全等三角形、轴对称能力提高练习(共8页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上松阳中学八年级数学轴对称提高练习1.如图，P是等边ABC内的一点,连接PA、PB、PC.以PB为边作等边BPM，连接CM.（1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论；（2）若APC=100°，PMC为直角三角形，求APB的度数AMPCB 2.点P在AOB内，点M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，M，N的连线交OA于点E，交OB于点F，若PEF的周长为20cm，求线段MN的长。拓展：（1）若AOB=45º，连接OM，ON判断MON的形状，并说明理由。 （2）已知点P在AOB内，在OA,OB上分别取点E,F，使PEF周长最小

2、，请画出图形，并写出过程。FEMNPOBA3.已知如图，等腰RtABC中，BAC=90º，点D是BC边的中点，且BE=AF.求证：DEDFFEDACBOAMNDECB4. 如图，ABC，CDE是边等三角形，C为线段AE上一不动点CNABAD=BEAOE=120度CM=CNOC平分AOEOB+OC=OADM=CN其中正确的有5.以ABC的两边AB,AC向外作等边三角形ABE,等边三角形ACD，连接BD,CE,交于点O.（1）试写出图中和BD相等的一条线段，并说明理由。（2）BD和CE的夹角大小与ABC的形状有关吗？说明理由。CPEODABGECBAF6.如图所示，ABC中，AB=AC，

3、在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G，求证：EG=FG7.已知ABC中，AB=AC，且过ABC的某一顶点的直线可将ABC分成两个等腰三角形，试求ABC各内角的度数。8.如图，ABC中BD是AC边上的中线，BDBC于点B，且ABC=120º.CDBA求证：AB=2BC.9.如图所示，ABC是等边三角形，P是三角形外一点，且ABP+ACP=180º，求证：PB+PC=PAPBCAPADEFBC10.已知P是等边ABC内任意一点，过点P分别向三边作垂线，垂足分别是D、E、F，试证明PD+PE+PF是不变的值。11.如图所示，等边ABC，D、E分别

4、在AC、AB的延长线上，且CD=AE，ADEBC求证：DB=DE12.如图，在ABC中，AD平分BAC，ABC=2C，求证：AB+BD=AC.21DCBA13.如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD右侧作正方形ADEF.解答下列问题：（1） 如果AB=AC，BAC=90º当点D在线段BC上时，（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，请说明理由。CBFDEACBFDEA（2）如图4，如果AB>AC，BAC>90º，点D在线段B

5、C上运动，其余条件不变，猜想当BCA等于多少度时，CFBC，请说明理由。FEDCBAFEDCBA图2图1图4图314.三角形ABC中，BD和CE是三角形的高，延长BD至点F，使BF=AC，在EC上取点P，使CP=AB，作FM垂直于BC，PN垂直于BC。求证PN+FM=BCFNMPEDCBAPCBA15.如图，等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90º，P为ABC内部一点，满足PB=PC，AP=AC，则BCP=( )16. 如图，ABC中，AB=AC，角BAC=90度，D为BC上一点，过D作DE垂直AD，且DE=AD，连接BE，求DBE 的度数。ADECB17. 如图，ABC中，BA

6、C=90º，AB=AC，点D是BC上一点，DEAD且DE=AD，求证：CEACACEDBDCAB18. ABC为等边三角形,BDA=ADC=60°，试说明AD=BD+DCNMEBDCA19.在等边三角形ABC中的AC延长线上取一点E,以CE为边做等边三角形CDE，使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧，点M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，求证：三角形CNM为等边三角形。20.正方形ABCD，E为BC上一点，AEF为直角，CF平分DCG。(1)如图（1），当点E在线段BC上时，求证：AE=EF(2)如图（2），当点E在BC的延长线上时，试判断AE=EF是否依然成立，并说明理由。DCBAFEG图(2)DCBAFEG图(1)21. 已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证AECFBD图1