第二章4自由落体运动

1、4自由落体运动学习目标1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体加速度的大小和方向.2.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题.3.会通过实验探究自由落体运动的规律，测量自由落体加速度一、自由落体运动1定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动2物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略二、自由落体加速度1定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示2方向：竖直向下3大小(1)在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大(2)一般取值：g9.8 m/s2或g10 m/s2.三、自由落体运动的规律1自由

2、落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动2匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动3自由落体运动的速度、位移与时间的关系式：vgt，xgt2.1判断下列说法的正误(1)重的物体总是比轻的物体下落得快(×)(2)在空气中由静止释放的物体都做自由落体运动(×)(3)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动(×)(4)自由落体加速度的方向垂直地面向下(×)2质量为2m的物体A从高h处自由下落，质量为m的物体B从高h处自由下落，不计空气阻力，则A、B两物体下落的加速度之比为 ；下落时间之比为tAtB ；落地前瞬间的速度之比vAvB .答

3、案112121一、自由落体运动与自由落体加速度导学探究如图1所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同图1(1)为什么物体下落快慢相同？(2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？答案(1)因为没有空气阻力(2)空气的阻力作用可以忽略知识深化1自由落体运动(1)自由落体运动是初速度v00、加速度ag的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素空气阻力，突出了主要因素重力(3)运动图像：自由落体运动的vt图像(如图2)是一条过原点的倾斜直线，斜率kg.图22自由落体加速度(重力加速

4、度)(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：在同一地点，重力加速度都相同地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s2，一般计算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.(多选)下列说法正确的是()A初速度为零、加速度竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动B仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动C物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动D当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动答案CD解析自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，选项A、B错误，

5、C正确当空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动，选项D正确针对训练1(多选)关于自由落体加速度，下列说法正确的是()A物体的质量越大，下落时加速度就越大B在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度C北京的自由落体加速度为9.8 m/s2，说明在北京做自由落体运动的物体每经过1 s速度增加9.8 m/sD北京和深圳的自由落体加速度方向都竖直向下答案BCD解析自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，选项A错误；在同一高度释放的金属球受到的空气阻力远小于小球

6、的重力，金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地自由落体加速度，选项B正确；加速度等于单位时间内速度的变化量，当地自由落体加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s，选项C正确；地球表面各处的自由落体加速度值大小略有差别，其方向均竖直向下，选项D正确二、自由落体运动的规律1自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律自由落体运动规律2匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动(2019·永安一中月考)从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g1

7、0 m/s2，求：(1)小球落到地面需要的时间；(2)开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小；(3)下落时间为总时间一半时的位移大小答案(1)10 s(2)5 m95 m(3)125 m解析(1)小球做自由落体运动，根据hgt2可得t s10 s.(2)第1 s内的位移h1gt12×10×12 m5 m前9 s内的位移h9gt92×10×92 m405 m最后1 s内的位移hhh9500 m405 m95 m.(3)t5 s位移h5gt2×10×52 m125 m.针对训练2(2019·扬州中学月考)一名宇航

8、员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m(未落地)，则()A小球在2 s末的速度是20 m/sB小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/sC该星球上的重力加速度为5 m/s2D小球在前5 s内的位移是50 m答案D解析小球在第5 s内的位移是18 m，则第5 s内的平均速度v18 m/s，B错误；第5 s内的平均速度等于4.5 s时刻的速度，故该星球上，宇航员所在处的重力加速度g0 m/s24 m/s2，C错误；小球在2 s末的速度v2g0t28 m/s，A错误；小球在前5 s内的位移hg0t5250 m，D正确. 三、

9、自由落体运动的实验探究1实验器材打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交流电源、毫米刻度尺2探究过程(1)按如图3所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电路图3(2)使纸带穿过两个限位孔，下端用夹子夹住连到重物上，让重物靠近打点计时器(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，启动打点计时器，放开纸带让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，重物落地后立刻关闭电源(4)改变重物的质量，重复几次上面的实验，选取一条点迹清晰的纸带进行处理3数据处理(1)用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离(2)用vn求出各点的速度，作vt图像，图像应为一条过原

10、点的倾斜直线(3)根据vt图像的斜率求加速度或根据xaT2计算加速度4实验结论自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2，与物体的质量无关)的匀加速直线运动(2019·金华一中高一上段考)某实验小组利用如图4甲所示的实验装置测量学校所在地的重力加速度某同学打出一条较为理想的纸带如图乙所示，把开始打的模糊不清的点去掉，把清晰的第一个点标记为1，随后连续的几个点依次标记为2、3、4.测量出的各点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s.图4(1)为完成此实验，除了图甲中已有的器材外，还需要的实验器材有 (填选项字母)A刻度尺 B停表C220 V的交流电

11、源 D46 V的交流电源(2)打点2时重物的瞬时速度为 m/s，学校所在地的重力加速度约为 m/s2(计算结果均保留3位有效数字)；(3)若该同学通过实验测得的重力加速度值比公认值偏小，则可能的原因是 A电源电压变低了B电源电压变高了C该同学采用了先打点后让纸带下落的操作D纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦答案(1)AD(2)0.3859.50(3)D解析(1)实验中需要测量计数点之间的距离，即需要刻度尺，故A正确；实验的过程中打点计时器可记录重物运动的时间，所以不需要停表，故B错误；电磁打点计时器使用46 V的交流电源，故C错误，D正确(2)打点2时重物的瞬时速度v2 m/s0.385 m/s

12、，根据推论xaT2得重力加速度g m/s29.50 m/s2.(3)由于纸带与打点计时器限位孔之间存在摩擦、重物受到空气阻力等，使重力加速度的测量值小于真实值，故D正确，A、B、C错误1(自由落体运动的理解)(多选)(2019·威海市模拟)关于自由落体运动，下列说法正确的是()A物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动B如果物体所受空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时物体从静止开始下落的运动是自由落体运动C一个棉花团由静止开始下落的运动就是自由落体运动D熟透的苹果从树枝静止下落的运动可被视为自由落体运动答案BD解析自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，A选项中没

13、有明确物体只受重力作用，故A错误；如果空气阻力可以忽略不计，从静止下落的物体的运动可以看成自由落体运动，B、D正确，C错误2(自由落体运动规律的应用)(多选)物体从某高度处开始做自由落体运动，从开始到落到地面的平均速度为10 m/s(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是()A下落一半高度时的瞬时速度为10 m/sB落地前瞬间的速度是20 m/sC物体下落的高度是20 mD第3 s内物体下落25 m答案BC解析根据平均速度，解得物体落地前瞬间的速度v2×10 m/s20 m/s；根据v22gh，v22g·得，下落一半高度时的速度vv10 m/s，故A错误，B正确物体下落的

14、高度h m20 m，故C正确物体落地的时间t s2 s，则第3 s内下落的位移为零，故D错误3(重力加速度的测量)(2019·莆田四中、莆田六中高一联考)电磁打点计时器是中学研究物体运动时常用的实验器材，某同学用如图5甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每5个计时点取一个计数点，分别记为A、B、C.测得AB9.17 cm，BC18.77 cm，已知打点计时器所用交流电源频率为50 Hz，则利用所给数据测得打B点时重物的瞬时速度大小为 ，测得自由落体加速度g m/s2，它比公认的g(9.8 m/s2)值 (选填“偏大”或“偏小”)，可能的原因是 .(计算结果均保

15、留三位有效数字)图5答案1.40 m/s9.60偏小纸带与打点计时器间存在摩擦阻力及重物受到空气阻力解析每5个计时点取一个计数点，因此相邻计数点的时间间隔为T0.1 s；中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则vB×102 m/s1.40 m/s；根据匀变速直线运动的推论g×102 m/s29.60 m/s2；由于纸带与打点计时器间存在摩擦阻力及重物受到空气阻力的作用，计算出的值比公认的g值要偏小一些4(自由落体运动规律的应用)如图6所示，一滴雨滴从离地面20 m 高的楼房屋檐自由下落，下落途中用t0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计

16、空气阻力，问：图6(1)雨滴落地时的速度大小；(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；(3)屋檐离窗的上边框有多高？答案(1)20 m/s(2)15 m(3)4.05 m解析(1)设雨滴自由下落时间为t，根据自由落体运动公式hgt2得t2 s.则雨滴落地时的速度vgt20 m/s.(2)雨滴在第1 s内的位移为h1gt125 m则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为h2hh115 m.(3)由题意知窗口的高度为h32 m，设屋檐距窗的上边框h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，则h0gt02.又h0h3g(t0t)2联立解得h04.05 m.考点一自由落体运动与自由落体加速度1(多选)关于

17、自由落体运动，下列说法正确的是()A初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动答案CD2下列关于自由落体运动的说法正确的是()A自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动B从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动C在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动D只在重力作用下的运动必定是自由落体运动答案A解析自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确；从竖直上升的热气球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动

18、，故B错误；在空气中下落的雪花受到的空气阻力不能忽略不计，不是自由落体运动，故C错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自由落体运动，故D错误3(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是()A重力加速度g是标量，只有大小，没有方向B在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大C在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的D纬度越低的地方，重力加速度g值越小答案BCD解析重力加速度是矢量，方向总是竖直向下地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都是相同的，地球上不同地方g的大小一般是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小故正确答案为B、C、D.4(2019

19、·荆门龙泉中学高一期末)如图所示的四幅图中，其中有一个图可以表示两个做自由落体运动的物体同时落地的vt图像(t0表示落地时刻)，这个图是()答案C考点二自由落体运动规律的应用5(多选)一小球从空中足够高的地方由静止释放，不计空气阻力(g取10 m/s2)下列说法正确的是()A第2 s末小球的速度为20 m/sB前2 s内小球的平均速度为20 m/sC第2 s内小球的位移为10 mD前2 s内小球的位移为20 m答案AD解析小球做自由落体运动，第2 s末小球的速度为vgt10×2 m/s20 m/s，故A正确；前2 s内小球的位移为h2gt2×10×4 m

20、20 m，前2 s内小球的平均速度为 m/s10 m/s，故B错误，D正确；第1 s内小球的位移为h1gt12×10×12 m5 m，故第2 s内小球的位移为hh2h120 m5 m15 m，故C错误6(多选)甲、乙两物体，m甲2m乙，甲从20 m高处自由落下，1 s后乙从10 m高处自由落下，不计空气阻力，在两物体落地之前，正确的说法是()A落地前同一时刻甲的速度大B落地前同一时刻两物体的速度相同C各自下落1 m时，两物体速度相同D落地前瞬间甲、乙的速度大小之比为21答案AC7(多选)(2019·新泰一中高一上质量检测)为了测出某楼房的高度，让一小石块从该楼顶自

21、由下落，不计空气阻力，重力加速度已知，测出下列哪个物理量就可以算出该楼房的高度()A石块下落到地面的总时间B石块落地前的瞬时速度C石块落地前最后1 s的位移D石块的质量答案ABC解析根据位移时间公式hgt2，知道下落的总时间，可以求出该楼房的高度，故A正确；根据2ghv2可知，知道石块落地前的瞬时速度就可以求出该楼房的高度，故B正确；设运动时间为t，由落地前最后1 s的位移根据xxtxt1，即gt2g(t1)2x，可以算出下落的总时间，由A项分析可知，可以求出该楼房的高度，故C正确；已知石块的质量无法求出该楼房的高度，故D错误8.(多选)(2019·南昌二中高一上期中)如图1所示，竖

22、直方向上的线段AE被分成四段长度相等的部分，即ABBCCDDE.一物体从A点由静止释放，不计空气阻力，下列结论正确的是()图1A物体通过每一部分的过程中速度增量相等B物体到达各点的速度之比为vBvCvDvE12C物体从A点运动到E点的全过程平均速度vBD物体经过各段的时间之比为tABtBCtCDtDE1357答案BC解析自由落体运动是匀加速直线运动，故通过相等位移对应的时间不相等，所以物体通过每一部分的过程中速度增量不相等，A错误；由v22gh得vBvCvDvE12，B正确；因为hABhBE13，且物体做初速度为零的匀变速直线运动，所以B点对应AE的中间时刻，所以物体从A点运动到E点的全过程平

23、均速度vB，C正确；tABtBCtCDtDE1(1)()(2)，D错误9(多选)(2019·长安一中高一上期中)一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(g10 m/s2)，则()A第1个小球落至井底时的速度为50 m/sB第1个小球落至井底时的速度为25 m/sC相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 sD第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m答案ACD解析第1个小球自由下落的时间t s5 s，根据题意，第1个球刚落至井底的瞬间，第11个小球刚好在井口，因此空中有9个球在下落，并存在10个相等的时间间隔t，故t0.5

24、 s，根据vt，得vt50 m/s，第9个小球下落的高度为h9×10×(0.5×2)2 m5 m，第7个小球下落的高度为h7×10×(0.5×4)2 m20 m，故第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m，故选A、C、D.10.(多选)(2019·任丘第一中学高一期末)如图2所示，在一个水平桌面上方有三个金属小球a、b、c，高度分别为h1、h2、h3，且h1h2h3321.若先后由静止依次释放小球a、b、c，三小球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则()图2A三小球到达桌面时的速度大小之比是321B三小球运动时间之比为1C

25、小球b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D小球b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差答案BC解析由v22gh，得v，则三小球落到桌面时的速度大小之比v1v2v31，A错误；又由hgt2，得t，则三小球运动时间之比t1t2t31，B正确；设小球b与a开始下落的时间差为t1，小球c与b开始下落的时间差为t2，则由B选项的分析可得t1t2()(1)，比值小于1，因此小球b与a开始下落的时间差小于小球c与b开始下落的时间差，C正确，D错误11.(多选)(2019·济宁市期中)小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图3中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d.根据图中的信息，下列判断正确的是()图3A位置1是小球释放的初始位置B小球做匀加速直线运动C小球下落的加速度为D小球在位置3的速度为答案BCD解析小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1357，而题图中位移之比为2345，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确由a得a，选项C正确小球在位置3的速度v3，选项D正确12.(2019·奉新一中高一上学期期末)如图4所示，直杆长l10