历年数学选修1-1复习题

1、历年数学选修1-1复习题单选题(共5道)1、已知函数f(x)在x=1处导数为1,则无等于()AB1C2D2、函数y=exsinx的导数等于()AexcosxBexsinxC-excosxDex(sinx+cosx)3、定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf'(2)+15,在闭区间0,m上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是()Arr>2B2&m4Cn>4D4&m84、设函数f (x)在R上可导，其导函数为f '(x),且函数y=(2-x)f'(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(A函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(-

2、1)B函数f(x)有极大值f(1)和极小值f(2)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)D函数f(x)有极大值f(-1)和极小值f(2)5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线W有公共渐近线，且过点期(2力的双曲线的标准方程。7、已知函数北冷-hM-

3、gg(x)="T+G：-61n工，其中鼻ER.(1)讨论了(X)的单调性;(2)若鼠幻在其定义域内为增函数，求正实数门的取值范围；(3)设函数机工)二丁-也+4,当n=2时，若存在W0.D,对于任意的无匚口2,总有式修)之帆勺)成立，求实数磨的取值范围.8、设已七度，函数,3-陵笈-曲+司.(I)求/烦的值;(n)求函数/(力的单调区间.9、(本小题满分12分)求与双曲线M有公共渐近线，且过点对值二2)的双曲线的标准方程。上10、已知抛物线y=ax2(aw0)的准线方程为y=-1,(I)求抛物线的方程；(H)设F是抛物线的焦点，直线l:y=kx+b(kw0)与抛物线交于A,B两点，记

4、直线AF,BF的斜率之和为m,求常数m,使得对于任意的实数k(k*0),直线l包过定点，并求出该定点的坐标。填空题(共5道)11、设转为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且磊上的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、若双曲线小-/一的一条渐近线方程是/八，则就等于.PC713、亚i-E2=014、过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若|AB|=符，|AF|<|BF|,则|AF|=15、如图所示，水波的半径以2m/s的速度向外扩张，当半径为：这水波面的圆面积的膨胀率是:笔3版图1-答案：tc解：由于f'(1) =1,lim H I Jim1十.盯一

5、0l J 27, tO2故选A.2-答案：D3-答案：D4-答案：tc解：x<-1时，2-x>0,y<0,f'(x)<0,-1<x<1时，2-x>0,y>0,(x)>0,1<x<2时，2-x>0,y<0,(x)<0,x>2时，2-x<0,y>0,(x)<0,.f(x)在-1),(1,2)上递减，在(-1,1),(2,+oo)递增，f(-1)是极小值，f(1)是极大值；故选：A5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为二-尸=/小=电，将点M住,-2）代入得区=工，所求双曲线的标准

6、方程为4略山J2-答案：（1）当值之o时，（00。，在（Q+x）上单调递增；当仅;0时，由/（.。，得笃,口；由尸（工）0,得xv$；故在，Q-Q上单调递减，在（-Q+H）上单调递增.（2）1二金（3）8-51n2；+m）试题分析：（1）/戈）的定义域为（Q+工），且尸-妥，当值之。时，/（x）。，/在（Q+m）上单调递增；当仅;0时，由,0）。，得万一口；由尸（工）。，得xv-$；故在（。上单调递减，在（-口；+工）上单调递增.（2） E-G-TInx,以力的定义域为1Qg）,$E修-笈7国£-=i内HXX*为虱H)在其定义域内为增函数，所以甘工曰(0=+父)，g'(x)&

7、gt;0二江1一5工qNOoHFljH'MOqN-。*上而四+1=,当且仅当*=1时1L工+J.丫1X取等号，所以(3)当日口工时，目国-八,二&杭，E=支二由4(工)=0得丫;或X三2,工工.当“也;时，*幻之。；当*吗浦时,g'(£)<。.所以在(QD上，削步锚=刖$=7+如二而可力在-r1,I氟t口口上的最大值为maxMl)；瓜2)有；式日三九a出5山2分所以实数制的取值范围是8-Sin2,+为点评：解决的关键是能根据导数的符号分类讨论得到函数单调性，以及根据极值来得到最值,解决不等式的成立，属于中档题3-答案：(I)/1CO)=0；(n)详见解析

8、.试题分析：(I)本小题首先需要对原函数求导得也-四),然后代入尸(。)=。；(n)本小题首先令，8=。,得-"然后分析二根之间的关系，需要分类讨论，按口”；口<2进行.试题解析：(I)f'(x)-a(x-av+j)+j'2x-a).二/-5加.(n)令。，得十一0,三=一24分函数力定义域为R,且对任意工ER,/,。，当日一2=0,即2二2时，二3=£三尺，（行的单调递增区间是（一三十工）.6分当口2:0,即所以/W的单调递增区间是（-三。）,（"2十工），单调递减区间是3口一？）.9分当XS-20)(1（a+x）F/w+.(1¥

9、/x)/以/（力的单调递增区间是（-2口-2）,（Q+x）,单调递减区间是g-w.12分综上，口=2时，住）的单调递增区间是（一4+工）.口:2时，,住）的单调递增区间是（-H月），（0-2+箕）,单调递减区间是（0国-2）.口c2时，“用的单调递增区间是Se-q,（Q+其），单调递减区间是S-20）.13分4-答案：设所求双曲线的方程为三，将点如工一目代入得，二一工，所求双曲线的标准方程为三-：3略5-答案：解：（I）二1"，；了=9，.抛物线C的准线方程为:匚=-1，解得".抛物线C的方程是-外。(n) f (01),设心身,法?,由J> -bf-Fb=4窜i =

10、 16tz + 16i>0一佝 +时由 T;ij 同+电刎的一%觑一江，直线”温。,而r-I址-叩一。对任意的k(kw0)恒成立，则的十了+i=u,解得，MW=0以，m=0直线l过定点(0,-1)。1-答案：(1引试题分析：二双曲线4-：(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,匹J 咻广|沅29口(当且仅当|PF/=F时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案:。3略3-答案：F_凰/在如一办,-1?=。中令y=0得x=4令x=0,得y= 3，抛物线焦点坐标为(4,0)或(0, 3),从而得抛物线标准方程4-答案：由题意可得：F(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2).因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两