三角形相似的条件

1、三角对应相等，三角对应相等，三边对应相等三边对应相等对应角相等，对应角相等，对应边相等对应边相等三角对应相等，三角对应相等，三边对应成比例三边对应成比例对应角相等，对应角相等，对应边成比例对应边成比例SSS,SAS,SSS,SAS,ASA,AASASA,AAS如果如果ABCA1B1C1 ， 而而A1B1C1 A2B2C2 那那么么ABCA2B2C2 .如果如果ABCA1B1C1而而A1B1C1 A2B2C2那么那么ABC与与A2B2C2问题问题（1 1）画一个）画一个ABCABC，使得，使得BAC = 60BAC = 60。与。与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？同伴交流，你们所画的三角形相似

2、吗？（2 2）画一个）画一个ABCABC，使得，使得A=40A=40，B=60B=60。你们所画的三角形相似吗？。你们所画的三角形相似吗？ 如果相似，你能用所学知识验证吗？如果相似，你能用所学知识验证吗？ 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似. .ABCDEFAEACADAB AECEADBD DABCE如图，如图，D D，E E分别是分别是ABCABC边边ABAB，ACAC上的点，上的点，DEBC.DEBC.（1 1）图中有哪些相等的角？）图中有哪些相等的角？（2 2）找出图中的相似三角形，）找出图中的相似三角形，并说明理由；并说明理由；（3 3）写出三组成比例的线段。）

3、写出三组成比例的线段。（4 4）吗？吗？吗？吗？找一找找一找FABCDGE图图 1 1（1）图）图1中中DEFGBC，找出图中所有的相似三，找出图中所有的相似三角形。角形。（2）图）图2中中ABCDEF，找出图中所有的相似，找出图中所有的相似三角形。三角形。答：相似三角形有答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有答：相似三角形有 AOBFOEDOC。AB图图 2 2CFDE EO O （3）在）在ABC和和ABC中，如果中，如果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？，那么这两个三角形是否相似？为什么？B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=

4、40 EDCBAABC= ABC= D D1.(C1.(C层）如图，请你添加一个条件层）如图，请你添加一个条件_,_,使得使得ABC ABC ADEADE。ACB= ACB= E EBCBCDEDE2.2.（BCBC层）如图所示，层）如图所示，1=21=2，则，则( )( )AADE ABCBADE ACBCDDEA BCAEDA CBAADEBC12B哪些线段成比例？哪些线段成比例？ADOACDAB BCOBODOA OCOBCDAB ODOBADBC 3.（ABC层）如图，层）如图，ABCD，AD与与BC相交于相交于点点O，那么在下列比例式中，正确的是（，那么在下列比例式中，正确的是（ ）

5、 ABOCDABCDC4.4.判断题：判断题：（1）(BC 层）有一个锐角相等的两个直角三角形层）有一个锐角相等的两个直角三角形相似相似. ( ) （3）（）（A层）有一个角为层）有一个角为35的两个等腰三角形的两个等腰三角形相似相似. ( )（2）（）（B层）有一个角为层）有一个角为110的两个等腰三角形的两个等腰三角形相似。相似。( )变式：变式：有一个角相等的两等腰三角形是否有一个角相等的两等腰三角形是否为相似三角形？为相似三角形？BCAABC ABC ABCBCAABC ABC ABCABCABC5.(1)5.(1)（C C层）添加一个条件，使得层）添加一个条件，使得 ADC ACB(

6、2)2)（B B层）层）请在第请在第(1)问的基础问的基础上设计一个问题上设计一个问题, 并解决问题。并解决问题。DCBA 已知如图，已知如图， ACD=B AD=2 AC=8，求，求AB 1 1、如图，梯形如图，梯形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，图中有哪些相似三角形？说明理由。图中有哪些相似三角形？说明理由。ABDCO你能得到哪些线你能得到哪些线段的比？段的比？ABCDE2. 已知已知D、E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点，上的点，若若A=35, C=85,AED=60 求证：求证：ADAB= AEAC( (如图如图) )在在ABCABC中，中，

7、ACBACB 9090，CDCD为为ABAB边上的高边上的高（1 1）图中有哪些相等的锐角？并说明）图中有哪些相等的锐角？并说明理由；理由；（2 2）指出图中的相似三角形，并说明理）指出图中的相似三角形，并说明理由；由；（3 3）如果）如果ADAD9 9，BDBD4 4，求，求CDCD？ACBD1 2(1)在上题中，AC2等于哪两条线段的乘积？BC2等于哪两条线段的乘积？为什么？(2)由此你能否推导出勾股定理？解(1)AC2AD AB BC2BDABCD2=ADBD(2)AC2 +BC2AD AB+BDAB=(ADBD)AB=AB2即：AC2 +BC2AB2ACBD12ABCDE1已知已知DE

8、 BC 且且1=B ，则图中共有则图中共有 对对 相相似三角形似三角形. DEBCADEABC 1=B ，A=A ACDABCADEABC ACD DEBC EDC=DCB， 又又 1=BDECCDB4ABCDE2.已知已知D、E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点，上的点，若若A=35, C=85,AED=60 则则ADAB= AEAC变式： 在ABC中，D,E分别为AB，AC上的一点，AED=B,AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长AABAED,解：ABCDEAED ABCACADABAEAC2243AC=4EC=AC-AE=4-3=1想一想：如果：BC=5，那么ED等于多少？1、如图：在Rt ABC中， ABC=90900 0，BDAC于D ABDCEF问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长