平行四边形性质证明知识讲解

1、3.1平行四边形性质的证明教学目标：1. 经历探索、猜测、证明平行四边形性质定理的过程，进一步开展推理论证的能力2. 初步应用平行四边形的性质解决问题。教材分析:学生在初二上学期通过直观的方法获得了平行四边形的性质定理和判断方法，在初二 下学期学习了证明一，初三上学期学习了证明二，已经初步掌握了综合法证明命题的 思路和方法。同时经历了三角形 全等、等腰三角形性质和判断定理的证明过程的探究， 从而 为本章的学习奠定了根底。教学重点：1、能用综合法证明平行四边形的性质定理。2、平行四边形的性质机应用。教学难点： 理解平行四边形的性质并应用它们解决实际问题。教学过程:复习回忆，引入课题问题1、什么叫

2、做平行初二年级我们已经探索过平行四边形的性质及判别条件，让我们回忆一下 四边形？平行四边形有哪些性质？从四边形的边的关系看，平行四边形有哪些性质从四边形的角的关系看，平行四边形有哪些性质从四边形的对角线的关系看，平行四边形有哪些性质问题2、你能利用公理和已有的定理证明它们吗？本节课老师将和同学们一起来探索平行四边形的性质的证明过程。二、讲授新课：平行四边形性质的证明：1 定理：平行四边形的对边相等。：如图，四边形 ABCD是平行四边形求证：AB=CD,AD=BC分析：证明线段相等的主要方法有：“全等三角形的对应边相等，“等腰三角形的两腰相等。连结 AC,得到ABC和CDA,只要证明ABC幻CD

3、A.那么问题解决。证明：法一，如图，连结 AC四边形ABCD是平行四边形二 AB / CD,AD / BC.:丄 BAC= / DCA, / ACB= / CAD.在 ABC 和CDA中，/ BAC= / DCA , AC=CA , / ACB= / CADABC 幻 CDA?: AB=CD,AD=BC法二，如图，连结 BD,四边形ABCD是平行四边形?: AB / CD,AD / BC.:丄 ABD= / CDB, / ADB= / CBD 在厶 ABD 和厶CDB中，/ ABD= / CDB, BD=DB, / ADB= / CBDABD 幻 CDB?AB=CD,AD=BC(2)定理：平行

4、四边形的对角相等。问题：观察上述证明过程，你还能得出什么结论？(通过以上的证明过程，还能得到平行四边形的对角相等)证明：法一，如图， 四边形ABCD是平行四边形AB / CD,AD / BC./ A + / B=180 0 ,/ C + / D=180 0/ A + / D=180 °,/ B + / C=180 °,法二，如图，ABC 幻 CDA , / BAC= / DCA ,/ ACB= / CAD:丄 B= / D, / BAC+ / CAD= / DCA+ / ACB :丄 BAD= / DCB,即 / A= / C法三，(略)通过以上两个问题的证明过程，学生初步

5、体会了将平行四边形中线段相等，角相等的相关问题转化为全等二角形全等的问题，丰富了探究证明过程的 方法和思路。(3)定理：平行四边形的对角线互相平分。求证：OAOCOBOD 如图，分析：在平行四边形 ABCD中，连结AC,BD交于点0.欲证 OA=OC,OB=OD，只需要证明 AODBOC即可证明:法一，四边形ABCD是平行四边形?: AD=BC, AD/BC?: Z OAD= / OCB, / ODA= / OBC在 AOD 和 BOC 中，/ OAD= / OCB, AD=BC, / ODA= / OBC: AOD BOC ?: OA=OC,OB=OD.法二，四边形ABCD是平行四边形?: AB=CD,AB/CD?: Z OBA = / ODC, / OAB= / OCD在厶 AOB 和厶 COD 中，/ OBA= / ODC,AB=CD, / OAB= / OCD AOB 幻厶 COD?: OA=OC,OB=OD三、课后思考：是否存在将平行四边形 ABCD分成面积相等的两局部的线段？如果存在，这样的线段有多少条？你能发现满足条件的这些线段有什么特征？分析：根据“平行四边形的对边相等，对角线互相平分的证明过程，容易得到设AC、BD交于点0,ABC幻CDA , ABD幻CDB，对角线 AC、BD均符合题意猜测探究过点0与一组对边相交的线段是否符合题 意？四