高考数学(文数)一轮复习单元检测02《函数概念与基本初等函数Ⅰ》提升卷（教师版）

1、单元检测二函数概念与基本初等函数(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域为()A(，2 B(0，1)(1，2C(0，2 D(0，2)答案B解析要使函数f(x)有意义，则解得0<x2且x1.2与函数yx相同的函数是()AyByCy()2Dylogaax(a

2、>0且a1)答案D解析A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数3下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是()AyByxCyx3Dylog2x答案C解析y在其定义域内既不是增函数，也不是减函数；yx在其定义域内既不是偶函数，也不是奇函数；yx3在其定义域内既是奇函数，又是增函数；ylog2x在其定义域内既不是偶函数，也不是奇函数4已知f()xx2，则函数f(x)的解析式为()Af(x)x2x4Bf(x)xx2Cf(x)x2x4(x0) Df(x)x(x0)答案C解析因为f()()2()4，所以f(x)x2x4(x0)5二次函数f(x)4

3、x2mx5，对称轴x2，则f(1)的值为()A7B17C1D25答案D解析函数f(x)4x2mx5的图象的对称轴为x2，可得2，解得m16，所以f(x)4x216x5.则f(1)416525.6若a30.3，blog3，clog0.3e，则()Aa>b>cBb>a>cCc>a>bDb>c>a答案A解析因为0<0.3<1，e>1，所以clog0.3e<0，由于0.3>0，所以a30.3>1，由1<3<，得0<blog3<1，所以a>b>c.7已知f(x1)ln，则函数f(x)的

4、图象大致为()答案A解析由题意得f(x1)lnln，所以f(x)lnln.由>0，解得定义域为(，2)(2，)，故排除B.因为f(x)lnlnlnf(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除C.又f(3)ln<0，故排除D.8已知函数f(x)x24x，当xm，5时，f(x)的值域是5，4，则实数m的取值范围是()A(，1) B(1，2C1，2D2，5答案C解析f(x)(x2)24，所以当x2时，f(2)4.由f(x)5，解得x5或x1.所以要使函数f(x)在区间m，5上的值域是5，4，则1m2.9已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(，0上单调递减，则满足f(3x1)<

5、;f的实数x的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析由函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(，0上单调递减，得f(x)在(0，)上单调递增又f(3x1)<f，所以|3x1|<，解得<x<.10设f(x)且f(1)6，则f(f(2)的值为()A12B18C.D.答案A解析f(x)f(1)2(t1)6，解得t2.f(2)log3(42)log36，f(f(2)12.11.如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADDC2，CB，动点P从点A出发，由ADCB沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，APQ的面积为y，则yf(x)的图象大致是()答案D解析

6、根据题意可得到yf(x)由二次函数和一次函数的图象可知f(x)的图象只能是D.12定义在R上的函数yf(x2)的图象关于直线x2对称，且f(x1)是偶函数若当x0，1时，f(x)sinx，则函数yf(x)与ye|x|的图象在区间2 020，2 020上的交点个数为()A2019B2020C4038D4040答案D解析因为函数yf(x2)的图象关于直线x2对称，所以函数yf(x)图象的对称轴为直线x0，故yf(x)是偶函数，即f(x)f(x)又f(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)故f(x2)f(x)f(x)，所以函数f(x)是周期为2的偶函数又当x0，1时，f(x)sinx，作出yf(x

7、)与y|x|的图象，如图所示结合图象可知在每个周期内，两函数的图象有2个交点，所以在区间2 020，2 020上的交点个数为2020×24040.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13幂函数f(x)(m2m1)在区间(0，)内为增函数，则实数m的值为_答案2解析根据题意得m2m11，解得m2或m1.因为当x(0，)时，f(x)为增函数，所以当m2时，m22m35，幂函数为f(x)x5，满足题意；当m1时，m22m34，幂函数为f(x)x4，不满足题意综上，m2.14已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0x<

8、;1时，f(x)2xa，f(1)0，则f(3)f(14log27)_.答案解析易知f(3)f(1)0，由f(x)是奇函数，知f(0)0，所以20a0，所以a1.因为log272log2，所以f(14log27)ff，则f(3)f(14log27)0.15已知函数f(x)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_答案解析如图，要使函数f(x)的图象和x轴有三个交点，则解得<a1.16高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数例如：3.54，2.

9、12.已知函数f(x)，则函数yf(x)f(x)的值域是_答案1，0解析因为f(x)，则f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数因为函数f(x)，又ex1>1，所以0<<1，故<<.当f(x)时，f(x)1，f(x)0；当f(x)时，f(x)0，f(x)1；当f(x)0时，f(x)0，f(x)0.所以函数yf(x)f(x)的值域为1，0三、解答题(本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知函数f(x)ax，a为常数，且函数的图象过点(1，2)(1)求常数a的值；(2)若g(x)4x2，且存在x，使g(x)f(x)，求满足条件的x

10、的值解(1)由已知得a2，解得a1.(2)由(1)知f(x)x，因为存在x，使g(x)f(x)，所以4x2x，即xx20，即2x20有解，令xt(t>0)，则t2t20，即(t2)(t1)0，解得t2，即x2，解得x1，故满足条件的x的值为1.18(12分)已知函数f(x)，x(2，2)(1)判断函数f(x)的单调性；(2)解不等式 f(2m3)> f(m2)解(1)任取x1，x2(2，2)，且x1<x2，则f(x1)f(x2).x1<x2，x2x1>0，又x1，x2(2，2)，x12>0，x22>0，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>

11、;f(x2)函数f(x)，x(2，2)为减函数(2)由(1)知函数f(x)在(2，2)上为减函数，易知f(x)>0，f(2m3)>f(m2)等价于f(2m3)<f(m2)，解得<m<1.故所求不等式的解集为.19(13分)小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总

12、支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润累计收入销售收入总支出)解(1)设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y25x6xx(x1)50x220x50(0<x10，xN*)由x220x50>0，可得105<x<105.又2<105<3，故大货车运输到第3年年底，该车运输累计收入超过总支出(2)利润累计收入销售收入总支出，二手车出售后，小张的年平均利润为1919219109，当且仅当x5时，等号成立小王应当在第5年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大20(13分)已知函数f(x)log2(4x1)x.(1)若函数yf(x)xa没有零点，求实数a的取值范围；(2)若函数h(x)2f(x)xm·2x1，x0，log23的最小值为0，求实数m的值解(1)函数yf(x)xa没有零点，即关于x的方程log2(4x1)2xa无实数根令g(x)log2(4x1)2x，则函数yg(x)的图象与直线ya无交点因为g(x)log2(4x1)2xlog2(4x1)log24xlog2log2，又1&