后方交会法在水平位移监测中的应用探讨

1、第10卷第3期徐州建筑职业技术学院学报Vol.10 .32010年9月JOU RNA L OF XU ZHOU INST IT U T E OF A RCHIT ECT U RAL T ECHNO LOGYSep.2010后方交会法在水平位移监测中的应用探讨曹凌云(中国有色金属工业长沙勘察设计研究院,湖南长沙410011摘 要:根据后方交会公式,导出交会点坐标变化量与交会角或交会边变化量之间的线性关系式,使水平位移量的解算变得直接、简单、快捷,在理论上便于分析.将此法应用于水平位移监测工作基点稳定性的检测工作,能够提高工作效率及监测成果的实时性及有效性.关键词:后方交会;工作基点;水平位移中图

2、分类号:P 217文献标识码:A文章编号:1009 8992(201003 0011 03Application of Resection Method in Horizontal Displacement MonitoringCA O L ing y un(C hina Nonfer ro us M eta ls Industry Changsha Geo technicalInvestigatio n and Design Resear ch Institute,C hangsha,Hunan 410011,China Abstract:Based on the resection for

3、m ula,derived is the linear relatio nship betw een the varia tions in intersecting point coo rdinates and tho se in intersection angles or sides,w hich makes the resolution of horizontal displacem ent imm ediate,simple,ex peditious and easy to analyze in the ory.T he applicatio n o f resection metho

4、 d in horizo ntal displacement m onitor ing o n the stability of o perating control po ints improves the w o rking efficiency and the real tim eliness and effectiv eness o f the m onitoring results.Key words:r esectio n metho d;o perating co ntro l point;ho rizontal displacement收稿日期:2010 06 21作者简介:曹

5、凌云(1964-,男,湖南双峰人,教授级高级工程师,主要从事技术管理及变形监测与数据处理的研究. Email:ckcly在城市重大工程施工监测中,水平位移监测工作基点稳定性的检测是一项重要内容.在多数情况下,由于现场条件限制,该项检测的开展有一定难度.因此,探讨简便、实用的方法检测工作基点的稳定性是十分必要的.后方交会法作为一种水平位移监测方法广泛应用于工程测量中,许多教材对其基本原理和应用方法均有阐述.它具有设站少、适合复杂多变的现场条件及速度快等特点,但在位移的解算上不够方便.而根据后方交会公式直接导出交会点的坐标变化量与交会角或交会边变化量之间的线性关系式,能够使位移量的解算变得简单、快

6、捷,并便于分析.1 后方交会法坐标位移量的解算1.1 测角后方交会如图1所示,设P 为工作基点(后交点,交会角为 和 ,点1、2、3为监测基准点(参考点,并设点1、3到点2的距离分别为S 1和S 2,其夹角为 .则监测点P 1:x 2+!x 2Py 2+k !x 2P,(112徐州建筑职业技术学院学报第10卷!x 2P =a-bk 1+k 2,(1ak =a +cb +d,(1ba =(x 1-x 2+(y 1-y 2co t b =(y 1-y 2+(x 1-x 2cot c =(x 3-x 2+(y 3-y 2cot d =(y 3-y 2+(x 3-x 2cot,(1c 图1 测角后方交

7、会示意Fig.1 Sketch of angular resection取图1所示坐标系,则P 点坐标计算公式改为2:x P =!x 2P y P =k !x 2P,(2a =y 1cotb =-y 1c =-x 3+y 3co td =y 3+x 3co t,(2a其中:!x 2P 及k 的表达式同式(1a及式(1b.由于变形属微小量,因而将式(2及式(1a、式(1b、式(1c进行微分并整理得:d x P =y 1(2y P -d (b +d(1+k 2sin 2d +(y 3-kx 3(2y P +b(b +d(1+k 2sin 2 d ,(3d y P =y 1(ky P -x P -k

8、d (b +d (1+k 2sin 2d +(y 3-kx 3(ky P -x P +kb(b +d(1+k 2sin 2 d ,(4由图1不难看出: y 1=S 1,x 3=S 2sin ,y 3=S 2cos ,代入式(2a及式(1b有:a =S 1cotb =-S 1c =-S 2(co t cot -sin d =S 2(cot +sin cot 及k =S 1cot +S 2(co t cot -sinS 2(cot +sin cot -S 1,代入式(3、式(4并顾及d x =!x i =x i -x 1d y =!y i =y i -y 1,则有:!x Pi =A ! i +A

9、! i!y Pi =B ! i +B ! i,(5式中:A =S 12y p -S 2(cos +sin cot S 2(cos +sin cot -S 1(1+k 2sin 2 ,A =S 22y p -S 1(cos -k sin S 2(cos +sin cot -S 1(1+k 2sin 2 ,B =S 1(k y p -x P -kS 2(cos +sin cot S 2(cos +sin cot -S 1(1+k 2sin 2 ,B =S 2(ky p -x P -kS 1(cos -k sin S 2(cos +sin cot -S 1(1+k 2sin 2,上式中令=206.2

10、65,如果! ,! 以s 为单位,S 1,S 2,x P ,y P 以m 为单位,则!x P ,!y P 以mm 为单位.从式(5中可以看出,监测点P 的坐标变化量即为交会角变化量的线性函数,因而在! ,! 为已知的情况下无需通过复杂的运算即可求出位移量,给实际应用带来了方便.将式(5转化为中误差关系式,并令观测精度相同,有3:m d x =!2(A 2 +A 2mm d y =!2(B 2 +B 2m,式中:m 为一测回测角中误差.位移点点位中误差为:m d P =!m 2d x +m 2d y .1.2 测边后方交会如图2所示,设P 为工作基点(后交点,点A 、B 为监测基准点(参考点,并

11、设工作基点P 到基准点A 、B 的距离分别为b 和a.为计算方便起见,建立图2所示的坐标系,A 为原点,则点P 的坐标计算公式为:x 2P =h 2=b 2-S 21y P =S 1,(6图2 测边后交示意Fig.2 Sketch of side resection对式(6进行微分得:第3期曹凌云:后方交会法在水平位移监测中的应用探讨13d x P=h d b-1hd S1d y p=d S1,(7因为q2=b2-h2=b2-a2+(S-S12即 S1=-a2+b2+S22S,微分得:d S1=-aS d a+bSd b,代入式(7得:d x P=aS1hSd a+bS2hSd bd yP =

12、-aSd a+bSd b,(8式中:S2=S-S1.对于固定图形,式(8中的系数是不变的.令A x=aS1hS,B x=bS2hSA y=-aS ,B y=bS,则P点坐标位移公式简化为d x P=A x d a+B x d bd y P=A y d a+B y d b,(9设首期由观测边长a0和b0算出P点的坐标x0和y0作为基准值,则由d a=a-a0,d b=b-b0,按式(9可求得d x P和d y P,即为观测边长为a和b 的那一期成果的坐标位移量.P点坐标位移的中误差计算公式为3:m xP=A2x+B2x mm yP=A2y+B2y m,(10式中:m为边长变化值的中误差,它是测边

13、中误差的2倍.2 实际应用在实际工作中,对于测角后方交会,参考点可以是已知控制点,此时需反算距离S1、S2及夹角;也可以是明显的物点或其他特征点,此时只需测出距离S1、S2及夹角(不必具有高精度,而点P的坐标可以通过 、 求出,于是即可求出4个系数.由于位移量相对较小,因而4个系数可视作常数,这样每次作业完后即可方便地求得位移量.当然作为一种后方交会方法,为了提高检测的灵敏度,应当选择最佳图形,绝对避免危险圆#.对于测边后方交会,参考点只能是已知基准点,需精确测出距离a和b,并解算出S1、S2及h,于是求出4个系数.由于图形是固定的,位移量相对较小,4个系数是不变的,这样每次作业完后即可求得位移量.各观测周期间参考点P的水平位移大小及其方向可按下式计算4:S i=!X2i+!Y2iT i=arctan!Y i!X i,(11其中:i为观测周期次数.根据式(11算得的水平位移量和方向可作出相应的位移矢量图.在长沙市地铁二号线土建施工第三方监测项目中,将后方交会法用于基坑水平位移监测工作基点稳定性检测工作.在实际应用中,预先计算出系数表,以后每次仅需根据角度或边长的变化量即可迅速可靠地获得各工作基点的位移量,据以在现场确定各工作基点的稳定情况.3 结语后方交会法用于水平位移监测工作基点稳定性检测,具有设站少、外业工作简单、计