机械控制理论基础课程实验指导书

1、机 械 控 制 理 论 基 础 课 程 实 验 指 导 书机械工程学院2004年8月目 录MATLAB简介1（一）SIMULINK（模块图仿真）的使用1（二）频域和时域分析3（三）状态空间分析5二 实验指导7实验一 典型环节动态特性7实验目的7实验内容7实验报告要求8实验二 P的控制作用9实验目的9实验系统说明9实验步骤10实验报告要求10实验三 串联校正环节的设计11实验目的11实验内容11实验方法及步骤11实验报告要求16 MATLAB简介1980年美国学者MOLER博士在研究线性代数时，为了解决矩阵运算非常烦琐这一问题，构思并开发了一种用于矩阵运算的矩阵实验室（MATrix LABora

2、tory）软件。由于MATLAB提供了功能非常强大的矩阵处理和绘图功能。吸引了很多控制界的名家在自己擅长的领域编写了一些具有特殊意义的MATLAB工具箱，从而空前扩大了MATLAB的功能，使其成为了国际上最流行的控制系统计算机辅助设计的软件工具。下面简单介绍自控原理实验涉及到的MATLAB知识（一）SIMULINK（模块图仿真）的使用1、 进入WIN98：2、 进入MATLAB：点击WIN窗口中MATLAB图标。3、 进入SIMULINK：在MATLAB窗口中键入SIMULINK命令，即可弹出SIMULINK模块库。如图1-1所示：图1-1 SIMULINK模块库从左到右分别为信号源、输出、离

3、散、线性、非线性、其他七个子模块库，每个子模块库分别包含若干个不同的模块。4、建立自己的实验文件：（1）FILENEW。（2）FILESAVE AS。（键入自己的文件名。）5、从SIMULINK模块库中挑选所需的模块：（1）把SIMULIMK窗和自己的实验窗并列平铺。（2）在SIMULINK窗中打开SOURCES模块库。（3）从SOURCES库(信号源模块库)中拖出STEP INPUT（单位阶跃输入） 模块至自己的实验窗口。（4）类似（2）（3）从SINKS库中拖出AUTO-SCALE GRAPH( 自动图形输出) 模块。（5）从LINEAR、UNLINEAR库中分别选出INTEGRATOR（

4、积分）、GAIN （比例）、TRANFER-Fun（传递函数）等模块。（6）通过TRANFER-FORNT模块构造积分、惯性、振荡环节。 双击TRANFER-FORNT模块，弹出如图1-2对话框图1-2 Transfer Fun 模块对话框其中Numerator为分子多项式的系数 ， Denominator为分母多项式的系数，通过修改多项式的系数实现不同环节的转变。举例如下：例1：要实现传递函数，则令Numerator为1，2；Denominator为2，3，4；例2：要将传递函数变为积分环节：，则令Numerator为1；Denominator为1，0；例3：要将传递函数变为振荡环节：，则令

5、Numerator为1；Denominator为1，1，1；（在此传函中阻尼系数为0.5）例4：要将传递函数变为实际微分环节：，则令Numerator为1，0；Denominator为1，1；实际微分环节的传递函数为:分子分母同除以Td,则为因此,上式中分子s的系数即为Kd值,分母中常数项为Td的倒数（2）设仿真过程参数：SIMULATION菜单PARAMETERS菜单项。如图1-3：图1-3 仿真时间的设置其中： Start Time为仿真开始时间，计算机默认的值为0.0。 Stop time为仿真终止时间，计算机默认的值为999999。 Mix Step Size为仿真最小步长。 Max

6、Step Size为仿真最大步长。， Tolerance为仿真精度。仿真开始前应对Stop Time 进行修改，如改为10秒，50秒或200秒，再根据实际情况进行调整。注：在此使用的仿真算法为五阶的龙格库塔法（RUNGE-KUTTA5）（3）进行仿真：SIMULATION菜单中START菜单项。 注：要使曲线光滑可以通过提高仿真精度或增加采样点来实现。（二）频域和时域分析1 根轨迹图的绘制（1） 乘积多项式的系数可利用多项式相乘函数CONV（X，Y），该函数直接在 MATLAB COMMAND WINDOWS 窗口中使用。例：A(z)=(z-1)B(z)=(z2+1.15z-1)求A(z)*B

7、(z)的多项式系数，可按如下步骤计算：X=1，1；Y=1，1.15，1；C=CONV（X，Y）上面式子等效于C=CONV(1，-1，1，1.15，1)注：无常数项时，常数项系数记为0（2） 绘制根轨迹图例：绘制如下传递函数的根轨迹图G(s)=可在MATLAB COMMAND WINDOW窗口中输入下列命令：NUM=1，1；DEN=2，0，3；RLOCUS(NUM，DEN)（3）绘制Z平面的根轨迹图在MATLAB COMMAND WINDOWS窗口中输入下列命令：ZGRID（NEW）NUM=A，B，C.；DEN=D，E，F.；RLOCUS（NUM，DEN）（4）在根轨迹图上求系统的闭环主导极点在

8、MATLAB COMMAND WINDOW窗口中输入下列语句：R，K=RLOCUS(NUM，DEN)即可得出不同的K值对应的不同根值R，从中找出尽量接近要求的主导极点及其对应的K值。在MATLAB COMMAND WINDOW窗口中输入下列语句： R=RLOCUS(NUM，DEN，K)在得出的K值基础上不断调整K值, 得出满足Y/X=tgq的复根，则此时的K值即为开环放大系数。（已知闭环主导极点的阻尼比z为已知值，则以原点为起点作角度为q=COS-1z的直线，与根轨迹相交得S1点，S1与实轴相对称的点即为S2，若S1，2=XYj则tgq=Y/X，即求主导极点的问题转化为求一复根，使其满足Y/X

9、=tg q的要求。）2伯德图的绘制(1) 绘制伯德图 在MATLAB COMMAND WINDOW窗口中输入下列语句： NUM=A，B； DEN=C，D，E； BODE(NUM，DEN) (2) 绘制离散控制系统BODE图 绘制离散控制系统BODE图时需将Z域的函数表达式变换为W域的，使用 BODE（NUM，DEN）绘制BODE图。 (3) 求系统的增益裕量(Gm)、相位裕量(Pm)和穿越频率Wcp 使用如下语句： Gm，Pm，Wcg，Wcp=MARGIN(NUM，DEN)(4) 求新的增益穿越频率Wc 设在该穿越频率Wc处，G0(jW)的相角为q，使用如下语句： MAR，PHA，W=BODE

10、(NUM，DEN) 即可得出不同的W值对应相角(PHA)和增益(MAR)，找出近似满足PHA=q 时对应的W值，即为Wc。（三）状态空间分析1、 矩阵的基本运算（1）求矩阵的秩设矩阵A=0，2；0，-2，则它的秩可直接在MATLAB WINDOWS COMMOND 窗口中调用函数R=RANK（A）得到。（2）矩阵的乘法设有A，B两个矩阵，若求其相乘的结果可在MATLAB WINDOWS COMMOND窗口中输入如下命令：A=1，2；3，4B=3，5；6，8C=A*B则C即为矩阵A和B 相乘得到的新矩阵。（3）矩阵的转置设A矩阵为1 ，2；3，4 ，则它的转置矩阵为C=A2、由状态方程换算系统的

11、传递函数在MATLAB WINDOWS COMMAND窗口中直接调用如下函数NUM，DEN=SS2TF（A，B，C，D，IU）；即可求出传递函数分子和分母多项式的系数，由此可直接写出传递函数的表达式。其中A，B，C，D矩阵表示系统的状态方程模型，而IU为输入的代号，对于单输入系统来说，IU=1。注意：矩阵的输入是按行进行的，先输入第一行，再输入第二行，依次类推。行与行之间用分号隔开，每行中不同元素用空格或逗号隔开。3、用ACKERMAN算法计算状态反馈矩阵F及状态观测矩阵Fb在MATLAB WINDOWS COMMOND 窗口中调用函数F=ACKER（A，B，P），其中A，B为状态方程系数矩阵

12、，P为要求配置到的极点。例如，A=0，0，4；-3，-3，-2；B=-2，0；-1，1；-3，3；若想引入状态反馈矩阵K，使得闭环系统的极点位置为-2，-3，-1+j, -1-j ,则可以使用下面的MATLAB命令来完成A=0，0，4；-3，-3，-2；B=-2，0；-1，1；-3，3；P=-2；-3；-1+j；-1-j；K=ACKER（A，B，P）即可求出状态反馈矩阵K。同理使用函数F b=ACKER（A,C,P）可求出状态观测矩阵Fb二 实验指导实验一 典型环节动态特性实验目的1、 通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，熟悉各种典型环节的响应曲线。2、 定性了解各参数变化对典型环

13、节动态特性的影响。3、 初步了解MATLAB中SIMULINK 的使用方法。实验内容1、 掌握比例、积分、一阶惯性、实际微分、振荡、迟延环节的动态特性。例题：观察实际微分环节的动态特性（1） 连接系统, 如图所示:（2） 参数设置:在simulation/paramater中将仿真时间(Stop Time )设置为10秒，用鼠标双击实际微分环节,设Kd=1,Td=1（3） 仿真:simulation/start，仿真结果如图2-1所示（4） 改变Td、Kd，观察仿真结果有什么变化图2-1 实际微分环节的动态特性图2、 利用上述六种环节构成一个具有如图2-2所示的阶跃响应特性的系统。图2-2阶跃

14、响应特征曲线实验报告要求1、画出所要求的系统模块图。2、画出相应的系统阶跃响应曲线。3、叙述振荡环节中阻尼系数对环节的影响。4、结合实验遇到的问题谈谈对实验的看法实验二 P的控制作用实验目的1. 了解PID控制器中P，I，D三种基本控制作用对控制系统性能的影响。2. 进行PID控制器参数工程整定技能训练。实验系统说明PID控制受控对象图2-1.PID控制作用实验系统可按图2-2组成PID控制器。其传递函数表达式为：，对于实际微分环节可将分子、分母同除以Td，传函图2-2 PID控制器的组成变为：，这样如果要改变PID的参数Td、Kd、Ti、Kp，只要改变模块的分子、分母多项式的系数即可。图2-

15、2中，GAIN模块的增益值对应于Kp参数；在TransferFun2模块中，令B0=Kd，B1=0，A0=1，A1=1/Ti,可得微分控制器；在Transfer-Fcn3模块中令B0=0，B1=1；A0=Ti，A1=0,可得积分控制器。然后据Kp，Kd，Ti，Td参数调整要求修改对应的B0、B1、A0、A1值,对系统进行整定。实验步骤1. 进入SIMULINK。2. 按图2-3中(a)、(b)、(c)构成实验系统。3整定各PID参数，使得控制系统性能达到最优。(最优即系统稳态误差为小、超调量小、调整时间短等)图2-3 控制系统图实验报告要求1、写出控制得到的三组最优Kp，Kd，Ti，Td值，要

16、求三个环节都用上，并画出对应的响应曲线。2、指出这三种系统分别为几型系统。3、结合实验中遇到的问题谈谈自己的看法和体会。实验三 串联校正环节的设计实验目的1 学习使用MATLAB绘制根轨迹和伯德图。2 熟悉使用根轨迹法和频率特性法设计典型滞后环节。实验内容1、有一单位反馈系统，其开环传递函数为G(s)=K/(s+0.5)(s+0.1)(s+0.2)，试用根轨迹设计一个滞后校正环节，要求对应主导极点的=0.5，Kp=10,以满足性能指标的要求。2、设有一单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=(0.08k)/s(s+0.5),试用频 率特性法设计一个滞后校正环节，使得Kv4,相位裕量为50，超调量

17、Mp30% 。实验方法及步骤寻找近似的闭环主导极点 根轨迹校正方法中，关键在于求出系统的闭环主导极点，在这里，我们用MATLAB的方法来求1、 用R，K=RLOUCS（NUM，DEN）命令，寻找近似的主导极点l 在MATLAB COMMAND WINDOWS中键入R，K=RLOUCS（NUM，DEN）命令，即可得出不同的K值对应的根值R，从中找出符合虚部与实部比值接近要求的根值。本例题中，已知闭环主导极点的阻尼比为=0.45(以原点为起点作角度为=COS的直线，与根轨迹相交得S1点，S1的与实轴相对称的点即为S2点，S1、S2为主导极点)可知COS=0.45 即=63.25,则tg=1.984

18、2；现要找出一个共轭极点，使它的虚部与实部的比值接近tg=1.984。下面数组中带下划线的共轭极点其虚部与实部的比值为=1.945，接近给定值，找出与其对应的粗略K值，K=4.1已知系统开环传递函数G(S)=可利用MATLAB函数c=conv(1,1,0,1,5)c = 1 6 5 0 ；求多项式系数num=1; ；分子多项式系数den=c; ；分母多项式系数r,k=rlocus(num,den)结果为：r = 0 -5.0000 -1.0000 -0.2543 -5.0441 -0.7015 -0.3080 -5.0489 -0.6431 -0.4614 + 0.3198i -5.0773

19、-0.4614 - 0.3198i -0.4057 + 0.7910i -5.1886 -0.4057 - 0.7910i -0.3951 + 0.8525i -5.2097 -0.3951 - 0.8525ik = 0 1.2250 1.3500 3.6000 4.1000 4.60005.10002、用R=RLOUCS（NUM，DEN，K），对K值精调l 在MATLAB COMMAND WINDOWS中键入R=RLOUCS（NUM，DEN，3.4），对K值精调，不断调整K值，最终要求tg=1.984 左右，此时对应的K值即为主导极点的K值，写出此时的主导极点。r=rlocus(num,de

20、n,4.1)r = -5.1886 -0.4057 + 0.7910i -0.4057 - 0.7910i tg =1.9497设K=4.15，带入下面命令中，得r=rlocus(num,den,4.15)r = -5.1908 -0.4046 + 0.7974i -0.4046 - 0.7974Itg =1.9708设K=4.18, 带入下面命令中，得r=rlocus(num,den,4.18)r = -5.1920 -0.4040 + 0.8012i -0.4040 - 0.8012Itg=1.9831 可知主导极点为 ： -0.4040 + 0.8012i -0.4040 - 0.801

21、2I 对应得开环放大系数K为：4.18寻找新的穿越频率（1）按规定的稳态误差系数确定放大系数K，此题K=5（2）画出未校正系统的伯德图并求出其增益裕量和相位裕量 未校正系统的传递函数为：G0= 在MATLAB COMMAND WINDOWS窗口中绘制BODE图（3）寻找一新的幅值穿越c，在处G（J）的相角应等于-180加上所要求的相位裕量再加5-12（补偿滞后校正环节造成的相位滞后）。（4）为使滞后校正对系统的相位滞后影响较小（一般）num=5;c=conv(1 1 0,0.5 1); den=cden = 0.5000 1.5000 1.0000 0bode(num,den)可得如下图2-5：图2-5 函数G(s)的BODE图系统的增益裕量（Gm）、相位裕量（Pm）。在MATLAB COMMAND WINDOWS窗口中键入如下命令gm,pm,wcp,wcg=margin(num,den)Warning: Divide by zerogm = 0.6000 增益裕量pm = -