程度确定天体自身的能量辐射强度，还可以根据天体能量的辐射在各个波长的分布确定天体的表面温度。即天体颜色反映天体表面温度的高低，比如蓝白色星为40000度，红色星只有约3000度。这是因为恒星及其周围辐射场可看作一个热。恒星辐射平衡时：位移定律b=2.897 7685(51) × 103 m·K3 mmK绝对星等视

4、星等不是恒星真实发光能力设想把所有天体放到同样距离(10pc)处所测得的星等称为绝 对星等，反映了天体光度的大小。比如，织女星0.5等，天狼星1.4等，太阳4.8等。 绝对星等和视星等可以相差很大。例如： 天狼星的视星等是-1.45等 距离为2.7秒差距，绝对星等1.5等。 太阳看起来光辉夺目， 视星等达到-26.7等，绝对星等才只有4.83等视星等和绝对星等的M m 5 5lgr由 r 和 m 算出恒星的绝对星等M； 由 M 和 m 算出距离r注：r表示恒星的距离（秒差距）M 表示绝对星等m表示目视星等恒星视星等肉眼 6星等中型望远镜 大型望远镜 空间望远镜2.星等和颜色星等是天文学上用来表

5、示天体亮暗程度的量。星等越小，天体越亮。比如，织女星 0等，天狼星-1.5等，太阳-26.7等。正常人眼最暗可见6等星。观测到的天体亮度与天体的自身发光本领(光度)和距离两个因素有关。直接观测到的星等只反映天体的亮度，称为视星等。公元前2世纪古希腊科学家希帕恰斯首先用肉眼估计了星的亮度:按明暗程度分成六等级-视星等 眼睛看起来最为明亮：1等星 ；眼睛看到的：6等星星的亮度越大，星等越小； 肉眼能见到的约有6000颗恒星1850年，注意到，星等和亮度（面积上接收到的辐射能）有一定的-星等按等差级数增加&亮度按等比级数减小1等6等星大约亮100倍 相邻2个星等的亮度差2.512倍取零星等的

6、亮度为E的公式：m=-2.5×lgE3天文学上的常用距离天文：地球到太阳的平均距离，约为1亿5千万公里。光年：光线在真空中一年时间内经过的距离，约为10万亿公里。秒差距(pc)：对地球公转轨道半长径的为 1处的天体的距离。1pc=3.26光年三, 不同测定的天体距离1.几何距离2.光度距离3.尺度距离4.速度距离5.宇宙学距离6.距离的绝对测定和相对测定光度和体积、温度的星体的光度由其温度和表面积决定温度愈高光度愈大表面积愈大光度也愈大 光度大的星体叫做巨星光度比巨星更强的叫超巨星光度小的称为矮星 光度大的巨星，体积也大 光度小的矮星，体积也小5.光度函数光度-描述恒星自身的辐射功率

7、， ：尔格/秒; 适用于光学，红外、紫外、射电、及 射线波段。一群天体(恒星，星团，星系团等等)中,由不同光度天体所占的比例而 的函数。观测到的光度函数是离散型的，理论上的光度函数由 式表示。光度函数对研究天体演化有重要意义。恒星之间的光度差别非常大。例如：超巨星“ 天津四”的光度比太阳约强五万倍河外星系(星系)：银河系之外的其他同类恒星系统。估计宇宙中有1000亿个星系， 大小不等， 形状各异。最远离我们100 亿光年以上。星系团：由几十个到几千个星系的更为庞大的恒星集团。星系团的尺度可达5Mpc。宇宙中约有85%的星系大小不等的星系团。4.恒星和恒星集团变星：亮度会发生变化的恒星，其中变化

8、很有规律的称为周期变星。双星：两颗星靠得很近，并作互绕。星团：由几十颗到几十万颗恒星组成的恒星系统。又分疏散星团和球状星团两类。银河系： 太阳在内大约含1000亿颗恒星的庞大恒星系统。主要部分呈扁平圆盘状，直径10万光年，中心处厚一万多光年。银河系在天球上的投影就是银河。45.宇宙学距离定律为(观测发现的)Vr=DH0H0为已知的常数，Vr为天体视度，由此求得的就是宇宙学距离。上式只能用于远距离天体。如果Vr接近光速，还要考虑相对论性改正。定律的简单解释是宇宙正在膨胀。4.速度距离设天体的 角速度为，相应的线速度为v，根据转动的 学规律,则有v·D角速度是可观测量，要是能知道与相应的

9、v，由上式可求得距离，称为速度距离。3.尺度距离设天体的角直径为，线直径为d，根据元弧性质,则有d=·D是可观测量，如能设法得到线直径d， 则可由上式求得距离D，称为尺度距离。原理：传播过程中的能量守恒恒星得到观测者的强度与距离的平方成反比！ 恒星离我们越远越暗2.光度距离设天体光度为L，亮度为B，根据球面波传输的能量守恒,则有BL·D2B是可观测量，如果能设法求到光度L，则可由上式求得距离D， 称为光度距离。1.几何距离(三角视差)视差的定义是从两个不同位置观测同一物体的方向的差异。天文学上的视差定义为天体对地球公 转轨道半长径的，通常以角秒为。天体距离越远，视差就越小。

10、注意：这里是利用地球的造成的视差来测定天体距离。而非天体自身的。5视差隔半年的两次观测观测同一颗星，其视位置会发生变化AB：3亿公里1弧度为206265角秒图上所示是根据天体的不同观测位置造成的视差，实际上我们利用观测者的不同位置造成的视差。周日视差： 地球提供最长基线：D恒星距离：d测量夹角：1.三角测距法（几何距离）天体几何距离是绝对测定!是全部相对测定 定标的出发点，十分重要。几何距离测定又十分 ， 是天体距离太远。以太阳外最近恒星来说，D4.2光年1.3pc， 视差<1。三角测距法的基本原理：当观测者处于不同位置处时，观测同一天体在天球上的坐标,经过计算得出视差，也就得到距离D。

11、四, 测定天体距离的及其基本原理n 1，三角测距法n 2，造父变星测距法n 3，分光视差测距法n 4，光度函数测距法n 5，定律测距法n 6，超测距法n 7，角尺度和线尺度测距法n 8，角速度和线速度测距法绝对测定优点是不需要定标，不受定标误差的影响， 又可用作相对测定的绝对定标。缺点是应用范围较窄，且需要作某种理论假设，可能由此带入系统误差。相对测定优点是应用范围广，也不需要理论假设。缺点是定标带来误差，而且由近及远逐级定标外推，误差很可观。另：雷达测距和激光测距。只能用于最近的天体，如月亮、。6.距离的绝对测定和相对测定不需要用其他 进行某种定标而测得天体距离，称为距离的绝对测定，如三角视

12、差。测定不同距离天体的距离之比值，并由已知距离的近天体，推算远天体的距离，这种称为距离的相对测定，其中近天体的距离起某种定标的作用。6造父变星的光变曲线：变化周期几天至几月2，造父变星测距法（光度距离）应用最的距离相对测定。举几个例子： 1.造父变星和造父变星是一类脉动变星，光变周期十分有规律，范围120天，光度幅度0.1-2个星等。造父变星光变周期与平均光度之间很相关性，称为。M=algP+bM平均绝对星等（平均光度） P光变周期 a、b常参数三角测量法的周日视差法- 地球上的基线太短；地球直径1.3万公里（1.3× 10-9光年）；最近恒星4.3光年，角度太小无法测量视差法- 地

13、球公转轨道提供3亿公里基线，情况好转, 但是没有根本解决问题。目前三角视差的最高测定精度（空间观测）约为0.002-0.003。所以目前三角视差的最大运用范围不超过200pc（相应的视差为0.005）。利用三角视差法测定了 大约7千颗较近的恒星的距离 绝大多数恒星距离， 它们的视差位移小于0.001， 根本测量不出它们的视差 ！要寻找新的！天体的角尺度q = D/dD ：天体的线尺度(天体的大小)d ：到天体的距离l 秒差距约等于3.26光年或30万亿公里距离（秒差距） l视差（角秒）织女星的视差为 0¢ .12 距离8.1秒差距在创立日心学说时曾尝试测量恒星视差以证明地球 太阳运转

14、（未 ）。之后经过了三百来年的努力，1838年由德国天文学家才测量出恒星的视差。地动说真正确立。天鹅座61的视差为 0¢ .31- 它相当于从12公里处看一个1分硬币所成的定义秒差距以一个天文为底边，底角为1角秒其直角边为 1秒差距即通常天文学上的视差定义为天体对地球公转轨道半长径的张角，秒差距也即根据周年视差为1角秒定义。7(m) = c exp- (m - m ) 22 0m视星等 m0平均视星等视星等弥散度根据光度函数可以得出平均视星等 比较不同星系中球状星团视星等平均值m0，就可以测定它们之间的相对距离。该适用的距离范围目前可达100Mpc。4，光度函数测距法球状星统光度函数

15、球状星团是一类结构紧密，外形呈圆状的恒星集团，成员则几千，多则几十万。而光度函数是指一群天体(恒星，星团，星系团等等)中,由不同光度 天体所占的比例而的函数。许多河外星系中都 一定数量的球状星团， 球状星 统。研究表明,不同星系中球状星 统的光度函数是类似的， 可以用一个简单 函数来表示，且具有普适性分光视差归算曲线对于非常暗弱的恒星n 连完整的光谱资料都不可能获得n 分光视差法失灵3，分光视差法（光度距离）1902年，丹麦天文学家发现恒星光谱中电离锶谱线；其强度和恒星的绝对星等有1914年，天文学家建立起利用光谱谱线强度确定恒星视差的基本原理：测定出未知距离的恒星的特征谱线强度比率后，可求出

16、绝对星等，利用（望远镜看到的）视星等、绝对星等和距离的 式， 可以求出恒星的距离利用已知几何距离的造父变星（M、P 已知）可确定拟合曲线中的a、b。对于未知距离（M未知)的变星，可由确定M，从而得到光度L，于是可求得距离。造父变星都是一些高光度变星，适用范围约为5Mpc（1600万光年）。属相对测定法。对于非常遥远星系不可能观测其造父变星造父变星测距法不能适用造父变星的测出一批知道距离的造 父变星的光变周期， 目视星等得到绝对星等得到拟合曲线，反过来进一步确定其他的造父变星距离。8即频率发生变化，g=ug通常表示为Ru m vSS波源向着时，g= ugg f gRu - vSRSu S波源远离

17、时，g R = u + v g Sg R p g SS3，波源和相对于介质同时，相对速率为vg ' = u ± vR g 式中分子上正负号和分母上的负正号分别为波源向着接受器或远离接u m vS受器时的情况。·SO l· ·l'·S vSTuTS的前方波长缩短观察者O 相对介质静止，波源S 以速度vS相对介质，观察者测得的波长:l' = l - vST时间内通过观察者O 的完整的波的个数：g ' =u=u=ugl - vST(u - vS )Tu - vSg= u ± vR gRuS向着波源时，g R

18、= (1 + vu)g Sg R f g SR远离波源时，g R = (1 - vu)g Sg R p g SR2，相对于介质不动，波源以速度vSg=ug式中负正号分别为波源向着接收Ru m vS器或远离时的情况。S波长：同时刻，相位差为 2的振动点的距离。注意：对波长长度的测量必须坚持同时刻的原则！g ' = u + vR = u + vRlluTOu + v·SR guvR u即频率发生变化，表示为g= u ± vR g式中正负号分别为接受器向着RuS 波源或远离波源时的情况。g S : 即波源时间内发出完整波的个数。g R :时间内接受到的完整波的个数。 补充

19、：效应效应接受到的波的频率有赖于波源或的的现象效应。例如火车的汽笛声。二 机械波效应的频率公式1，波源相对于介质不动，以速度vR时间内，位于观察者左边的波源发出的波向右传播了距离u，同时观察者向左移动了距离vR,这相当于波通过观察者的距离为u+vR。时间内，通过观察者的完整波的个数为：5，.宇宙学距离I.定律的发现1924年，天文学家证实河外星系的1927年，发现河外星系普遍谱线红移， 且星系距离和红移量成正比：D=Cz/H0C光速，z/红移，H0 常数。这就是 定律。如果把红移根据效应解释为星系的视向退行速度Vr=Cz，表明越远的星系退行速度越大。结论是宇宙正在膨胀，而且是均匀膨胀，从而支持

20、大爆炸宇宙论。92.超 最亮绝对星等超 现象起源于大质量恒星演化晚期的一次剧烈爆炸，光度可增亮几千万倍甚至上亿倍。超爆发的物理过程相对来说较为简单， 可以建立理论模型来描述，并与观测比较以确 定最大亮度时的绝对星等（光度），理论是其光度为M=-19.4±0.7mag根据其他测得已知距离的超实测得到M=-19.5±0.7mag6，超测距法1.标距天体和标准烛光造父变星可以用来测定距离。这样的天体称为标距天体。如果能证实某类天体有确定的光度， 那么就可以用来测定距离而称为标距天 体。它的光度就称为标距参数，又称为 标准烛光。III.定律的应用一旦确定了 常数，便可以通过测定红移

21、，利用 定律来得出非常遥远星系的距离，称为宇宙学距离。这是相对测定的结果。II.测定常数的公式中红移z= /为观测量。确定常数H0，必须对遥远星系（比如100Mpc或更远）的距离作精确的绝对测定，而这一点十分。通常认为H0的范围是5085km·s-1·Mpc-1。（有时记作H0100hkm·s-1·Mpc-1其中h=0.5-0.85，为一无量纲常数。） 定义时间t0=D/Vr=H -10则在t0时间前所有星系必位于同一点，认为此即为大爆炸奇点。所以一旦确定常数便可以估计宇宙的。波源和相互接近时，1 + v cggg R =g SR f S1 - v c波

22、源和相互远离时，g=1 - v cgg R p g SR1 + v c S当远离速度不大时，g S = l¢ =1+ v c » 1+ v 2c » 1+ vg Rl1- v c1- v 2cc光传播的红移量z满足 z = l¢ - l = vlc宇宙膨胀理论的物理基础三 光波效应的频率公式电磁波在真空中以光速传播，且保持速率值为一 恒定常数。所以电磁波的传播不依赖弹性介质。 在涉及相对时应从相对论时空变换出发。当波源和观测者在同一直线上相对时，得到g= g1 ± v cRS1 m v c波源与观测者相互接近时, 相对速度v 取正值; 反之,v

23、 取负值。前者接收到的频率比发射频率高， 称为；后者接收到的频率比发射频率低，称为红移。108，速度距离1.平均速度这是一种距离绝对测定。恒星空间速度的可观测量是两个自行分量（角速度）和一个视 度分量（线速度）。由于恒星 方向的任意性，不能直接通过比较某一颗恒星的自行和视 度来确定它的距离，因为角速度和线速度是不对应的，不可相互比较。但是对于一群恒星，如果可以合理假设它们的 方向呈随机分布-引入基本统计原理。因此，这群恒星的平均自行和平均视 度就具有可比性，并由此可以推算出这群恒星的平均距离，比如对于一个星团来说就可以用这种 确定星团的距离。爆发后经t0时间开始观测到这种特征谱线。爆发后经t1

24、时间谱线强度达到极大,持续一间。 t1 与t0之差称为时延（时间的延迟）。B方向的光先到达，相应t0。C方向的光也到达时强度为极大，相应t1。 t0 =(D-r sini )/Ct1 =(D+r sini )/CD 环心距离， C光速，r物质环半径，i倾角又利用高分辨率空间观测（ 望远镜），可测得环的角半径。由上面方程组，以及D,r和 ，联立求解，可求得超 距离。2.超光度的时间延迟超爆发会抛出一个物质环，环物质因高度电离原子而在紫外波段产生窄发射线。 这种窄发射线即为该原子的特征谱线。恒星线直径的测定更为：线直径的测量法：（1） 对于脉动变量，由于星体作周期性膨胀 和收缩，可以利用谱线频移测

25、出视度，而从这种膨胀或收缩速度的积分便可推算恒星的线直径。（2） 同样用于测定的线直径。（3） 对于白矮星可以从理论上（白矮星引力模型）推算出它们的线直径（为太阳直径的12）。7，尺度距离这是一种距离绝对测定1.恒星直径如果测得恒星的角直径，同时又知道恒星的线直径，那么就可推算出恒星的距离。恒星距离十分遥远，从地球上观测时恒星很小，但可通过以下办法来加以测定。角直径的测量法：（1） 近距离巨星，用法测；（2） 利用和视星等、颜色间的。显然理论和观测符合得很好，说明理论有相当的可信度。因此M-19.5mag就可以作为标准烛光（标距参数），并用来确定未知距离、更远的超 的距离。超爆发且处于极大亮度

26、时十分明亮， 距离很远也能观测到。利用超作为标距天体时，最大适用范围可达3000Mpc（约100 亿光年）。116.关于宇宙的 问题宇宙 的估计取决于 常数H0。如取H050kms-1Mpc-1，则t200亿年；如取 H0 85kms-1Mpc-1，则t118亿年。这里还只认为宇宙是匀速膨胀，而不是大部分人认为的 膨胀。如果承认宇宙是 膨胀，则上述 还要小。另一方面，根据恒星演化理论可知最年老球状星团的 约为120亿年。因此，为测定某一天体的距离，通常的做法是：（1） 尽可能利用绝对测定；（2） 尽可能利用“一步到位”的相对测定， 最有用的标距天体是超；（3） 同时也采用“逐级到位”的相对测定

27、。需要注意的是，除了三角视差（几何距离），其他绝对测定 都以某种理论假设为前提，因此其测定精度未必优于相对测定的结果。距离相对测定仍然是必须的。尤其对远距离天体，大量结果依靠的是相对测定。5.后发星系团的距离这是离我们最近的富星系团。因为更远，测距都是相对测定。如超作为标准烛光等一类光度距离。最优结果是（16-17）×5.5Mpc。从以上结果可以看出：由于各种得出的结果都误差，同一天体应尽可能用相互的不同（绝对测定和相对测定）来测定它的距离。天体距离相对测定总是由近及远逐级进行： 利用近天体对涉及距离的一些物理进行定标，测定其中的一些参数，然后把这一物理外推应用到更远的天体上。3.仙女星系M31的距离这是离我们最近的巨星系.（1） 绝对测定：（所用较复杂）。（2） 相对测定：造父变星，球状星团光度函数，亮星（）作为标准烛光等。最优结果为740±40kpc。4.室女星系团的