辽宁省丹东市2014年中考数学试题版含答案

1、2014 年丹东市初中毕业生毕业升学考试数 学 试 卷考试时间:120 分钟试卷满分:150 分第一部分 客观题（请用 2B 铅笔将正确答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选中，只有一个是正确的.每小题 3 分，共 24 分）1.2014 的相反数是A. - 2014- 1 2014 1 2014B. 2014C.D.2.如图，由 4 个相同的方块组成一个图形，它的主视图是第 2 题图A.B.C.D.3.为迎接“2014 丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约 4000 万元用于绿化美化.4000 万用科学记数法表示为A. 4×106B. 4×107C. 4

2、×108D. 0.4×1074.下列中，必然是A. 抛掷一枚硬币，正面朝上B. 打开电视，正在广告C. 体育课上，小刚跑完 1000 米所用时间为 1 分钟D. 袋中只有 4 个球，且都是红球，任意摸出一球是红球5.如图，在ABC 中，ABAC，A40°，AB 的垂直A平分线交 AB的度数为A. 70°D，交 ACE，连接 BE，则CBEEDCBB. 80°C.40°D. 30°第 5 题图6.下列计算正确的是2 × 3 = 5D. (- p2q)3 = - p5q3=×A. 3-1 = -3B.C.yk

3、= 1x7.如图，反比例函数 y= kx + b 的图象交于和一次函数 y122A-3A、B 两点. A、B 两点的横坐标分别为 2，-3.通过观察图象，若 y1 > y2 ，则 x 的取值范围是x2OB0 < x < 2- 3 < x < 0- 3 < x < 0x > 2A.B.D.或第 7 题图C. 0 < x < 2或 x < -38.如图，在ABC 中，CA=CB，ACB=90°，AB=2，点 D 为 ABBF的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90°的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中

4、阴影部分的面积为A CE第 8 题图Dp + 122p + 142p - 142p - 1A.B.C.D.4第二部分题（请用 0.5mm 黑色签字笔将写在答题卡对应的位置上）x二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）2ab9.如图，直线 ab，将三角尺的直角顶点放在直线 b 上， 11=35°，则2=.第 9 题图10.一组数据 2，3，x，5，7 的平均数是 4，则这组数据的众数是.2 - x有意义，则实数 x 的取值范围是.11.若式子x12.分解因式： x3 - 4x2 y + 4xy2 =.ì2x + 3 > 5, 的解集为.13.不等式组í

5、38;3x - 2 < 4.14.小明和到用品商店帮助同学们买文具.小明买了 3 支笔和 2 个圆规共花 19 元；买了 5 支笔和 4 个圆规共花 35 元.设每支笔 x 元，每个圆规 y 元.请列出满足题意的方程组.A15.如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，ADC=120°，点 E、FDE同时由 A、C 两点出发，分别沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移动BCF第15 题图（到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒DEF 为等边三角形，则 t 的值为.B16.如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点分别在 x 轴和 y

6、 轴上，B1B2OA=1，OB= 3 ，连接 AB，过 AB 中点 C1 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是点 A1、B1，连接 A1B1，再过 A1B1 中点 C2 作 xOxA2 A1 A第16 题图轴和 y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点 Cn 的坐标为.三、解答题（每小题 8 分，共 16 分）17.计算： (p - 3)0 + 3 tan 60° - 12 +3 - 2 .y18.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格长为一个长度的正方形）（1）将ABC 沿 y 轴方向向上平移 5 个，

7、画出平移x第18 题图OCBAyC2C1后得到的A1B1C1；（2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点 A 旋转到点 A2 所经过的路径长.四、（每小题 10 分，共 20 分）19.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设 A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种项目.为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了一部分学生，并将调查结果绘制 成如下两个统计图.请结合图中的解答下列问题：人数（：人）80806040200D25%50A40%30C20%BABCD 项目第 19 题图（1）本次共调查了多少名学生？（2）

8、 请将两个统计图补充完整.（3） 若该中学有 1200 名学生，喜欢篮球项目的学生约有多少名？20.某服装厂接到一份3000 件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高速度，实际每天的件数是原计划的 1.5 倍，结果提前 10 天完工.原计划每天多少件服装？五、（每小题 10 分，共 20 分）的两个分格均匀的转盘 A、B 做游戏，游戏规则如下：分别转动21.甲、用两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图

9、的表示游戏所有可能出现的结果.（2）、获胜的概率.1472356AB第 21 题图22.如图，在ABC 中，ABC=90°,以 AB 为直径的OA与 AC 边交D，过点 D 的直线交 BC 边E，OBDE=A（1）直线 DE 与O 的位置，并说明理由.BEC3（2）若O 的半径 R=5，tan A=，求线段 CD 的长.4六、（每小题 10 分，共 20 分）B23.禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘C可疑船只，测得 A、B 两处距离为 99 海里，可疑船只正沿南偏东 53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东 27°方向前去拦截，2 小时后刚好在

10、C 处将可疑船只拦截.A第23 题图求该可疑船只航行的速度.（参考数据：sin27°，cos27°，tan27° 1 ，sin53° 4 ，cos53° 3 ，tan53° 4 ）991055320224.在 2014 年巴西足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售，那么一内可售出 240 套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元，销售量相应减少 20 套.设销售单价为 x（x60）元，销售量为 y 套.（1）求出 y 与 x 的函数式.（2）当销售单价为多少，

11、月销售额为 14 000 元？（3）当销售单价为多少，才能在一内获得最大利润？最大利润是多少？b4ac - b2参考公式：抛物线 y = ax2 + bx + c(a ¹ 0) 的顶点坐标是(-,)2a4a七、（本题 12 分）25.在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交O，将COD 绕点 O 按逆时针方向旋转得到C1OD1，旋转角为 （0°90°），连接 AC1、BD1，AC1 与 BD1 交（1）如图 1，若四边形 ABCD 是正方形.P.北53°27°第22 题图D求证：AOC1BOD1.请直接写出 AC1 与 BD1 的位置.

12、（2）如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，AC=5，BD=7，设 AC1=k BD1.AC1 与 BD1 的位置，说明理由，并求出 k 的值.（3）如图 3，若四边形 ABCD 是平行四边形，AC=5，BD=10，连接 DD1，设 AC1=kBD1.请直接写出 k 的值和 AC2 + (kDD)2的值.11D1D1D1ADADPADPC1OC1OC1CBCBCB图 1图 2图 3第 25 题图八、（本题 14 分）26.如图 1，抛物线 y=ax2+bx -1 经过 A（-1,0）、B（2,0）两点，交 y 轴C点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BCD，交 x

13、轴E（1）请直接写出抛物线表和直线 BC 的表.2（2）如图 1，当点 P 的横坐标为时，求证：OBDABC.3（3） 如图 2，若点 P 在第四象限内，当 OE=2PE 时，求POD 的面积.（4） 当以点、为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点 P 的坐标.yyyEEAAOBxOBxAOBxDDPPCCC图 1图 2备用图第26 题图PO201年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考（若有其它正确一、选择题：(每小题 3 分，共 24 分)及评分标准，请参照此标准赋分）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）12. x(x-2y)29. 55°10. 311. x2 且

14、 x04 3 æ3 öì3x + 2 y = 19113. 1<x<214.15.16.ç÷ø,íî5x + 4 y = 35nnè 22三、解答题（每小题 8 分，共 16 分）17.解： (p - 3)0 + 3 tan 60° - 12 +3 - 2= 1 + 3 3 - 2 3 + 2 -3分= 3分18. 解：（1）如图，A1B1C1 即为所求 分（2）如图，A2B2C2 即为所求分17px点 A 旋转到点 A2 所经过的路径长为：分2四、（每小题 10 分，共 20 分）

15、人数（：人）8080604020019.解：（1）80÷40%=200（人）本次共调查 200 名学生.D 25%A50分4040%30C 20%（2）补全如图（每处 2 分）分（3）1200×15%=180（人）B 15%ABCD 项目该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有 180 人分20.解：该服装厂原计划每天x 件服装，则实际每天1.5x 件服装，根据题意，得分3000 - 3000 = 10分x1.5x解这个方程得x=100分经检验，x=100 是所列方程的根分答：该服装厂原计划每天五、（每小题 10 分，共 20 分）21.解：（1）所有可能出现的结果如图：一：列表

16、法1 00 件服装.分二：树状图法456745674(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(3,4)45678101214121开始2yC1B1OA1A2CC2BB2A题号12345678ACBDDBCD分（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同， 其中积是奇数的结果有 4 种，即 5、7、15、21，积是偶数的结果有 8种，即 4、6、8、10、12、14、12、18.分8 = 2P= 1 ， P4 甲、获胜的概率分别为：=分(甲获胜)(乙获胜)12312322.（1）解：直线 DE 与O

17、相切. 理由如下：连接 OD.OA=ODODA=A 又BDE=AODA=BDEAB 是O 直径分AOADB=90°3 分即ODA+ODB=90°BDE+ODB=90°90°DE 与O 相切分（2）R=5AB=10在中CEBBC3tanA=AB4BC= AB·tanA=10× 3 = 156 分42æ 15 ö 225AC=7 分AB 2 + BC 2 =10 2 + ç÷=2 ø2èBDC=ABC=90°，BCD=ACBBCDACB CD = CB CBCA8 分1

18、52()2CB292CD =分252CADAB45671（1，4） 4（1，5） 5（1，6） 6（1，7） 72（2，4） 8（2，5） 10（2，6） 12（2，7） 143（3，4） 12（3，5） 15（3，6） 18（3，7） 21（其它解法参考此标准赋分）六、（每小题 10 分，共 20 分）23.解：如图，根据题意可得，在ABC 中，AB=99 海里，ABC=53°，BAC=27°，过点 C 作 CDAB，垂足为点分tan 53° = CD ，设 BD=x 海里，则 AD=（99-x）海里，在 RtBCD 中，BD则 CD=x·tan53&

19、#176; 4 x 海里分3B在 RtACD 中，tan 27° = CDD，则CADCD = AD × tan 27° » 1 (99 - x)2= 1 (99 - x)5 分4x32解得，x=27，即 BD=27.A分在 RtBCD 中， cos 53° = BD ，则BCBD » 27 =BC=4535cos53°45÷2=22.5（海里/时）分该可疑船只的航行速度为 22.5 海里/时.分（其它解法参考此标准赋分）24.解：（1） y = 240 - x - 60 ´ 205y=-4x+480分（

20、2）根据题意可得，x（- 4x+480）=14000分解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去）当销售价为 70，月销售额为 14000 元分（3）设一内获得的利润为元，根据题意，得=（x-40）（-4x+480） 分=-4x2+640x-19200=- 4（x-80）2当 x=80 时，的最大值为 6400当销售单价为 80，才能在一内获得最大利润，最大利润是 6400 元.分七、（本题分）25.解：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形11，OCOA=，OB=22OC=OA=OB，C1OD1 由COD 绕点 O 旋转得到D1ADC1BCPO北53°27°O C1= O

21、C，O D1=OD，CO C1=DO D1O C1= O D1AO C1=BO D1AO C1BOD1分C1BD1分（2）C 1BD1分理由如下：四边形 ABCD 是菱形11OCOA=，OB=，ACBD22C1OD1 由COD 绕点 O 旋转得到O C1= OC，O D1=OD，CO C1=DO D1O C1OA ，O D1OB，AO C1=BO D1 OC1 = OD1 OAOB OC1 = OA OD1OBAO C1BOD1分O AC1= OB D1又AOB=90°O AB+ABP+OB D1=90°O AB+ABP+O AC1=90°APB=90° C1BD1AO C1BOD11 AC2AC1OA=AC = 5BD7=1 BDBD1OB25 k =分（其它71按此标准赋分）（3） k =分2AC 2 + (kDD )2 = 25分11八、（本题分）： y = 1 x2 - 1 x -1分26. 解：（1）抛