广东省惠州市高三考试数学试题文科

1、第卷（选择题，共50分）一选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的每小题5分，满分50分1.命题“”的否命题是( )A. B.C. D.2.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文对应密文当接受方收到密文时，则解密得到的明文为（ ） A 4，6，1，7 B 7，6，1，4 C 6，4，1，7 D 1，6，4，73.已知向量，若，则实数的值等于（ ）A. B. C. D. 4.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D5.在一次射击训练中，一小组的成绩如

2、下表：环数人数已知该小组的平均成绩为环，那么成绩为环的人数是（ ）6.下列函数为奇函数的是（ ）7.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）正方体圆锥三棱台正四棱锥A B C D8.如果执行下面的程序框图，那么输出的（ ）2450 .2500 2550 26529.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）ABC D10.已知全集R，集合,若a>b>0，则有( )A.B.C.D.第卷（非选择题，共100分）二填空题：本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题

3、全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分11化简： 12.已知是定义在R上的函数，且对任意，都有：，又则13.若实数满足条件，则目标函数的最大值为_ 14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是 15.(几何证明选讲选做题)如右图所示，是圆的直径，则 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16.（本小题12分） 在ABC中，是角所对的边，且满足()求角的大小；()设，求的最小值.17(本小题14分)已知：正方体，E为棱的中点() 求证：；() 求证：平面；（）求三棱锥的体积18（本小题12分）有朋自远方来，已知他乘火车、轮

4、船、汽车、飞机来的概率分别是()求他乘火车或飞机来的概率；()求他不乘轮船来的概率；（)如果他来的概率为，请问他有可能是乘何种交通工具来的？19.（本小题14分）设函数的图象关于原点对称，的图象在点处的切线的斜率为，且当时有极值()求的值； ()求的所有极值20.(本小题14分)已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为()求直线的方程；()求圆的方程21（本小题14分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且() 求数列的通项公式； () 求证：数列是等比数列；() 记，求的前n项和广东省惠州市2013届高三第二次调研考试数学试题（文科）参考答案题号答

5、案1.解析：命题“”的否命题是：“”，故选C2.解析：由已知，得：，故选3.解析：若，则，解得故选4.解析：由题意得，又故选5.解析：设成绩为环的人数是，由平均数的概念，得：故选6.解析：是偶函数；是指数函数；是对数函数故选7.解析：的三视图均为正方形；的三视图中正视图侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆；的三视图中正视图侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形故选8.解析：程序的运行结果是，选9.解析：的图象先向左平移，横坐标变为原来的倍答案：10.解析：特殊值法：令，有故选题号1112131415答案11.解析：12.解析：令，则，令，则，同理得即当时，的值以为周期，所以13.解析：由图象

6、知：当函数的图象过点时，取得最大值为214.(坐标系与参数方程选做题)解析：将极坐标方程转化成直角坐标方程，圆上的动点到直线的距离的最大值就是圆心到直线的距离再加上半径故填15.(几何证明选讲选做题)解析：连结，则在和中：，且，所以，故三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16.析：主要考察三角形中的边角关系、向量的坐标运算、二次函数的最值解：()， 3分又， 5分（）6分， 8分， 10分当时，取得最小值为 12分17析：主要考察立体几何中的位置关系、体积解：()证明：连结，则/， 1分是正方形，面，又，面 4分面， 5分（）证明：作的中点F，连结是的中点，

7、四边形是平行四边形， 7分是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面 9分又平面，面 10分（3）11分 14分18析：主要考察事件的运算、古典概型解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件，则，且事件之间是互斥的()他乘火车或飞机来的概率为4分()他乘轮船来的概率是，所以他不乘轮船来的概率为 8分（)由于，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的 12分19.析：主要考察函数的图象与性质，导数的应用解：()由函数的图象关于原点对称，得，1分，2分，4分，即6分 7分()由()知，由 ，9分0+0极小极大 14分20析：主要考察直线圆的方程，直线与圆的位置关系解：()（法一）点在圆上， 2分直线的方程为，即 5分（法二）当直线垂直轴时，不符合题意 2分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即则圆心到直线的距离，即：，解得，4分直线的方程为 5分（）设圆：，圆过原点，圆的方程为7分圆被直线截得的弦长为，圆心到直线：的距离： 9分整理得：，解得或 10分