第二章-平面连杆机构

1、 平面连杆机构是由若干刚性构件用低副平面连杆机构是由若干刚性构件用低副联接而成的机构，具有联接而成的机构，具有传动可靠传动可靠，承载能力承载能力大大，耐磨性能好耐磨性能好，低副为圆柱面或平面，毋，低副为圆柱面或平面，毋需特殊机床加工，且需特殊机床加工，且加工精度易于得到保证加工精度易于得到保证，能实现多种运动形式的变换和多种运动规律能实现多种运动形式的变换和多种运动规律的输出，但不能实现任意给定的运动规律。的输出，但不能实现任意给定的运动规律。 本章重点：平面四杆机构的类型、本章重点：平面四杆机构的类型、 基本知识和设计基本知识和设计. . 机构的运动分析机构的运动分析. . 本章难点：平面四

2、杆机构的设计本章难点：平面四杆机构的设计. .本章主要介绍平面连杆机构的类型及应用特性本章主要介绍平面连杆机构的类型及应用特性, ,介绍平面连杆机构的基本型介绍平面连杆机构的基本型- -平面四杆机构的设平面四杆机构的设计计, ,对平面连杆机构进行运动分析对平面连杆机构进行运动分析. .2-1连杆机构连杆机构的特点特点 2-22-2平面四杆机构的基本形式及其演化平面四杆机构的基本形式及其演化2-32-3平面四杆机构有曲柄的条件和主要工作特性平面四杆机构有曲柄的条件和主要工作特性2-42-4平面连杆机构的设计平面连杆机构的设计本章目录本章目录all kinematic pairslower pai

3、rs 契贝谢夫四足机器人契贝谢夫四足机器人2-1 连杆机构的特点连杆机构的特点 平面连杆机构的主要优点：平面连杆机构的主要优点： （2）低副不易磨损而又易于加工）低副不易磨损而又易于加工以及能由本身几何形状保持接触等。以及能由本身几何形状保持接触等。 根据根据其构件间的其构件间的相对运动分相对运动分为平面或空间连杆机构。为平面或空间连杆机构。 根据构件数目分根据构件数目分为四杆机构、五杆机构为四杆机构、五杆机构。广泛应用的是平面四杆机构，而且它是构成和研究平面广泛应用的是平面四杆机构，而且它是构成和研究平面多杆机构的基础。多杆机构的基础。平面连杆机构的主要缺点：平面连杆机构的主要缺点： （1）

4、连杆机构作变速运动的构件惯性力及惯性力矩难）连杆机构作变速运动的构件惯性力及惯性力矩难以完全平衡；以完全平衡； （2）连杆机构较难准确地实现预期的运动规律，设计）连杆机构较难准确地实现预期的运动规律，设计方法也较复杂。方法也较复杂。本章主要讨论平面四杆机构本章主要讨论平面四杆机构。 （1）能够实现多种运动轨迹）能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律，曲线和运动规律，四杆机构的基本形式四杆机构的基本形式 2-2 平面四杆机构的基本形式及其演化平面四杆机构的基本形式及其演化一、 平面四杆机构的基本形式平面四杆机构的基本形式铰链四杆机构铰链四杆机构连架杆连架杆机架机架连架杆连架杆连杆连杆能绕其轴线转能绕

5、其轴线转360的的连架杆连架杆。仅能绕其轴线作往复摆动的仅能绕其轴线作往复摆动的连架杆。连架杆。曲柄曲柄摇杆摇杆连架杆连架杆曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构GT01_vc.mpg所有运动副均为转动副的机构所有运动副均为转动副的机构 按照两连架杆的运动形式的不同，按照两连架杆的运动形式的不同，可将可将铰链四杆机构分为：铰链四杆机构分为：曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构GT01_vc.mpg双曲柄机构双曲柄机构GT02_vc.mpg双摇杆机构双摇杆机构GT03_vc.mpg曲柄摇杆机构双摇杆机构双曲柄机构1 1、曲柄摇杆机构、曲柄摇杆机构雷达天线俯仰机构雷达天线俯仰机构当主动曲柄匀速转动时，从动曲柄作

6、变速转动。当主动曲柄匀速转动时，从动曲柄作变速转动。21AB4D3C2 2、双曲柄机构、双曲柄机构惯性筛机构惯性筛机构正平行四边形机构正平行四边形机构如天平称、机车联动机构、摄影如天平称、机车联动机构、摄影平台升降机构和播种料斗机构等。平台升降机构和播种料斗机构等。两曲柄等速转动两曲柄等速转动平行四边形机构：平行四边形机构：反平行四边形机构反平行四边形机构：两对杆长度相等，但不平行。：两对杆长度相等，但不平行。当以长边为机架时，两曲柄等速反向转动。用于当以长边为机架时，两曲柄等速反向转动。用于车门开闭机构，如图所示。车门开闭机构，如图所示。车门开闭机构动画车门开闭机构动画 两连架杆都是摇杆。两

7、连架杆都是摇杆。用于鹤式起重机和炉用于鹤式起重机和炉门开关机构等。门开关机构等。3 3、双摇杆机构、双摇杆机构等腰梯形机构也是双摇杆机构等腰梯形机构也是双摇杆机构 应用：应用： 转向机构转向机构车辆的前轮转向车辆的前轮转向 飞机起落架飞机起落架ABD124C3平面四杆机构平面四杆机构全转动副全转动副单移动副单移动副双移动副双移动副曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构双摇杆机构双摇杆机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构转动导杆机构转动导杆机构摆动导杆机构摆动导杆机构正弦机构正弦机构正切机构正切机构移动导杆机构移动导杆机构二二. .平面四杆机构的演化平面四杆机构的演化1 1、偏心轮机构、偏心轮机构

8、偏心轮机构多用于曲柄销承受较大冲击，曲柄较短，偏心轮机构多用于曲柄销承受较大冲击，曲柄较短，需要装在直轴中部的机器需要装在直轴中部的机器变换导杆和滑块变换导杆和滑块AAAABBBBDDDD4444ABD4323333111112222 移动副导路的中心线可以平行移动，而不会改变构件移动副导路的中心线可以平行移动，而不会改变构件间的相对运动间的相对运动 组成移动副的两构件，当其中一构件被画成导杆时，组成移动副的两构件，当其中一构件被画成导杆时，另一构件就为滑块另一构件就为滑块. .二者可互换。二者可互换。 、转动副转化为移动副、转动副转化为移动副 DABCDBA12341234CKcKcB1A3

9、24CB241ACe3曲柄滑块机构（偏距e）e=0， 对心曲柄滑块机构e0，偏置曲柄滑块机构CABD1234C3AB124eAB1234C对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构AB1234eC还可以转化为还可以转化为双滑块机构双滑块机构1234AB曲柄移动导杆机构曲柄移动导杆机构ABD1234C. .转动副转化成移动副的演化转动副转化成移动副的演化.取不同构件为机架取不同构件为机架(0360)(0360)(360)(360)1234ABCD曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构(0360)(0360)(360)(360)1234ABDC双双摇杆机构摇杆机构(03

10、60)(0360)(360)1234ABCD(360)取不同构件为机架各构件取不同构件为机架各构件间的相对运动关系不变间的相对运动关系不变整周转动副整周转动副曲柄摇杆机构1234B2C3D41AB2C3D41AB2C3D41ACrank-rockerD ouble-crankD ouble-rockerCrank-rockerCDABB23D41ADouble-crankC1243Double-rockerBACD1423BACDCrank-rockera）曲柄滑块机构）曲柄滑块机构ABCE1234(a)b) b) 导杆机构导杆机构If lBClAB 摆动导杆机构摆动导杆机构转动导杆机构转动导

11、杆机构3A124CBc)c)摇块机构摇块机构自卸车辆自卸车辆 d)d)移动导杆机构或定块机构移动导杆机构或定块机构Elliptic trammel椭圆规椭圆规正弦机构正弦机构含有两个移动副的情况：含有两个移动副的情况：双滑块机构双滑块机构刺布机构刺布机构十字滑块机构十字滑块机构 双滑块机构双滑块机构双转块机构双转块机构BA1234C(a)(a)曲柄滑块机构曲柄滑块机构(b)(b)曲柄转动曲柄转动导杆导杆机构机构BA1234C(c)(c)曲柄摇块机构曲柄摇块机构A1234CB(c(c) )曲柄摆动曲柄摆动导杆导杆机构机构3A124CB(d)(d)曲柄定块机构曲柄定块机构A234CB1导杆导杆:组

12、成移动副的两活动构件，组成移动副的两活动构件，画成杆状的构件称为画成杆状的构件称为导杆，导杆，画成块状的构件称为画成块状的构件称为导块导块。回转导杆机构摆动导杆机构取不同构件为机架（小结）取不同构件为机架（小结）曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构双摇杆机构双摇杆机构可看成由曲柄摇杆机构取不同的构件为机架而得到。可看成由曲柄摇杆机构取不同的构件为机架而得到。曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构转动导杆机构转动导杆机构移动导杆机构移动导杆机构2-32-3平面四杆机构有曲柄的条件和主要工作特性平面四杆机构有曲柄的条件和主要工作特性一、平面四杆机构有曲柄的条件一、平面四杆机构有曲

13、柄的条件 曲柄摇块机构曲柄摇块机构1BcdAa1B2D4bBC213C2C a+bc+d (1) dc+b-a a+dc+b (2)ce即曲柄存在的条件即曲柄存在的条件:ba+e 偏置偏置 ba 对心对心直角直角 AC2E： AC2AE a+be示示 例：例：(1)1510403030150410 不满足曲柄存在条件不满足曲柄存在条件25104030ABDC(2)30250410双摇杆机构双摇杆机构满足曲柄存在条件满足曲柄存在条件根据机架不同来判定根据机架不同来判定曲柄存在条件可以理解为曲柄存在条件可以理解为整转副存在条件：整转副存在条件：1.满足杆长之和条件，即存在满足杆长之和条件，即存在整

14、转副；整转副；2.与最短杆相连的两个运动副与最短杆相连的两个运动副是整转副。是整转副。(3)40100410满足整转副存在条件满足整转副存在条件双曲柄机构双曲柄机构正平行四边形机构、正平行四边形机构、反平行四边形机构反平行四边形机构当两曲柄当两曲柄长度相等长度相等ABCD二二. .压力角压力角和传动角和传动角 不考虑摩擦力和重力不考虑摩擦力和重力 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构: :输入构件输入构件-AB输出构件输出构件-CD CD受力受力F, 方向方向: 沿沿BCABCDFC点的速度点的速度Vc , 方向方向: 垂直于垂直于 CDABCDFrFCVFt压力角：指从动件的速度方向与其受力方向压力角：

15、指从动件的速度方向与其受力方向 之间所夹的锐角之间所夹的锐角。机构的位置不同机构的位置不同大小大小不同不同. .ABCDFrFCVFtsincosFFFtcossinFFFn有效分力有效分力有害分力有害分力越小，越小，FtFt越大，对机构传递越有利（效率高，不易自锁）越大，对机构传递越有利（效率高，不易自锁）BCDBCD时，090BCDBCD180900时，90平面连杆机构经常用平面连杆机构经常用衡量机构的传动质量（易于测量）衡量机构的传动质量（易于测量）越大，对机构传递越有利越大，对机构传递越有利 传动角传动角：压力角：压力角的余角。的余角。 =90=90- -机构不停地在运动，机构不停地在

16、运动，和和不停在变化，为使机构不出不停在变化，为使机构不出现自锁和过大冲击现自锁和过大冲击越小越小,越大，对机构传递越有利效率高，不易自锁）越大，对机构传递越有利效率高，不易自锁）4050ABCDFrFtFVC注意注意: 和和 必须必须画在从动件上画在从动件上!原动件作匀速转动，从动件相对原动件作匀速转动，从动件相对机架作往复运动的机构，从动件机架作往复运动的机构，从动件正行程和反行程的平均速度不相正行程和反行程的平均速度不相等。这种特性称等。这种特性称急回运动急回运动特性。特性。三三. .行程速度变化系数行程速度变化系数-机构的急回特性机构的急回特性曲柄曲柄 : : 以一定的角速度匀速转动以

17、一定的角速度匀速转动 从动件从动件 : : 工作行程工作行程较慢的速度较慢的速度 返回行程返回行程较快的速度较快的速度急回特性机构急回特性机构 正行程：曲柄正行程：曲柄AB1AB2 ， 1， t1=1/1 摇杆摇杆C1DC2D， ， 3=/t1 慢慢反行程：曲柄反行程：曲柄AB2AB1， 2(2 1) ， t2=2/1（t1） 摇杆摇杆C2DC1D， ， ”3=/t2快快K从动件行程速度变化系数。从动件行程速度变化系数。K1从动件慢行程平均速度从动件快行程平均速度K/212112ttttK11180KK越大，急回特性越显著越大，急回特性越显著为极位夹角：为极位夹角：摇杆处于两极限位置时，对应的

18、曲柄两位置摇杆处于两极限位置时，对应的曲柄两位置 ABAB1 1与与ABAB2 2所夹的锐角，称为极位夹角，以所夹的锐角，称为极位夹角，以表示。表示。V工作工作V回程回程，所以急回运动特性可缩短非生产时间，所以急回运动特性可缩短非生产时间，提高劳动生产率。例：牛头刨床机构提高劳动生产率。例：牛头刨床机构刨削时的速度回刀的速度刨削时的速度回刀的速度偏置曲柄滑块机构偏置曲柄滑块机构： 其他具有急回特性的机构其他具有急回特性的机构B12eB1CA11C22慢行程 =0o, 对心曲柄滑块机构没有急回特性对心曲柄滑块机构没有急回特性. A1CA34E2BBCC1123摆动导杆机构摆动导杆机构： 有急回特

19、性有急回特性CAB121B20四、死点四、死点如图所示的曲柄摇杆机构，当摇杆为主动件且处于左右极限位置如图所示的曲柄摇杆机构，当摇杆为主动件且处于左右极限位置时，连杆传给曲柄的力通过铰链时，连杆传给曲柄的力通过铰链A A的中心，此时的中心，此时=90=90, ,=0=0，有效分力有效分力=0=0，所以驱动曲柄转动的有效力矩为零，驱动力不能驱，所以驱动曲柄转动的有效力矩为零，驱动力不能驱动曲柄，同时，曲柄的转向不能确定。机构的这种位置称为死点动曲柄，同时，曲柄的转向不能确定。机构的这种位置称为死点位置。位置。2.2.死点位置的不利影响及克服死点位置的不利影响及克服运动不确定性运动不确定性运动突然

20、停止运动突然停止, ,卡死卡死避免由死点处启动避免由死点处启动 运转时利用惯性通过运转时利用惯性通过死点死点 例如例如: :缝纫机的踏板机构缝纫机的踏板机构DBACQBCADP2341工 件工件夹紧机构工件夹紧机构3.死点位置的应用死点位置的应用- 飞机起落架飞机起落架轮子上的力将不能引起机构运动，力通过转动中心轮子上的力将不能引起机构运动，力通过转动中心D-D- - -死点位置死点位置需要收起落架时，转动需要收起落架时，转动CDCD即可。即可。利用死点位置工作的飞机起落架0821飞机架起落飞机架起落.avi2-4 2-4 平面连杆机构的设计平面连杆机构的设计设计方法设计方法图解法图解法解析法

21、解析法实验法实验法一、图解法一、图解法连杆机构的设计有二个任务：连杆机构的设计有二个任务：机构选型机构选型（称为型综合）（称为型综合）和和确定机构的尺寸确定机构的尺寸（称为尺度综合）。（称为尺度综合）。固定铰链固定铰链 A、D ：活动铰链活动铰链 B、C ： 圆心圆心 圆或圆弧圆或圆弧图解设计问题图解设计问题作图求解各铰链中心的位置问题。作图求解各铰链中心的位置问题。各铰链间的运动关系：各铰链间的运动关系：图解设计的基本原理图解设计的基本原理ABCDBiCii =1、2、NEiFi已知已知B B，C C及连杆的三个位置，及连杆的三个位置，设计设计该铰链四杆机构。该铰链四杆机构。BAC1D3B1

22、2BC2C3 B点绕点绕A点点、C点绕点绕D点定轴转动点定轴转动 连接连接B1B2、B2B3； 作作B1B2、B2B3垂直平分线交于垂直平分线交于A点；点； 连接连接C1C2、C2C3； 作作C1C2、C2C3垂直平分线交于垂直平分线交于D点。点。给出给出B、C三个位置，三个位置，A、D位置唯一位置唯一给出给出B、C二个位置，二个位置，A、D位置无穷位置无穷 （需加其他条件方可获得唯一解）（需加其他条件方可获得唯一解）1 1、按给定连杆二个或三个位置设计四杆机构、按给定连杆二个或三个位置设计四杆机构已知已知A，D及连杆及连杆MN的三个位置，设计该铰链四杆机构。的三个位置，设计该铰链四杆机构。

23、接下来，将原机构的各位置的构型均视为刚体，并向某一接下来，将原机构的各位置的构型均视为刚体，并向某一选定位置相对移动，使新机架的各杆位置重合，便可得新连杆选定位置相对移动，使新机架的各杆位置重合，便可得新连杆相对于新机架的各个位置，即实现了相对于新机架的各个位置，即实现了机构的倒置机构的倒置。 这样，就将求活动铰链的位置问题转化为求固定铰链的位这样，就将求活动铰链的位置问题转化为求固定铰链的位置问题了。置问题了。这种方法有时又称为反转法。这种方法有时又称为反转法。 为了求活动铰链的位置，可将待求活动铰链所在的杆视作为了求活动铰链的位置，可将待求活动铰链所在的杆视作新机架新机架，而将其相对的杆视

24、为，而将其相对的杆视为新连杆新连杆。机构的倒置原理机构的倒置原理 求解步骤动画求解步骤动画2、按给定两连架杆位置设计四杆机构、按给定两连架杆位置设计四杆机构已知连架杆AB和机架AD的长度a和d，连架杆AB和另一连杆CD上的一条标线DE的三组对应位置：AB1DE1，AB2DE2，AB3DE3；求一铰链四杆机构ABCD，使得连架杆AB和连架杆CD上的某条标线DE能实现上述三组对应位置。2、按给定两连架杆位置设计四杆机构、按给定两连架杆位置设计四杆机构已知连架杆AB和机架AD的长度a和d，连架杆AB和另一连杆CD上的一条标线DE的三组对应位置：AB1DE1，AB2DE2，AB3DE3；求一铰链四杆机

25、构ABCD，使得连架杆AB和连架杆CD上的某条标线DE能实现上述三组对应位置。若以连架杆CD为动参考系，则铰链中心B的相对轨迹是以待定铰链中心C为圆心的圆。关键是如何在静态的纸面上表示出动点B的三个相对位置B1，B2和B3。设想将一透明的硬纸板铰接到D点，并在其上作出标线DE；令透明纸绕D点转动，使其上标线DE分别重合到固定纸上的DE1，DE2和DE3；并在透明纸上与B1，B2和B3的重合之处描点B1，B2和B3；则B1，B2和B3就是B点相对连架杆CD的3个相对位置。为在固定纸上表示出相对位置为在固定纸上表示出相对位置B B 1 1，B B 2 2和和B B 3 3，若取位置为基准位，若取位

26、置为基准位置，则可将透明纸转到置，则可将透明纸转到DEDE和和DEDE1 1相重合的位置，并将透明纸上相重合的位置，并将透明纸上的的B B 1 1，B B 2 2和和B B 3 3复印到固定纸复印到固定纸上，即得固定纸上的上，即得固定纸上的B B点三个相点三个相对位置对位置B B 1 1（重合于（重合于B B1 1），），B B 2 2和和B B 3 3。 按给定两连架杆的位置设计四杆机构按给定两连架杆的位置设计四杆机构 目的：求解出铰链目的：求解出铰链C。 引入转换机架的思想，采用反转法求得。引入转换机架的思想，采用反转法求得。 作作DE1B2 DE2B2，得，得B2； 作作DE1B3 DE

27、3B3，得，得B3； 作作B1B2、B2B3的垂直平分线，的垂直平分线， 交点就是所求交点就是所求C1。 连杆长度：连杆长度： b=ul B1C1 摇杆长度：摇杆长度： c=ul D1C13、按、按K设计四杆机构设计四杆机构已知：曲柄摇杆机构，摇杆已知：曲柄摇杆机构，摇杆CD长度，摆角，长度，摆角，K设计此机构（确定设计此机构（确定A,曲柄和连杆长）曲柄和连杆长） AD1B2B1C1B22CC 由由(1)式算出极位夹角式算出极位夹角； 任选任选D的位置，按已知条件作出的位置，按已知条件作出 摇杆极限位置摇杆极限位置DC1和和DC2; 作作C2C1OC1C2O90 得得C1O与与C2O交点交点O

28、; 以以O为圆心，为圆心，OC1为半径作辅助圆，为半径作辅助圆， A点在圆弧上任选。点在圆弧上任选。11180KK baablablACAC,21 2 2、 导杆机构导杆机构已知已知: K lAD(the frame)求求: lABDABCC DC M4、实现给定点的运动轨迹、实现给定点的运动轨迹图谱法图谱法ABCC DC M4 实现给定点的运动轨迹实现给定点的运动轨迹实验法实验法设计时确定设计时确定: 1、各杆的长度比例。、各杆的长度比例。2、描绘连杆曲线的点的位置、描绘连杆曲线的点的位置图谱法图谱法4、实现给定点的运动轨迹、实现给定点的运动轨迹利用编纂汇集的连杆曲线图册来设计平面连杆机构利

29、用编纂汇集的连杆曲线图册来设计平面连杆机构.根据需要查连杆曲线图根据需要查连杆曲线图册册找到可用的曲线。找到可用的曲线。连杆曲线的每一短线的连杆曲线的每一短线的大小大小曲柄转过曲柄转过5时连杆时连杆上点上点M M所描绘的距离，整所描绘的距离，整个连杆曲线由个连杆曲线由7272段短线段短线所组成。所组成。将曲柄的将曲柄的长度作为基准并取为长度作为基准并取为1 1，其他构件的长度对曲柄其他构件的长度对曲柄的长度成比例，因此按的长度成比例，因此按图册上表示的杆长成比图册上表示的杆长成比例地放大或缩小例地放大或缩小机构时，并不改变曲线的特性。机构时，并不改变曲线的特性。本章重点本章重点: :四杆机构的

30、类型四杆机构的类型有一个曲柄的条件有一个曲柄的条件压力角和传动角压力角和传动角死点位置和急回特性死点位置和急回特性四杆机构的尺度综合四杆机构的尺度综合25 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析本节重点：平面本节重点：平面级机构速度和加速度分级机构速度和加速度分析的图解法（包括基点法和重合点法），析的图解法（包括基点法和重合点法），平面机构运动分析的封闭向量多边形法。平面机构运动分析的封闭向量多边形法。本节难点：重合点法中哥氏加速度的正确确定本节难点：重合点法中哥氏加速度的正确确定.机构运动分析的内容、目的和方法机构运动分析的内容、目的和方法在已知机构尺寸及原动件运动规律的前提下：在已知

31、机构尺寸及原动件运动规律的前提下：1、确定从动件的位置、角速度和角加速度；、确定从动件的位置、角速度和角加速度；2、确定构件上点的轨迹、位移、速度和加速度。、确定构件上点的轨迹、位移、速度和加速度。内容内容2、根据运动学条件设计新机构；如机、根据运动学条件设计新机构；如机构的外构的外 廓尺寸廓尺寸目的：目的：1、了解现有机构的运动性能；、了解现有机构的运动性能；3、为机械的动力分析提供速度、加速度等信、为机械的动力分析提供速度、加速度等信息。息。1、图解法：简单直观，但图解工作量大，精、图解法：简单直观，但图解工作量大，精度低，可作验证用；度低，可作验证用；2、解析法：计算精确、迅速，但需推导

32、公式和编制、解析法：计算精确、迅速，但需推导公式和编制程序，应大力推广；程序，应大力推广；3、实验法：可用于验证理论分析及计算结果的正确性，、实验法：可用于验证理论分析及计算结果的正确性，用于重要机构的分析和设计。用于重要机构的分析和设计。方法方法一、用瞬心法分析机构的速度一、用瞬心法分析机构的速度1、速度瞬心速度瞬心的概念的概念1 当任一构件当任一构件2相对于相对于另一构件另一构件1作平面运动时，作平面运动时，在任一瞬时，其相对运动在任一瞬时，其相对运动都可以看成是绕某一相对都可以看成是绕某一相对速度为零的重合点的转动，速度为零的重合点的转动，该重合点称为该重合点称为瞬时转动中瞬时转动中心心

33、或或速度瞬心速度瞬心，简称瞬心。，简称瞬心。用符号用符号P12表示。表示。 （i，j则则Pij或或 Pji）2AP12VA2A1BVB2B1两构件之一是静止两构件之一是静止 绝对瞬心绝对瞬心两构件都运动两构件都运动 相对瞬心相对瞬心瞬心是该两构件上相对速度为零的重合点，两构件在该瞬心是该两构件上相对速度为零的重合点，两构件在该点具有相等的绝对速度。点具有相等的绝对速度。每两个相对运动的构件，都有一个瞬心，根据排每两个相对运动的构件，都有一个瞬心，根据排列组合原理，可求得由列组合原理，可求得由K K个构件组成的机构的瞬心个构件组成的机构的瞬心总数为总数为212KKCNK2、瞬心的数目、瞬心的数目

34、3、瞬心的求法、瞬心的求法1、常见速度瞬心如图所示，4种速度瞬心易定：1）若两构件组成回转副，则回转副中心为其速度瞬心；）若两构件组成回转副，则回转副中心为其速度瞬心；2）若两构件组成移动副，则速度瞬心位于过任一点的垂）若两构件组成移动副，则速度瞬心位于过任一点的垂直于导路方向的无穷远处直于导路方向的无穷远处直接观察法直接观察法三心定理法三心定理法12P1212P122AP12VA2A1BVB2B13）若两构件组成纯滚动平面高副，则接触）若两构件组成纯滚动平面高副，则接触点为其速度瞬心；点为其速度瞬心；4）若两构件组成又滚又滑的平面高副，则）若两构件组成又滚又滑的平面高副，则速度瞬心位于过接触

35、点的高副元素的公法线速度瞬心位于过接触点的高副元素的公法线上；上；12P1212P12n nnK KVk1k22、根据三心定理求两构件的瞬心（求不直接成副的两构、根据三心定理求两构件的瞬心（求不直接成副的两构件的瞬心）件的瞬心）三心定理：三个互作相对平面运动构件间的三个速 度瞬心位于同一直线上。K K132P13 3P2323V VK K2VK112如图有三个构件如图有三个构件1、2活动构件，不直接活动构件，不直接构成运动副，构成运动副，3为机架为机架1、2分别与分别与3构成转动副，故构成转动副，故有有P13 P23，不直接成副的不直接成副的1、2构件的瞬心构件的瞬心P12一定位于其一定位于其

36、余两个瞬心余两个瞬心P13 P23连线上。连线上。如图，设瞬心如图，设瞬心P P1212不在直线不在直线P P1313P P2323上，而是位于其他任上，而是位于其他任一点一点K K处，则根据相对瞬心处，则根据相对瞬心定义定义V VK1K1=V=VK2K2, ,，但由于它们，但由于它们的方向不等，故的方向不等，故VK1=VK2，只有当速度瞬心位于直线只有当速度瞬心位于直线P13P23上，该两重合点的上，该两重合点的速度向量才能相等，所以速度向量才能相等，所以瞬心瞬心P12必位于必位于P13、P23的的连线上。连线上。132P13 3P2323V VK K2VK112K作出如图所示的机构拓朴图：

37、作出如图所示的机构拓朴图：顶点表示构件，顶点间的连线顶点表示构件，顶点间的连线线段表示对应两构件间的速度线段表示对应两构件间的速度瞬心。瞬心。N个速度瞬心，应使该拓个速度瞬心，应使该拓朴图成为完全图（即所有顶点朴图成为完全图（即所有顶点间均有线段连接）。间均有线段连接）。例：求如图所示的铰链四杆机构的瞬心例：求如图所示的铰链四杆机构的瞬心1243P12P23P34P14P13P24易定：P12、P23、P34和P14；定定P13：若两顶点的连线线段能成为：若两顶点的连线线段能成为两个三角形的公共底边，则由三心定两个三角形的公共底边，则由三心定理知，该线段代表的速度瞬心可以确理知，该线段代表的速

38、度瞬心可以确定。定。脚注法则：脚注法则：P34、P14P13（消去脚注中的（消去脚注中的4）；）；P12、P23P13（消去脚注中的（消去脚注中的2）。）。同理可定同理可定P241243P12P23P34P14P13P24脚注法则脚注法则,同理可定同理可定P24：P12、P14P24（消去脚注中的（消去脚注中的1）；）；P23、P34P24（消去脚注中的（消去脚注中的3）。）。同理可定同理可定P24求速比i24=2/4P24为构件2和构件4的速度瞬心，两构件在P24处应有相等的绝对速度，即422414241212PPPPPllV24122414/4224PPPPlli例：如图所示尖底直动从动件

39、盘形凸轮机构，凸轮以等角例：如图所示尖底直动从动件盘形凸轮机构，凸轮以等角速度速度1绕绕O O点逆时针转动，试用瞬心法求点逆时针转动，试用瞬心法求V2V2确定瞬心位置确定瞬心位置根据三心定理，确定根据三心定理，确定P12P12求从动件求从动件2 2的移动速度的移动速度V2如图如图V2= VP12= 1P12P13 3l123P12P13P23例：齿轮机构和摆动凸轮机构，转动中心例：齿轮机构和摆动凸轮机构，转动中心O O1 1和和O O2 2是绝对瞬心是绝对瞬心1312231221231221312112PpppllVPPPPP组成滑动兼滚动高副的两构件，其组成滑动兼滚动高副的两构件，其角速度与

40、连心线被轮廓接触点公法角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。线所分割的两线段长度成反比。二、用相对运动图解法求机构的速度和加速度二、用相对运动图解法求机构的速度和加速度相对运动图解法，是根据运动合成定理，列出机构上各相关点相对运动图解法，是根据运动合成定理，列出机构上各相关点间的相对运动矢量方程式，并按一定比例尺作矢量多边形，从间的相对运动矢量方程式，并按一定比例尺作矢量多边形，从而求出各构件上指定点的速度和加速度，以及各构件的角速度而求出各构件上指定点的速度和加速度，以及各构件的角速度和角加速度。和角加速度。1、基点法（、基点法（解决作平面运动的同一构件上，各点间的解决作

41、平面运动的同一构件上，各点间的速度和加速度的求法问题）速度和加速度的求法问题）复习刚体的平面运动复习刚体的平面运动任何平面运动可分解为两个运动任何平面运动可分解为两个运动随同基点的平动随同基点的平动绕基点的转动绕基点的转动 任何做平面运动的刚体上任一点的速任何做平面运动的刚体上任一点的速度，可看成是随同基点的平动和绕基点度，可看成是随同基点的平动和绕基点转动的速度的矢量和转动的速度的矢量和如图，有速度合成的矢量方程如图，有速度合成的矢量方程基点可任选。我们常用该方程解题，在该式基点可任选。我们常用该方程解题，在该式中，共有方向大小六个要素，要使问题可解，中，共有方向大小六个要素，要使问题可解，

42、应有四个要素是已知的，故基点的应有四个要素是已知的，故基点的运动应为已知的，另外待求点相对于基点运动应为已知的，另外待求点相对于基点的相对速度的相对速度 的方向总是已知（的方向总是已知（AB AB ）BAVBAABVVV方向方向大小大小ABAB？同理，加速度合成的矢量方程同理，加速度合成的矢量方程BAABaaatBAnBAtAnAtBnBaaaaaa方向指向转动中心其中：法向加速度大小rrV22na轨迹。方向垂直于半径，切于切向加速度大小rta1、同一构件上各点间的速度和加速度的求法（基点法）、同一构件上各点间的速度和加速度的求法（基点法）已知，铰链四杆机构，各杆长度，已知，铰链四杆机构，各杆

43、长度，位置，构件位置，构件1的角速度的角速度1 1和角加和角加速度速度l l求构件求构件2的角速度的角速度2 2角加速度角加速度2 2；其上其上C C点，点，E E点的速度、加速度，点的速度、加速度，构件构件3 3的角速度的角速度3 3角加速度角加速度3 3解：解：1）绘制机构位置图）绘制机构位置图根据各构件的长度，根据各构件的长度，1的位置，选取比例尺的位置，选取比例尺从构件从构件1开始几何作图法绘制机构位置图开始几何作图法绘制机构位置图）图示的杆长（）实际的杆长（mmmml2）确定速度和角速度）确定速度和角速度从已知点的速度开始从已知点的速度开始 :、求、求Vc:1 1的大小、方向已知的大

44、小、方向已知V VB B的大小、方向已知的大小、方向已知V VC C 矢量方程式：矢量方程式：CBBCVVV方向方向 CD AB CB大小大小 ？ 1 lAB ？可求解可求解复习向量加法：复习向量加法：cba矢量多边形矢量多边形选择适当的速度比例尺选择适当的速度比例尺（ ）mmsm根据速度矢量方程作速度多边形根据速度矢量方程作速度多边形 图解法：图解法： 任取任取点点速度零点速度零点.ABlABpb1BV代表?V?VCCBbcCDpcCB方向线代表方向线代表交点交点c ccpV,VpcCC方向：大小：代表连pcvCBBCVVV方向方向 CD AB CB大小大小 ？ 1 lAB ？b b、求、求

45、2 2点上知顺时针移到方向：将大小：Cbc2sradlbclVCBvCBCBC、求、求3 3点，得逆时针方向移到方向：将大小：Cpc3sradlpclVCDvCDCd、求、求EV根据同一构件上根据同一构件上点相对于点相对于B B点及点及点相对于点相对于C点的相对速度点的相对速度原理写出相对速度矢量方程式原理写出相对速度矢量方程式ECCEBBEVVVVV方向：方向： ？ AB B CD C大小：大小： ？ ? ?pbvpcv图解法：过图解法：过b点作直线代表点作直线代表VEB方向线（方向线（B） 过过c点作直线代表点作直线代表VEC方向线（方向线（C） epV:VpeEE方向：大小代表连pev3

46、)速度多边形与速度影像速度多边形与速度影像速度多边形：各速度矢量构成的多边形速度多边形：各速度矢量构成的多边形pbec速度影像：速度多边形中速度影像：速度多边形中becebc,各与机构位置图各与机构位置图中中BC、CE、BE相互垂直相互垂直 BCEbce相似于且顶角字母绕向相同。且顶角字母绕向相同。图形图形bce 称为图形称为图形BCE的速度影像。的速度影像。 镜像镜像 字母反向字母反向 影像影像 字母同向字母同向相似相似若已知同一构件上两点的速度时，则该构件上其它各点的速度，可用速若已知同一构件上两点的速度时，则该构件上其它各点的速度，可用速度影像来求得。度影像来求得。 注意：注意：速度影像

47、的相似原理只能应用于同一构件上的速度影像的相似原理只能应用于同一构件上的各点，不能用于不同构件上的各点。各点，不能用于不同构件上的各点。BV: 代表pb速度多边形中：速度多边形中：p极点，代表构件上速度为零的点。极点，代表构件上速度为零的点。P与任一点的矢量与任一点的矢量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，代表该点在机构图中同名点的绝对速度，方向由方向由p指向该点指向该点小结连接其他任意两点的矢量连接其他任意两点的矢量代表机构中同名点间代表机构中同名点间的相对速度其角标的顺序相反，如的相对速度其角标的顺序相反，如 代代表点表点C相对于相对于B的速度。的速度。CBV代表bcCV: 代表pc4）确

48、定加速度和角加速度）确定加速度和角加速度从已知点的加速度开始从已知点的加速度开始a）求点）求点C的加速度的加速度已知已知1 11 1BB点的法向加速度点的法向加速度tBa,切向加速度nBa根据同一构件上相对加速度原理，点根据同一构件上相对加速度原理，点C的加速度矢量方程的加速度矢量方程式：式：tCBnCBtBnBtCnCaaaaaaCBBcaaa方向方向 CB CD BA AB CB CB大小大小 ？ 1 12 2lAB 1 1lAB ？CDClV2CBCBlV2可求解。可求解。图解法：取加速度比例尺图解法：取加速度比例尺mmsma2任取任取点加速度零点点加速度零点aABlABb21nB a代

49、表aABlABbb1tBa代表连接连接bb代表代表BaaCBlBCcb22nCBa代表tCBnCBtBnBtCnCaaaaaa方向方向 CB CD BA AB CB CB大小大小 ？ 1 12 2lAB 1 1lAB ？CDClV2CBCBlV2?atCBCBcc方向线代表aCDnlDCc23Ca代表? CDacctC方向线代表交点交点caccacC大小：方向：代表连接tCBnCBtBnBtCnCaaaaaa方向方向 CB CD BA AB CB CB大小大小 ？ 1 12 2lAB 1 1lAB ？CDClV2CBCBlV2b)构件构件2的角加速度的角加速度2 2atCBacccc已知）（逆

50、时针点得平移到将2222srad CcclaCBtCBCBcclac) 构件构件3的角加速度的角加速度3 3 ,cc,ccaatC方向大小点，得逆时针。平移到方向：将大小，Ccc 33laCDaCDcclccd)点点E的加速度的加速度根据构件根据构件2上上B、两点相对加速度原理可写出两点相对加速度原理可写出tEBnEBBEaaaa方向方向 ？ b b B B 大小大小 ？ 2 2lBab EBl22eeaeE方向：大小：代表连接a5）加速度多边形与加速度影像（与速度多边形，速度影像类）加速度多边形与加速度影像（与速度多边形，速度影像类似）似）加速度多边形：各加速度矢量构成的图形加速度多边形：各

51、加速度矢量构成的图形b b e e c c 。连接连接 b c e 与与BCE相似，且顶角字相似，且顶角字母绕向一致。母绕向一致。 b e c 为图形为图形BCECE的加速度影像。的加速度影像。, , beeccb若已知同一构件上两点的加速度时，则该构件上若已知同一构件上两点的加速度时，则该构件上其它各点的加速度，可用加速度影像来求得。其它各点的加速度，可用加速度影像来求得。注意：加速度影像的相似原理只能应用于同一构件注意：加速度影像的相似原理只能应用于同一构件上的各点，不能用于不同构件上的各点。上的各点，不能用于不同构件上的各点。1）加速度多边形中：）加速度多边形中：极点，代表构件上极点，代

52、表构件上加速度为零的点加速度为零的点2） 与任一点的矢量与任一点的矢量表示该点在表示该点在机构图中的机构图中的同名点的绝同名点的绝对对加速度，方向从加速度，方向从该点。该点。3 3）连接）连接“ ”的任意两点的矢量的任意两点的矢量表示该点在机构图中的同表示该点在机构图中的同名间点的相对加速度，其指向与加速度角标的顺序相反。名间点的相对加速度，其指向与加速度角标的顺序相反。小结小结CBa 代表cb如如4）代表法向加速度和切向加速度的矢量用虚线表示，）代表法向加速度和切向加速度的矢量用虚线表示，如如tCBnCBa,a代表代表cccb2、重合点法（解决组成移动副的两构件上瞬时重合点间、重合点法（解决

53、组成移动副的两构件上瞬时重合点间的速度和加速度分析）的速度和加速度分析）复习理力复习理力用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两个参用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两个参考系考系静系静系动系动系动点相对于静系的运动动点相对于静系的运动 绝对运动绝对运动动点相对于动系的运动动点相对于动系的运动 相对运动相对运动动系相对于静系的运动动系相对于静系的运动 牵连运动牵连运动平动平动转动转动平面运动平面运动reaVVVreaaaa动点在绝对运动中的速度、加速度称绝对速度、绝对加速度动点在绝对运动中的速度、加速度称绝对速度、绝对加速度动点在相对运动中的速度、加速度称相对速度、相对加速度动点在相对运动中的速度、加速度称相对速度、相对加速度动点的牵连速度和牵连加速度的定义：动点的牵连速度和牵连加速度的定义：定义：在动系上与动点相重合的那一点的速度和加速度称为定义：在动系上与动点相重合的那一点的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。