平面向量及其加减运算学生版

1、初中数学备课组教师班级 初二学生 日期 上课时间 教学内容 平面向量及其加减运算【知识结构】【要点点拨】 规定了方向的线段叫做有向线段。 既有大小又有方向的量叫做向量。 向量的大小也叫做向量的长度。（或向量的模） （1）向量可以用有向线段直观表示有向线段的长度表示向量的长度；有向线段的方向表示向量的方向。 （2）常见的表示方法向量，长度记为；向量、，长度记为、。 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量。 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量。 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量。例1:判断下列语句是否正确：（1）用有向线段表示向量时，起点不同但“同向且等长”的有向线段表示相等的

2、向量。（2）表示两个向量的有向线段具有同一起点，那么当两个向量不相等时，两个有向线段的终点有可能相同。（3）向量与向量是同一个向量。（4）相等向量一定是平行向量。（5）互为相反的向量不一定是平行向量。（6）平行向量一定是相等向量或互为相反的向量。例2:在梯形中，点在上，如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，指出（用符号表示）。 （1）所有与相等的向量。（2）所有与互为相反的向量。（3）所有与平行的向量。 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法。 长度为零的向量叫做零向量，记作。规定的方向可以是任意的（或者说不确定）；。 因此，两个相反向量的和向量是零向量，即：。 对于任

3、意向量，都有，。 3.向量的加法满足交换律：。 4.向量的加法满足结合律：。 求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量。 几个向量相加，可把这几个向量首尾顺次相接，那么以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，就是这几个向量的和向量。例1 如图，已知向量与，求作。例2 计算：（1）；. （2）。 （3）。三、平面向量的减法 已知两个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法。 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即：。 在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向

4、量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量。 如果，是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与，相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，则这一对角线向量就是，的和向量，这个法则叫做向量加法的平行四边形法则。4.另外一个对角线向量，即是，的差向量，这个差向量与被减向量共终点。例1 如图，在图中画出向量。例2 计算：。例3 如图，多边形是正六边形，设，。试用向量和表示向量，。巩固练习一、填空题1.已知下列各量:体积、人口数量、风速、重力、用水量、拉力，其中向量有.与向量是互

5、为相反的向量，如果，那么.与互为相反的向量，则.中，向量，的和为.5.如右图，梯形中，点在上，则中，若，则（用和表示）。7.如图，四边形OACB是平行四边形，AB、OC是对角线。如果，那么=，=。二、选择题 1.下列句子正确的是（ ）“两个点得分相对位置差”的量“平移”没有关系 “同向等长”、的式子：；。如果、互为相反向量，那么上面式子中正确的个数为（ ） 3.下列命题中，假命题的是（ ），则，则，则，则4.下列判断中，不正确的是（ ），那么 B. C. D.5.下列命题中，假命题的是（ ） A.零向量没有方向 B.零向量和任意向量平行 C.，那么6.若O是等边三角形ABC的三边上的高的交点，

6、则向量是（ ）7.在平行四边形中，下列等式成立的是（ ）A. B.C. D.8.如图，梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD相交于O，下列命题正确的个数是（ ）若，则梯形是等腰梯形； 若，则梯形是等腰梯形；若梯形是等腰梯形，则若，则。三、解答题 1.用有向线段（比例尺）表示两个点的相对位置。（1）点在点的正南250米处。（2）点在点的东北150米处。（3）点在点的南偏东方向的3米处。2.如图，等边中，、分别是、 的中点，图中点的边都看成有向线段，那么（1）与相等的线段有条。 （2）写出与向量相等的向量。 （3）写出与向量平行的向量。出发向西走了200米到达点，然后改变了方向向北偏西走了450米

7、到达点，最后又改变方向，向东走了200米到达点。 （1）作出向量、（比例尺为）。 （2）求。4.如图，已知，求作：。5.如图，已知在梯形中，点在边上，联结，。 （1）填空：；。 （2）求作：。，用平行四边形法则求（1）。（2）。7.如图，点E在的对角线BD上。（1）填空：；。（2）求作：。8.如图，点、在平行四边形的对角线上，且，设，,。（1）填空：；。（2）求作：。家庭作业中，如果，那么与相等的向量是.，使四边形是平行四边形.3.计算：.4.，方向向西，方向向东，则. 5.计算：（1）. （2）.（3）. （4）.中，若，那么用和表示向量=.7.已知：矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O

8、。 （1）利用图中的向量表示：.（2）利用图中的向量表示：. （3）如果,则.1.的负向量是（ ）符号相反的向量，那么下列结论中，正确的是（ ）A. B. C. D.是的相反向量，则下列说法不正确的是（ ）A. 与的模不一定相等 B.与平行 C.与一定不相等 D. 也是的相反向量中，向量、的和向量是（ ） A. B. C. D.，互为相反向量，则下列各式正确的个数是（ ）6.下列计算中，错误的是（ ）A. B.C. D.7.下列等式中，不正确的是（ ）A. B.C. D. 三简答题1.如图，多边形是正六边形，设，。找出图中与、相等的向量。中，是的中点，联结和。画出图形，并写出所有与平行的向量。3.如图，已知向量、。求作：向量。4如图，已知中，设，试用、表示下列向量：（1）。 （2）。 （3）。 （4）。（5）求作向量：。（6）