2020年春苏科版八年级数学下册期末培优复习：第9章 中心对称图形——平行四边形

1、第9章 中心对称图形平行四边形1. 下列命题是假命题的是（）A平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B同角（或等角）的余角相等C线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D正方形的对角线相等，且互相垂直平分 2如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE2，则BC的长度是（）A6B5C4D3 3如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是( )ASAFD=2SEFBBBF=DFC四边形AECD是等腰梯形DAEB=ADC 4已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为( )A4B12C24D28 5. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD

2、相交于点O，E是边CD的中点，连结OE若ABC=60°，BAC=80°，则1的度数为（）A50°B40°C30°D20° 6下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A正方形B正五边形C正六边形D正八边形 7如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE的周长是( )A6B8C9D10 8. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）AAD=BCB

3、CD=BFCA=CDF=CDF 9如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD0.5m，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A1.25mB1 mC0.75 mD0.50 m 10如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为( )A3BC5D 11. 如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则OCD的周长为 12在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，

4、存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形，其中正确的结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个 13如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是 14. 如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交于点P，且ABP60°，则APB 度 15在RtABC中，ABC90°，D为斜边AC的中点，BD5则AC 16如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EFAC于F，EGBD于G，则EF+EG= 17如图

5、，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使ABC60°，则四边形ABCD的面积为 18. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BECF，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF求证：（1）AEBF；（2）四边形BEGF是平行四边形 19如图，ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：过点B作AC的平行线BP；过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF求证：四边形BFCE是平行四边形 20. 如图，在ABC中，ACB=90°，C

6、AB=30°，以线段AB为边向外作等边ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积 21把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形 22如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形 23如图，BD是ABC的角平分线，过点D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果A100°，C30°，求BDE的度数 24在矩形ABCD中，点E在BC上DFAE，重足为F，DFAB（

7、1）求证AEBC；（2）若FDC30°，且AB4，连结DE，求DEF的大小和AD 答案1. A 2 C 3 A 4 B 5. B 6 B 7 B 8. D 9 B 10 B 11. 1412 C 13 4 14. 66 15 1016 4 17 6 18. 证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90°，ABEBCF90°，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），AEBF，BAECBF，EGBF，CBFCEG，BAE+BEA90°，CEG+BEA90°，AEEG，AEBF；（2）延长AB至点P，使BPBE，连接EP，如图所

8、示：则APCE，EBP90°，P45°，CG为正方形ABCD外角的平分线，ECG45°，PECG，由（1）得BAECEG，在APE和ECG中，APEECG（ASA），AEEG，AEBF，EGBF，EGBF，四边形BEGF是平行四边形19 解：（1）如图：（2）证明：如图：BPAC，ACB=PBC，在ECD和FBD中，ECDFBD，CE=BF，四边形ECFB是平行四边形 20. （1）证明：在ABC中，ACB=90°，CAB=30°，ABC=60°在等边ABD中，BAD=60°，BAD=ABC=60°E为AB的中点，

9、AE=BE又AEF=BEC，AEFBEC在ABC中，ACB=90°，E为AB的中点，CE=AB，BE=ABCE=AE，EAC=ECA=30°，BCE=EBC=60°又AEFBEC，AFE=BCE=60°又D=60°，AFE=D=60°FCBD又BAD=ABC=60°，ADBC，即FDBC四边形BCFD是平行四边形（2）解：在RtABC中，BAC=30°，AB=6，BC=AB=3，AC=BC=3，S平行四边形BCFD=3×=921 解：如图，ABC为所作22 证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四

10、边形，四边形ABCD是矩形，OC=OD，四边形OCED是菱形 23 （1）证明：DEBC，DFAB四边形DEBF是平行四边形DEBCEDBDBFBD平分ABCABDDBFABCABDEDBDEBE且四边形BEDF为平行四边形四边形BEDF为菱形；（2）解：A100°，C30°，ABC180°100°30°50°，四边形BEDF为菱形，EDFABC50°，BDEEDF25°24 （1）证明：四边形ABCD是矩形，DABC，BADC，DAEAEB，在ABE与DFA中，ABEDFA（AAS），AEAD，ADBC，AEBC；（2）解：DFAE，C90°，DFEDCE，ABDF，且ABDC，DFDC，在RtDEF与RtDCE中，RtDEFRtDCE（HL），FDECDE，FDC30°，FDECDE30°÷215