数列知识点总结及题型归纳含答案

1、一、等差数列题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。例：等差数列，题型二、等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。中，等于（ ）A15 B30 C31 D642.是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（A）667 （B）668 （C）669 （D）670，则为为（填“递增数列”或“递减数列”）题型三、等差中项的概念：定义：如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，成等差数列 即： （）例

2、：1设是公差为正数的等差数列，若，则 （ ）A BC D是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）题型四、等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列； （3）在等差数列中，对任意，；（4）在等差数列中，若，且，则；题型五、等差数列的前和的求和公式：。(是等差数列 )递推公式：中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63 数列是等差数列，其前10项的和，则其公差等于( ) C. D.中，则的值

3、为（ ）（A）5 （B）6 （C）8 （D）105.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）的前项和为，若的前项和为，若则8. 设等差数列的前项和为，若,则=的前n项和为,若,则10已知数列bn是等差数列，b1=1，b1+b2+b10=100.，则bn=11设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn。的前项和记为，已知求通项；若=242，求中，（1）已知；（2）已知；(3)已知题型六.对于一个等差数列：（1）若项数为偶数，设共有项，则偶奇； ；（2）若项数为奇数，设共有项，则奇偶；。 题

4、型七.对与一个等差数列，仍成等差数列。例：1.等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为。3已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为为等差数列的前项和，=5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则ABCD题型八判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数列满足，则数列为 （ ）的通项为，则数列为 （ ）的前n项和，则数列为（ ）的前n项和，则数列为（ ）满足，则数列为（ ）6设Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2，则

5、an是（ ）A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列7.数列满足=8， （）求数列的通项公式；题型九.数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：若已知，的最值可求二次函数的最值；可用二次函数最值的求法（）；或者求出中的正、负分界项，即：若已知，则最值时的值（）可如下确定或。1.设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ）A.d0 B.a70 C.S9S5 D.S6与S7均为Sn的最大值2等差数列中，则前项的和最大。3已知数列的通项（），则数列的前30项中最大项和最小项分别是4设等差数列的前项和为，已知

6、 求出公差的范围，指出中哪一个值最大，并说明理由。是等差数列，其中，公差。（1）数列从哪一项开始小于0？（2）求数列前项和的最大值，并求出对应的值是各项不为零的等差数列，其中，公差，若,求数列前项和的最大值中，求的最大值题型十.利用求通项1.设数列的前n项和，则的值为（ ）（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）642已知数列的前项和则3.数列的前项和（1）试写出数列的前5项；（2）数列是等差数列吗？（3）你能写出数列的通项公式吗？中，前和求证：数列是等差数列求数列的通项公式等比数列等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比

7、数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：。一、递推关系与通项公式1.等比数列an中，a28，a164，则公比q为（ ）（A）2（B）3（C）4（D）8中，首项，前三项和为21，则（ ）A 33 B 72 C 84 D 1893.在等比数列中,，则4.在等比数列中,则5.在等比数列中，则=二、等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件.1.和的等比中项为( )是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A B CD三、等比数列的基本性质，1.（1）（2）（3）为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.（4）既是等差数列

8、又是等比数列是各项不为零的常数列.1在等比数列中,和是方程的两个根,则( )的各项为正数，且（ ） A12 B10 C8 D2+3.已知等比数列满足，且，则当时，（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列，已知，则=5.在等比数列中，求若四、等比数列的前n项和，例：1设，则等于（ ）ABCD2.已知等比数列的首相，公比，则其前n项和3.已知等比数列的首相，公比，当项数n趋近与无穷大时，其前n项和4设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为.5.设等比数列的前n项和为，已，求和6设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q；五.等比数列的前n项和的性质若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列.1设等比数列 的前n 项和为，若 =3 ，则 =( )A. 2 B. C. 项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为（ ）A83 B108 C75 D63是等比数列，且4.等比数列的判定法（1）定义法：为等比数列；（2）中项法：为等比数列； （3）通项公式法：为等