第二章 平面机构的运动分析(中文) (1)

1、2.4 平面机构的运动分析Kinematic analysis of planar mechanisms1 1任务任务 已知机构尺寸及原动件运动规律，确定机构中其他构件上已知机构尺寸及原动件运动规律，确定机构中其他构件上某些点的轨迹某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。及角加速度。2.4-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法2目的目的 在设计新的机械或分析现有机械的工作性能等，都必须首在设计新的机械或分析现有机械的工作性能等，都必须首先要计算其机构的运动参数。先要计算其机构的运动参数。3方法方法 图

2、解法图解法 解析法解析法简捷、直观、方便；精度能满足一般要求；适用机构个别位置简捷、直观、方便；精度能满足一般要求；适用机构个别位置运动分析运动分析可借助计算机，获得系列结果和运动线图，并进行机构优化和综可借助计算机，获得系列结果和运动线图，并进行机构优化和综合；精度很高；适用机构整个运动循环的运动分析合；精度很高；适用机构整个运动循环的运动分析 实验法实验法Example:牛头刨床设计要求牛头刨床设计要求：最大行程、匀速、快回。：最大行程、匀速、快回。 考虑：考虑：1. 刨床切削最大构件；刨床切削最大构件；2. 牛头刨床所牛头刨床所占有位置；占有位置；3. 切削工件的质量与切削速度有关；切削

3、工件的质量与切削速度有关；4. 机构构件惯性力的影响。机构构件惯性力的影响。位移分析可以：位移分析可以： 进行干涉校验进行干涉校验 确定从动件行程确定从动件行程 考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求速度、加速度分析可以：速度、加速度分析可以： 确定速度变化是否满足要求确定速度变化是否满足要求 确定机构的惯性力、振动等确定机构的惯性力、振动等 u图解法图解法u速度瞬心法速度瞬心法u矢量方程图解法矢量方程图解法u运动线图法运动线图法 1. 速度瞬心的定义速度瞬心的定义vA2A1vB2B1A2 (A1)P12B2(B1)w w21 2 12.4

4、-2 Velocity Analysis by the Method of Instantaneous Center速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用 速度瞬心速度瞬心为互相作平面相对运动的两构件上，为互相作平面相对运动的两构件上，瞬时相瞬时相对速度为零的点对速度为零的点；或者说，瞬时速度相等的重合点；或者说，瞬时速度相等的重合点(即等即等速重合点速重合点)。其相对运动可看成是绕瞬心的相对转动。其相对运动可看成是绕瞬心的相对转动。找到瞬心，可以将复杂的平面运动，转化为简单的转动找到瞬心，可以将复杂的平面运动，转化为简单的转动。 1) 两构件上相对速度为

5、零的重合点；两构件上相对速度为零的重合点； 2) 当当V1P12= V2P12= 0，称为称为绝对瞬心绝对瞬心，即其中一构件为，即其中一构件为机架；相对机架的机架；相对机架的绝对瞬时转动点绝对瞬时转动点。 当当V1P12= V2P120，称为称为相对瞬心相对瞬心，即两构件均为活动构即两构件均为活动构件；具有件；具有相同绝对速度的重合点相同绝对速度的重合点。3. 机构中速度瞬心的数目机构中速度瞬心的数目 n个构件组成的机构个构件组成的机构(包括机架包括机架)，其总的瞬心数为：，其总的瞬心数为： N = Cn2 = n(n-1) / 2 2. 速度瞬心的性质速度瞬心的性质4. 机构中速度瞬心位置机

6、构中速度瞬心位置(1) 通过运动副直接连接的两个构件通过运动副直接连接的两个构件1) 转动副转动副P1212转动副连接的两个构件转动副连接的两个构件结论：结论：组成铰链副两构件间的瞬心在铰链处。组成铰链副两构件间的瞬心在铰链处。P1221移动副连接的两个构件移动副连接的两个构件结论：结论：组成移动副两构件间的瞬心在组成移动副两构件间的瞬心在垂直于导路线的无穷远处。垂直于导路线的无穷远处。 2) 移动副移动副相对速度方向线相对速度方向线12M高副连接的两个构件高副连接的两个构件（纯滚动）（纯滚动）P12nnt12M高副连接的两个构件高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）（存在滚动和滑动）P12 ?

7、结论：结论：组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上；组成高副两构件间的瞬心在接触点的法向上； 特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。特别地，若为纯滚动，则瞬心在接触点处。 3) 高副高副 a. 纯滚动：如果高副两元素之间为纯滚动纯滚动：如果高副两元素之间为纯滚动(no slipping)w w1212 w w1212 V b. 非纯滚动：如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑非纯滚动：如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动动三心定理三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们：三个彼此作平面平行运动的构件其有三个瞬心，它们位于一条直线上。位于一条直线上。P12P13vK2

8、vK3K反证法：反证法：假设构件假设构件1、2和和3的三的三个瞬心不在一条直线上，假设个瞬心不在一条直线上，假设构件构件2和和3间的瞬心在间的瞬心在K点处，点处，即即P23在在K点。点。w w31322( K2,K3)(2) 没有运动副直接连接，用三心定理来确定瞬心位置没有运动副直接连接，用三心定理来确定瞬心位置解：解：1. 瞬心数瞬心数 N = 4(4-1)/2 = 6 2. 直观法可得直观法可得P12、P23、P34、P41。4213P14P12P23P34 3. 三心定理法三心定理法1 1，2 2，3 P3 P1212，P P2323，P P13131，4，3 P14，P34，P131，

9、2，4 P12，P14，P242，3，4 P23，P34，P24P24所在线所在线P24P13所在线所在线P13例例1：如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长度以及图示瞬时位置，：如图所示铰链四杆机构，若已知各杆长度以及图示瞬时位置，求求C点的速度点的速度Vc，以及构件，以及构件1和构件和构件3的速度比。的速度比。解：解：1. C的速度的速度Vc = 3 3L L3 3 2. 瞬心瞬心P13的速度，对构件的速度，对构件1而言，而言，Vp13 = 1 1Lp14p13Lp14p13； 对构件对构件3 3而言，而言，Vp13 = Vp13 = 3 3Lp34p13Lp34p134213P14P12P2

10、3P34P24所在线所在线P24P13所在线所在线P13CAD3141313413Lp pLp pww结论：推广到任意两构件的角速度之比等于相对瞬心至绝对瞬心的距结论：推广到任意两构件的角速度之比等于相对瞬心至绝对瞬心的距离至反比。离至反比。求角速度的方法：若求角速度的方法：若Pij在两绝对瞬心之间，角速度方向相反；在两绝对瞬心之间，角速度方向相反； 若若Pij在两绝对瞬心外侧，角速度方向相同；在两绝对瞬心外侧，角速度方向相同；4213P14P12P23P34P24所在线所在线P24P13所在线所在线P13CAD11jijijiijP PP PwwvkvP12w w2vP23(1) 铰链四杆机

11、构铰链四杆机构例例1：各构件尺寸、机构位置、构件：各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度的角速度w w1均已知，求连杆上点均已知，求连杆上点K的速度的速度vk及构件及构件3的角速度的角速度w w3。P24P13vP13P12P34P23P14= P13P34m ml lw w3 vP13 = P13P14m ml lw w1所以有：所以有：结论结论1：w w 1 /w w3 = P13P34 / P13P14其中：其中：“1”代表机架代表机架。 上式可表述为：上式可表述为：任意两构件角速度之比等于绝对瞬任意两构件角速度之比等于绝对瞬心心(P1i、P1j)到到相对瞬心相对瞬心Pij距离之反比。距离

12、之反比。w w35. 速度瞬心法在机构速度分析中的应用速度瞬心法在机构速度分析中的应用方向垂直于方向垂直于K与与P24连线，且与连线，且与w w2一致。一致。vk= KP24 l l w w2，w wi /w wj = PijP1j / PijP1i4312Kw w1m ml l绝对瞬心绝对瞬心相对瞬心相对瞬心绝对瞬心绝对瞬心绝对瞬心绝对瞬心 方向垂直于方向垂直于K与与P24连线，且与连线，且与w w2一致。一致。结论结论2： 相对瞬心用于建立两构件间之角速度关系；相对瞬心用于建立两构件间之角速度关系； 绝对瞬心用于确定活动构件上任一点速度的方向。绝对瞬心用于确定活动构件上任一点速度的方向。(

13、2) 曲柄滑块机构曲柄滑块机构例：图示曲柄滑块机构，求例：图示曲柄滑块机构，求v v3。 vk= KP24 l l w w2，P24P34 P134123w w1P14P12P23P34 v3= v3P13 = v1P13 = P14 P13 w w1平移法：平移法：组成移动副两构件的组成移动副两构件的瞬心线可以垂直于导路线随意瞬心线可以垂直于导路线随意平移。平移。例例3：如图所示的凸轮机构。已知各：如图所示的凸轮机构。已知各构件的尺寸、凸轮的角速度构件的尺寸、凸轮的角速度w w1，求推，求推杆速度杆速度v2 。P12P13P23 P12所在线所在线P23 v2= v2P12 = v1P12

14、= P12 P13 m mlw w11231(3) 滑动兼滚动的高副机构滑动兼滚动的高副机构(齿轮、凸轮机构齿轮、凸轮机构)解：对于多杆机构，应用瞬心多边形求瞬心。解：对于多杆机构，应用瞬心多边形求瞬心。瞬心多边形：瞬心多边形：1）以构件号表示多边形的顶点，任意两顶点的连线表）以构件号表示多边形的顶点，任意两顶点的连线表示相应两构件的瞬心；示相应两构件的瞬心；2）确定直接成副的两构件瞬心，用实线表示；）确定直接成副的两构件瞬心，用实线表示；3）不直接成副的用虚线。任意三个顶点构成三角形三条边，代表共）不直接成副的用虚线。任意三个顶点构成三角形三条边，代表共线的三个瞬心。在瞬心多边形中找代表瞬心

15、为虚线公共边的两个三角线的三个瞬心。在瞬心多边形中找代表瞬心为虚线公共边的两个三角形，并在机构图中作出相应的直线，其交点即为待定瞬心。形，并在机构图中作出相应的直线，其交点即为待定瞬心。P16P23P34P12P56P35P46例例4：已知各杆长度和：已知各杆长度和1 1，求各构件角速度和，求各构件角速度和V VC C，V VD D，V VE E。123456123456ABCDEFG1解：解：P46P16P23P34例例4：已知各杆长度和：已知各杆长度和1 1，求各构件角速度和，求各构件角速度和V VC C，V VD D，V VE E。123456ABCDEFGP16P23P34P12P56

16、P35P46123456P12P35P563 3，4 4，6 P6 P3434，P P4646，P P36363，5，6 P35，P56，P361，2，6 P12，P16，P262，3，6 P23，P36，P26P36P261解：判断旋转方向。解：判断旋转方向。P46P16P23P34例例4：已知各杆长度和：已知各杆长度和1 1，求各构件角速度和，求各构件角速度和V VC C，V VD D，V VE E。123456ABCDEFGP12P35P56构件构件1 1，2 2，6 6绝对瞬心绝对瞬心P P1616，P P2626相对瞬心相对瞬心P P1212在两绝对瞬心之在两绝对瞬心之间间旋转方向相

17、反旋转方向相反构件构件22顺时针顺时针构件构件2，3，6绝对瞬心绝对瞬心P26，P36相对瞬心相对瞬心P23在两绝对瞬心之在两绝对瞬心之间间旋转方向相反旋转方向相反构件构件3逆时针逆时针P36P26123解：求各点的速度解：求各点的速度P46P16P23P34例例4：已知各杆长度和：已知各杆长度和1 1，求各构件角速度和，求各构件角速度和V VC C，V VD D，V VE E。123456ABCDEFGP12P35P56点点C C的速度的速度VcVc相当于构件相当于构件2 2绕绝对瞬心绕绝对瞬心P P2626旋旋转的线速度；或者转的线速度；或者构件构件3 3绕绝绕绝对瞬心对瞬心P P3636

18、旋转的线速度旋转的线速度；Vc = 3 3L LCP36CP36VD = 3LDP36VE = 3LEP36P36P26123例例4：已知图示：已知图示六杆机构六杆机构各构件的尺寸、各构件的尺寸、凸轮的角速度凸轮的角速度w w1，求推杆速度，求推杆速度v5 。 v5= vP15 = P16 P15 m m1 w w11234561P56 P35P12P16P34P46P23 P56 P56 P36P13P15P36所在线所在线P36所在线所在线P13所在线所在线P13所在线所在线P15所在线所在线P15所在线所在线1. 基本原理和方法基本原理和方法基本原理是理论力学中的运动合成原基本原理是理论

19、力学中的运动合成原理。根据运动合成原理列出速度、加理。根据运动合成原理列出速度、加速度方程，然后按矢量运算作图求解速度方程，然后按矢量运算作图求解2.4-3 矢量方程图解法矢量方程图解法 机构运动分析中常常出现以下两种情况：机构运动分析中常常出现以下两种情况：利用同一构件上两点之间的运动关系作利用同一构件上两点之间的运动关系作速度和加速度分析；速度和加速度分析； 利用两构件上重合点之间的运动关系作利用两构件上重合点之间的运动关系作速度和加速度分析；速度和加速度分析； 由理论力学知，由理论力学知，刚体上任一点刚体上任一点(B)的运动可以认为是随同该构件上的运动可以认为是随同该构件上另一任意点另一

20、任意点(A)的平动和相对该点转动的合成。的平动和相对该点转动的合成。BCAvAaA性质性质 绝对绝对 牵连牵连 相对相对 形式形式 平动平动 转动转动 VB = VA + VBA速度矢量方程速度矢量方程 加速度矢量方程加速度矢量方程 aB = aA + aBA = aA + anBA + aBA 性质性质 绝对绝对 牵连牵连 相对相对 向心向心 切向切向 形式形式 平动平动 转动转动 式中：式中：VBA= lBAw w，方向垂直于方向垂直于AB连线，指向同连线，指向同w w。 式中：式中： anBA = lBAw w2，方向方向BA； aBA = lBAe e方向垂直于方向垂直于AB连线，指连

21、线，指向同向同e e。注意：注意：anBA与与aBA始终相互垂直。始终相互垂直。 (1) 同一构件上两点间的速度及加速度的关系同一构件上两点间的速度及加速度的关系 如图：已知构件尺寸，点如图：已知构件尺寸，点A的速度和加速度以及点的速度和加速度以及点B的速度方的速度方向和加速度方向。向和加速度方向。 分别列出矢量方程，并标明已知和未知量。分别列出矢量方程，并标明已知和未知量。vB方向方向BCAvAaAaB方向方向大小大小方向方向VB = VA + VBA？BAm mv = m/s/mmab大小大小方向方向VC = VA + VCA？CA？CBc= VB + VCBP速度多边形速度多边形P 速度

22、分析速度分析图中：图中： pa*m mv = VA pb*m mv = VB pc*m mv = VC ab*m mv = VBA ac*m mv = VCA bc*m mv = VCBvAvBvBAvCAvCBvC1) 连接连接P点和任一点的向量代表该点在机构图中点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，其方向由同名点的绝对速度，其方向由P点指向该点；点指向该点；2) 连接其它任意两点的向量代表在机构中同名连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速度，其指向与相对下标相反；点间的相对速度，其指向与相对下标相反；vB方向方向BCAvAaAaB方向方向Pv = m/s/mmaP

23、bc速度多边形速度多边形速度多边形速度多边形特征如下：特征如下：Kk3) 点点P极点，代表该机构上速度为零的点极点，代表该机构上速度为零的点(绝对速度瞬心绝对速度瞬心P)； 4) 因为因为ABC相似于相似于abc，故图形故图形abc称为图形称为图形ABC的的速度影像速度影像。 说明：说明： abc的顺序与的顺序与ABC相同；相同； 已知构件上任意两点速度，可直接利用影像已知构件上任意两点速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的速度；原理得到该构件上任一点的速度； 速度影像原理只能用在同一构件上。速度影像原理只能用在同一构件上。vbc 加速度分析加速度分析vB方向BCAvAaAaB方向大小大

24、小方向方向？AB大小大小方向方向？CA？CBaB = aA + anBA + aBA BAaC = aA + anCA + aCA= aB + anCB + aCB CACBabb c cc Pa = m/s2/mm加速度多边形加速度多边形aAanBAanCAatBAaBatCAanCBatCBaC1) 连接连接P点和任一点的向量代表该点在机构图中点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，其方向由同名点的绝对加速度，其方向由P 点指向该点；点指向该点；2) 连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对加速度，其指向与相对下标相反；的相对

25、加速度，其指向与相对下标相反；3) 点点P极点极点，代表该机构上加速度为零的点，代表该机构上加速度为零的点；4) 因为因为ABCabc，故图形故图形abc 称称为图形为图形ABC的的加速度影像加速度影像。 说明：说明： abc的顺序与的顺序与ABC相同；相同； 已知构件上任意两点加速度，可直接利用影像原已知构件上任意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的加速度；理得到该构件上任一点的加速度； 加速度影像原理只能用在同一构件上。加速度影像原理只能用在同一构件上。 vB方向方向BCAvAaAaB方向方向abb c cc Pa = m/s2/mm加速度多边形加速度多边形加速度多边形加速度

26、多边形特征如下：特征如下：(2) 组成移动副两构件上的重合点的速度和加速度组成移动副两构件上的重合点的速度和加速度构件构件2 2上上B B2 2点的运动可视为是随着牵连构件点的运动可视为是随着牵连构件1 1上上B B1 1点的牵点的牵连运动与相对牵连点作相对运动的合成。连运动与相对牵连点作相对运动的合成。 a. 速度分析速度分析(B1,B2) 1 2 A BVB1大小大小方向方向 VB2 = VB1 + VB2B1b1b2绝对绝对牵连牵连相对相对平动平动 平动平动(/(/导路导路) )Pnnnn为为B2点的速度方向线点的速度方向线vB1vB2B1vB2 加速度矢量方程加速度矢量方程 aB2 =

27、 aB1 + aB2B1大小大小方向方向b. 加速度分析加速度分析 绝对绝对牵连牵连相对相对平动平动(导路导路) 平动平动(/(/导路导路) )牵连牵连科氏科氏相对移动相对移动= aB1 + akB2B1 + ar rB2B1 即，大小：即，大小： akB2B1 = 2w w* vB2B1 式中：式中： akB2B1 = 2w w* vB2B1 方向：相对速度沿方向：相对速度沿w w方向转动方向转动90 。(B1,B2) 1 2 A BnVB1naB1mmmm为为B2加速度方向线加速度方向线 vB2B1akB2B1akB2B1为为B2相对于相对于B1点的科氏加速度，它是由于牵连运动为转动，使得

28、相点的科氏加速度，它是由于牵连运动为转动，使得相对速度对速度VB2B1的方向不断变化而产生的，对于平面机构来说，大小，方向的方向不断变化而产生的，对于平面机构来说，大小，方向如下。如下。注意：科氏加速度的大小与牵连角速度和重注意：科氏加速度的大小与牵连角速度和重合点的相对速度有关，因此若牵连角速度为合点的相对速度有关，因此若牵连角速度为零（导路平动或某些特殊位置）或相对速度零（导路平动或某些特殊位置）或相对速度为零，则科氏加速度等于零。为零，则科氏加速度等于零。 加速度多边形加速度多边形(B1,B2) 1 2 A BnVB1naB1mm注意：注意：akB2B1与与ar rB2B1始终相互垂直。

29、始终相互垂直。 b2 P b1 kaB2 = aB1 + aB2B1大小大小方向方向绝对绝对牵连牵连相对相对平动平动(导路导路) 平动平动(/(/导路导路) )牵连牵连哥氏哥氏相对移动相对移动= aB1 + akB2B1 + ar rB2B1 aB1akB2B1arB2B1aB2四、矢量方程图解法的应用举例四、矢量方程图解法的应用举例例例1. 1. 图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知机构各构件尺寸。原动件机构各构件尺寸。原动件1的角速度的角速度w w1为等速回转。求为等速回转。求在图示位置在图示位置VF、aF、w w2、w w3、w w4、e e2、e e3、e e4。6AB12CDE5F341 速度分析速度分析6ABw w1 2CDE5F341m mv v b P 大小大小方向方向VC = VB + VCB？BCCDcVCw w2=(3) 求求VEVCB/ lBC= bcm mv v / lBCw w2 w w4 w w3= VC/ lCD= Pcm mv v / lCDw w3 VE =lEDw w3e = Pev v (4) 求求VF大小大小方向方向VF = VE + VFE？EF水平水平f w w4= VFE/ lFE = efm mv v / lFE(=lA