抽样误差与区间估计

1、第四章 抽样误差与区间估计(中大.公卫学院.医学统计与流行病学系.骆福添第一节 均数的抽样误差·统计推断：用样本的信息去推断总体特征的方法称为统计推断(statistical inference)。·抽样误差(sampling error)：样本指标与总体指标(参数)的差别要点：由个体变异引起的、不可避免的、有规律性的·抽样实验：表4-1，图4-1表4-1 从总体N(4.83, 0.522)中抽出100个样本(n=10)的、S、t值与的95%的可信区间 tCI样本号St值95%CI样本号St值95%CI14.580.38-2.014.3

2、14.85515.240.642.074.785.7024.900.450.594.585.22524.890.660.324.425.3634.760.49-0.394.415.11534.830.400.054.545.1144.660.49-1.004.315.02544.850.400.204.565.1354.900.390.624.625.17554.890.590.374.475.3164.920.301.054.715.13565.030.501.324.675.3974.630.43-1.374.324.94574.940.730.514.415.4684.960.650.6

3、64.495.42584.680.34-1.264.444.9394.830.450.054.505.15594.520.49-1.954.174.87104.540.67-1.324.065.02604.860.350.394.615.12114.900.500.494.545.26614.780.57-0.214.385.19124.880.700.264.385.38625.000.730.764.475.52135.040.441.544.725.35635.160.462.344.835.48144.700.59-0.664.275.12644.830.860.024.215.441

4、54.760.37-0.554.495.02654.990.461.164.665.31164.820.34-0.044.575.06664.430.59-2.064.014.86174.970.470.994.635.30674.850.520.184.485.22184.990.441.244.685.31685.110.671.374.635.59195.090.521.634.725.46695.150.522.004.785.53204.910.360.794.655.17704.500.81-1.233.925.08214.970.461.034.645.30715.110.432

5、.124.805.42224.650.68-0.814.165.13725.170.462.434.845.50234.780.60-0.234.345.21734.830.520.084.465.20244.850.580.154.435.27744.770.46-0.374.445.09254.780.55-0.224.395.17754.790.65-0.144.335.26264.880.460.394.555.20765.050.481.524.715.40274.770.41-0.354.485.06775.000.580.974.585.42284.720.42-0.764.41

6、5.02784.780.38-0.354.505.05294.920.520.614.555.30794.770.51-0.314.415.13304.820.340.034.585.07804.470.44-2.504.154.79314.650.48-1.144.304.99814.890.670.324.415.37324.770.23-0.654.614.94824.790.51-0.174.435.15334.560.52-1.604.194.93834.820.430.004.515.13344.890.590.404.475.32844.290.65-2.573.824.7635

7、4.810.43-0.074.515.11854.710.42-0.854.415.01364.710.29-1.224.504.91864.940.560.704.545.34374.680.61-0.724.245.12874.410.50-2.574.064.77384.920.540.574.535.30884.970.431.124.665.28395.010.571.034.605.42894.920.330.934.685.15404.950.620.664.515.39904.900.680.394.425.39414.900.500.504.545.26915.000.491

8、.164.655.35424.870.670.254.395.35924.680.72-0.594.175.20434.950.640.674.505.41935.090.701.224.595.59444.850.510.224.495.22944.620.52-1.184.255.00454.970.281.634.765.17954.640.44-1.314.324.95464.900.550.464.515.30964.750.39-0.534.475.04474.530.54-1.694.154.92974.630.64-0.924.175.09484.720.56-0.554.32

9、5.13984.930.231.494.765.09494.630.73-0.824.115.15994.870.590.284.455.30504.700.53-0.694.325.081004.790.39-0.224.515.07tCI样本均数图4-1 100个样本均数的直方图频数·抽样实验结果提示：（1）样本均数以为中心呈正态分布 ，误差服从正态分布 （2）离样本均数的散程度为 ·标准误(standard error)：度量抽样误差大小的指标（统计量），其实质是样本指标的变异程度，（联系抽样实验：样本均数的标准差称为样本均数的标准误）可推导出计算公式为：(4-1)

10、此公式几乎不实用，不妨称之为理论标准误用样本S代替s，得样本标准误为：(4-2) ·标准误意义：（1）标准误小表示样本均数可靠性越大（2）样本均数结合标准误，对总体作统计推断（后述）例4-1随机抽取某地200名成年男性的红细胞数均数为4.95×1012/L，标准差为0.57×1012/L，估计其抽样误差。 (1012/L)所以该样本的抽样误差为0.04×1012/L。第二节 均数的抽样误差的分布t分布·标准化变换：·标准化值的分布：（1）已知总体标准差s时，服从标准正态分布 ，标准化的误差服从标准正态分布 （2）未知总体标准差s时，服

11、从t分布（3）大样本时，近似服从标准正态分布·t分布：， (4-3) 为自由度(degree of freedom)，每个自由度都对应一条分布曲线¥(标准正态分布)5图4-2不同自由度下t分布·t分布的特征：以0为中心，左右对称的单峰分布；（外观：）t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。自由度越小，则t值越分散，曲线越低平；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近u分布(标准正态分布)；（参数：+n）当趋于时，t分布即为u分布。（面积：尾巴较大、界值较大）·t分布界值表（Page406）双侧t0.10(30) 单侧t0.05(30) 1.679 第

12、三节 总体均数的可信区间估计·点估计：估计总体参数在某一点上，如·区间估计：估计总体参数在某一范围内，如·可信度/置信度/把握度：区间估计时，估计正确的概率约定a错误概率，则可信度为（1a） t4_1常用可信度为95%，99%；往后仅以95%可信度为例一、s未知且n较小：按t分布的原理用式(4-4)估计可信区间(4-4) 或写成 t4_1例4-2由随机抽查某地30名20岁男大学生身高均数资料得，=172.01cm，S=4.20cm，试估计该地20岁男大学生身高总体均数的95可信区间。本例n=30,则29，查附表2，t界值表，双侧t0.05(29)=2.045，按式

13、(4-4)计算：所以该地20岁男大学生身高均数的95可信区间为170.42cm173.60cm。二、s未知但n足够大： 这时t分布近似服从标准正态分布(4-5) 例4-3根据例4-1资料，估计该地正常成年男子红细胞数的总体均数的95%可信区间。本例n=200, 4.95， =0.57, 双侧1.96，本资料的n较大，所以可按式(4-5)计算：该地正常成年男性红细胞数的总体均数的95可信区间为4.87 ×1012/L5.03×1012/L。三、s已知（不论样本大小）：按正态分布原理(4-6) ·正确与精确问题：区间越大，可信度越大正确率越高，精确度越小区间越小，可信

14、度越小正确率越低，精确度越大第四节 方差的抽样误差与可信区间估计（略）是正态总体的一个样本，样本方差为，则并且分布与无关，故有P(<)=1-由此得，当总体的参数都为未知时，方差的100(1)可信区间为 (4-7) 例4-4随机抽查了某地区80名血吸虫病人，测得血红蛋白均数为95g/L，标准差为15g/L，试估计总体方差。本例n=80，=225,若求总体方差95可信区间， 查界值表得，按式(4-7)得故该地区血吸虫感染者的血红蛋白的总体方差的点估计值为225g/L，95%区间估计值为166.70311.02g/L。第五节 率的抽样误差与可信区间估计·大样本才计算率·率的

15、可信区间用正态近似法一、率的抽样误差率的抽样误差可用率的标准误来表示·理论公式：(4-8) 式中为率的标准误，为总体率，n为样本例数。总体率在·应用公式：(4-9) 例4-5如抽样调查某地4060岁的成年男性高血压患病得P=0.1410，n=780，估计抽样误差。根据式(4-9)，求得标准误为 ·率的标准误意义：类似均数标准误的意义二、总体率的可信区间估计1.查表法：n£50，且P接近0或1的资料例4-6某新药的毒理研究中，用20只小白鼠作急性毒性实验，死亡3只，估计该药急性致死率的95%可信区间。解：从附表7查得，在n=20与X=3纵列交叉处的数值为3

16、38，即该药急性致死率的95%的可信区间为3%38%。注意附表7中的X值只列出了部分，当，应以值查表，求总体阴性率的可信区间，然后用1减去阴性率可信区间，即得阳性率的可信区间。如要估计例4-6资料的生存率的95%可信区间，就不能从附表7中直接查得，应先按例4-6求出急性致死率的95%可信区间，然后计算(1-38%，1-3%)=(62%，97%)，即该药急性毒性实验的生存率95可信区间为62%97%。2.正态近似法当n足够大，且nP和n(1-P)均大于5时(，)(4-10) 例4-7 例4-5资料，估计该地4060岁成年男性高血压病患病率。可信区间计算如下：(0.1410-1.96´0

17、.0125，0.14101.96´0.0125)(0.1165，0.1655)所以，该地区4060岁成年男性高血压患病率的95可信区间为11.6516.55。 联系：数据/变量分布的概况分布的特征数分布的应用样本数据x 频数分布表频数分布图 描述指标(,Sx)参考范围 随机变量X ,误差-m概率分布表概率分布图 总体参数() ()置信区间 m:假设检验 P(Z³k|m=m0)=?· H0：m=m0· P值是样本信息支持H0的概率· P(Z³k|m=m0)= 在H0: m=m0条件下，误差不小于当前统计量值k的概率 例如，单侧：P(Z³1.96|m=m0)=0.025，双侧：P(|Z|³1.96|m=m0) =0.05假设检验注意事项要点：（1）可比性：病情是干扰(混杂)因素，例如A组轻病人多B组重病人多，无可比性（2）P小差别大： ·“差别大or疗效大”即离差（|）大 · “”