韦德洪2、资金时间价值

1、资金时间价值资金时间价值l广西大学商学院财务与会计系主任广西大学商学院财务与会计系主任l广西韦德洪财务顾问工作室首席顾问广西韦德洪财务顾问工作室首席顾问l韦德洪教授韦德洪教授一、一、资金时间价值的概念资金时间价值的概念 资金时间价值是指资金在没有风险和通货膨胀的情况下资金时间价值是指资金在没有风险和通货膨胀的情况下进行投资所获得的投资报酬率。进行投资所获得的投资报酬率。 为了简单起见，人们通常把资金时间价值抽象表述为：为了简单起见，人们通常把资金时间价值抽象表述为：没有风险和通货膨胀下的社会平均报酬率，即利率。没有风险和通货膨胀下的社会平均报酬率，即利率。二、二、资金终值和资金现值的计算资金终

2、值和资金现值的计算 资金终值（资金终值（F），又称为资金未来值，是指资金在未来），又称为资金未来值，是指资金在未来某一个时点的价值。某一个时点的价值。 资金现值（资金现值（P），又称为资金当前值，是指资金在当前），又称为资金当前值，是指资金在当前这个时点上的价值。这个时点上的价值。 资金终值和现值的差额就是资金时间价值的绝对值。资金终值和现值的差额就是资金时间价值的绝对值。 资金终值和现值的计算，理论上可以采用单利法或复利资金终值和现值的计算，理论上可以采用单利法或复利法，但实际应用中通常采用复利法，原因是：法，但实际应用中通常采用复利法，原因是： 资金在社会再生产过程中总是不断地循环和周转着

3、的，资金在社会再生产过程中总是不断地循环和周转着的，前一个时期所产生的时间价值通常会作为下一个时期的前一个时期所产生的时间价值通常会作为下一个时期的现值进入下一个时期的再生产过程，如此循环往复、周现值进入下一个时期的再生产过程，如此循环往复、周而复始。而复始。 因此，用复利法来计算资金的终值和现值，更符合资金因此，用复利法来计算资金的终值和现值，更符合资金运动的规律。运动的规律。 资金的运动形态按其在一定时期内的收付频率来划分，资金的运动形态按其在一定时期内的收付频率来划分，可以分为两种形态：可以分为两种形态： 期初或期末一次性收付的，称为一次性资金；期初或期末一次性收付的，称为一次性资金；

4、期内定期连续多次收付的，称为连续性资金（年金）。期内定期连续多次收付的，称为连续性资金（年金）。 资金运动形态不同，其终值和现值的计算也不同。资金运动形态不同，其终值和现值的计算也不同。 一次性资金终值和现值的计算分别采用复利终值法和复一次性资金终值和现值的计算分别采用复利终值法和复利现值法。利现值法。 连续性资金终值和现值的计算分别采用年金复利终值法连续性资金终值和现值的计算分别采用年金复利终值法和年金复利现值法。和年金复利现值法。（一一）一次性资金终值和现值的计算一次性资金终值和现值的计算 设资金终值为设资金终值为F、现值为、现值为P、时间价值为、时间价值为i, 复利期数为复利期数为n，每

5、期复利计算一次，则：每期复利计算一次，则： F= P(1+i) n ，已知现值求终值的公式；，已知现值求终值的公式； P= F(1+i) -n ，已知终值求现值的公式。，已知终值求现值的公式。 式中，式中，(1+i) n 和和(1+i) -n 分别称为复利终值系数和复利现分别称为复利终值系数和复利现值系数，可分别从复利终值系数表和复利现值系数表中值系数，可分别从复利终值系数表和复利现值系数表中查取。查取。 此外，在资金终值此外，在资金终值F、现值、现值P、时间价值、时间价值i 、复利期数、复利期数n这四个因素中，只要知道其中任何三个因素的值，就可这四个因素中，只要知道其中任何三个因素的值，就可

6、以求出另外一个因素的值。以求出另外一个因素的值。课堂举例课堂举例 1、某人将、某人将10000元（现值）存入银行，年利率（资金时元（现值）存入银行，年利率（资金时间价值）为间价值）为10%，复利计息（计算），每年计息一次，复利计息（计算），每年计息一次，问问5年（计算期）后本利和（终值）为多少？年（计算期）后本利和（终值）为多少？ F=10000 (1+10%) 5 F=100001.6105=16105 2、某人现有、某人现有10000元（现值），在银行存款利率（资金元（现值），在银行存款利率（资金时间价值）为多少的情况下，时间价值）为多少的情况下，10年（计算期）后本利和年（计算期）后本利

7、和能有能有20000元（终值）。元（终值）。 10000 (1+i) 10 =20000，则，则， 复利终值系数复利终值系数(1+i) 10 =2000010000=2； 查查n=10的复利终值系数表，找到系数最接近的复利终值系数表，找到系数最接近2的一大一的一大一小相邻两个系数以及它们分别对应的小相邻两个系数以及它们分别对应的i值。值。 查表可知：当查表可知：当n=10时，时，7%对应的系数为对应的系数为1.9672；8%对对应的系数为应的系数为2.1589。则系数。则系数2所对应的所对应的i值一定介于值一定介于7%和和8%之间。用内插法求之间。用内插法求i值：值： （ i-7%）/ （8%

8、-7%） = （2-1.9672） /（ 2.1589- 1.9672） i=7.17% 3、某人将、某人将10000元（现值）存入银行，年利率（资金时元（现值）存入银行，年利率（资金时间价值）为间价值）为10%，复利计息（计算），每年计息，复利计息（计算），每年计息 2 次。次。问问5年（计算期）后本利和（终值）为多少？年（计算期）后本利和（终值）为多少？ F=10000(1+5%) 10 F=100001.6289=16289 4、某公司计划现在存入一笔钱以便、某公司计划现在存入一笔钱以便4年后能进行一次设年后能进行一次设备维修，预计共需维修费备维修，预计共需维修费250000元，若银行存

9、款利率为元，若银行存款利率为8%，问该公司现在应存入多少元才能在，问该公司现在应存入多少元才能在4年后支付这笔年后支付这笔费用？费用？ P (1+8%) 4 =250000， P=2500001.3605=183756 或者或者P=250000(1+8%) -4=2500000.735 =183750（二）连续性资金终值和现值的计算（二）连续性资金终值和现值的计算 连续性资金简称年金，是指在一定时期内定期连续多次连续性资金简称年金，是指在一定时期内定期连续多次收付的资金。收付的资金。 按收付的时间不同，年金可分为后付年金、先付年金、按收付的时间不同，年金可分为后付年金、先付年金、延期年金和永续

10、年金；延期年金和永续年金； 按收付的金额不同，年金分为等额年金和不等额年金。按收付的金额不同，年金分为等额年金和不等额年金。除非特别说明，否则，年金一般都指等额年金。除非特别说明，否则，年金一般都指等额年金。 后付年金又称普通年金，是指期末收付的年金。后付年金又称普通年金，是指期末收付的年金。 先付年金是指期初收付的年金。先付年金是指期初收付的年金。 延期年金是指距今若干期之后才收付的年金。延期年金是指距今若干期之后才收付的年金。 永续年金是指无法可靠地预知收付期数，只要收付的责永续年金是指无法可靠地预知收付期数，只要收付的责任和义务不解除，收付就要无限期地进行下去的年金。任和义务不解除，收付

11、就要无限期地进行下去的年金。1、后付年金终值与现值的计算、后付年金终值与现值的计算 设年金为设年金为A，后付年金终值为，后付年金终值为F，后付年金现值为，后付年金现值为P，资，资金时间价值为金时间价值为i, 复利期数为复利期数为n，每期复利计算一次，则：，每期复利计算一次，则： F = A 【(1+i) n - 1】 i=A（F/A，i，n） P = A 【1- (1+i) -n 】 i=A（P/A，i，n） 式中，式中，【(1+i) n - 1】 i和和【1- (1+i) -n 】 i 分别称为分别称为后付年金终值系数和后付年金现值系数，可分别从后付后付年金终值系数和后付年金现值系数，可分别

12、从后付年金终值系数表和后付年金现值系数表查取。年金终值系数表和后付年金现值系数表查取。课堂举例课堂举例 1、某公司、某公司5年后需要偿还一笔借款本息合计年后需要偿还一笔借款本息合计100万元，万元，该公司为了保证到期能偿还这笔债务，计划从现在起每该公司为了保证到期能偿还这笔债务，计划从现在起每年末存入银行一笔钱，设立偿债基金，若银行存款利率年末存入银行一笔钱，设立偿债基金，若银行存款利率为为10%，问每年应存入多少元，才能保证到期能够偿还，问每年应存入多少元，才能保证到期能够偿还这笔债务？这笔债务？ A 【(1+10%) 5 - 1】 10% = 100 A6.1051=100 A=16.38

13、 2、某人计划现在存入一笔钱，以便让自己在外地读书、某人计划现在存入一笔钱，以便让自己在外地读书的孩子在未来的孩子在未来3年内每年年末能够领取年内每年年末能够领取10000元作为次年元作为次年的生活费，若银行利率为的生活费，若银行利率为3%，问现在应存入多少元？，问现在应存入多少元？ 根据公式根据公式P = A 【1- (1+i) -n 】 i 得：得： P=10000 【1- (1+3%) -3 】 3% P=10000 2.8286=282862、先付年金终值与现值的计算先付年金终值与现值的计算 年金为年金为A，先付年金终值为，先付年金终值为F，先付年金现值为，先付年金现值为P，资金，资金

14、时间价值为时间价值为i, 复利期数为复利期数为n，每期复利计算一次，则：，每期复利计算一次，则： F = A （F/A， i ，n+1）- A 意为：意为：n期先付年金终值等于（期先付年金终值等于（ n+1）期后付年金终值）期后付年金终值减去减去1期年金。亦即：只要求出（期年金。亦即：只要求出（ n+1）期后付年金终）期后付年金终值，就可求出值，就可求出n期先付年金终值。期先付年金终值。 P = A （P/A， i ，n-1）+ A 意为：意为：n期先付年金现值等于（期先付年金现值等于（ n-1）期后付年金现值）期后付年金现值加上加上1期年金。亦即：只要求出（期年金。亦即：只要求出（ n-1）

15、期后付年金现）期后付年金现值，就可求出值，就可求出n期先付年金现值。期先付年金现值。 课堂举例课堂举例 1、某公司出租一间仓库，每年初可收到租金、某公司出租一间仓库，每年初可收到租金1000元，元，若银行存款利率为若银行存款利率为10%，5年后该公司获得租金的本利年后该公司获得租金的本利和为多少？和为多少？ F = A （F/A， i ，n+1）- A F = 1000 （F/A， 10% ，5+1）- 1000 F=10007.7156-1000=6715.6 2、某人分期付款购买汽车一部，合同约定每年年初需、某人分期付款购买汽车一部，合同约定每年年初需付款付款40000元，元，5年内付清，

16、若银行年利率为年内付清，若银行年利率为10%，该部，该部汽车相当于现在一次性付款多少元？汽车相当于现在一次性付款多少元？ P = A （P/A， i ，n-1）+ A P = 40000（P/A， 10% ，5-1）+ 40000 P = 400003.1699 + 40000=1667963、延期年金终值与现值的计算延期年金终值与现值的计算 延期年金终值的计算参照后付年金终值或先付年金终值延期年金终值的计算参照后付年金终值或先付年金终值的计算方法来进行。的计算方法来进行。 延期年金现值的计算有两种方法：延期年金现值的计算有两种方法： 分段计算法：先将延期年金按后付年金现值或先付年金分段计算法

17、：先将延期年金按后付年金现值或先付年金现值的计算方法计算出起付期期初的现值，再按复利现现值的计算方法计算出起付期期初的现值，再按复利现值的计算方法计算出延期年金在未付期期初的现值。值的计算方法计算出延期年金在未付期期初的现值。 扣除计算法：先假设未付期也有年金发生，并按后付年扣除计算法：先假设未付期也有年金发生，并按后付年金现值或先付年金现值的计算方法计算出包括未付期虚金现值或先付年金现值的计算方法计算出包括未付期虚拟年金和实付期真实年金在内的未付期期初的现值，再拟年金和实付期真实年金在内的未付期期初的现值，再将该现值扣除未付期虚拟年金的现值，就得出延期年金将该现值扣除未付期虚拟年金的现值，就

18、得出延期年金的现值。的现值。课堂举例课堂举例 某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案： 1、从现在起，每年初支付、从现在起，每年初支付20万元，连续支付万元，连续支付10次，共次，共200万元。万元。 2、从第、从第4年开始，每年年初支付年开始，每年年初支付25万元，连续支付万元，连续支付10年，年，共共250万元。万元。 假设该公司的资金成本率（资金时间价值）为假设该公司的资金成本率（资金时间价值）为10%，问，问该公司应选择哪种付款方案？该公司应选择哪种付款方案？ 分析思路：比较两种付款方案所付金额的现值总和，小分析思路：比较两种付款方案所付

19、金额的现值总和，小者为优选方案。者为优选方案。 P1 = A （P/A， i ，n-1）+ A P1 = 20（P/A， 10% ，10-1）+ 20 P1 = 205.7590+ 20=135.18 P2 = A （P/A， i ，n） (1+i) n P2 = 25（P/A， 10% ，10） (1+10%) -2 P2 =（ 256.1446 ） 0.8264=126.95 比较结果为比较结果为P2小于小于P1。4、永续年金终值与现值的计算永续年金终值与现值的计算 所谓永续年金，就是指收付期所谓永续年金，就是指收付期 n 无法可靠预知，只要无法可靠预知，只要收付的责任和义务不解除，收付就要无限期地进行下去收付的责任和义务不解除，收付就要无限期地进行下去的年金。这时，一般认为的年金。这时，一般认为 n 趋于无穷大。趋于无穷大。 由年金终值的计算公式可知，当由年金终值的计算公式可知，当n 趋于无穷大时，年金趋于无穷大时，年金终值系数也趋于无穷大，故永续年金终值趋于无穷大，终值系数也趋于无穷大，故永续年金终值趋于无穷大，无法计算出确切值。无法计算出确切值