24.1 一元二次方程-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共19张PPT)

1、24.124.1 一元二次方程一元二次方程第二十四章第二十四章 一元二次方程一元二次方程课程讲授新知导入随堂练习课堂小结知识要点知识要点1. 1.一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程的定义及一般形式2. 2.一元二次方程的根一元二次方程的根新知导入新知导入想一想：如图，有一块矩形铁皮，长如图，有一块矩形铁皮，长100 cm100 cm，宽，宽50cm50cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底积是的无盖方盒的底积是3600 cm3600

2、cm2 2，那么铁皮各角应切去多大，那么铁皮各角应切去多大的正方形？的正方形？ 根据方盒的底面积为3600cm2,得解 设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（1002x)cm,宽为(502x)cm,（1002x)(502x)=3600化简，得x2-75x+350=0课程讲授课程讲授1 1一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程的定义及一般形式问题1：某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22 m），另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700 m2，求这个长方形存车处的长和宽.课程讲授课程讲授1 1解法1：设长方形存车处的宽（靠墙的

3、一边）为x m，则它的长为 m.根据题意，可得方程 .整理，得x2-90 x+1400=0.902x907002xx解法2：设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为x m，则它的宽为（90-2x）m.根据题意，可得方程（90-2x）x=700.整理，得x2-45x+350=0.一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程的定义及一般形式课程讲授课程讲授1 1问题2：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程的定义及一般形式课程讲授课程讲授1 1解：设梯

4、子底端B在地面上滑动的距离为x m,由题意，得（6+x）2+72=102，整理，得x2+12x-15=0.分析：设梯子底端B在地面上滑动的距离为x m,由题意，得AC=8 m，AB=A1B1=10 m，AA1=1 m，BB1=x m.A1C=7 m.在ABC中，由勾股定理得BC=6 m，B1C=（6+x） m.在A1B1C中，根据勾股定理A1C2+B1C2=A1B12建立方程即可.一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程的定义及一般形式课程讲授课程讲授1 1思考：在上面的两个问题中，我们得到方程：x2-90 x+1400=0，x2-45x+350=0，x2+12x-15=0.观察这三个方程，它

5、们有什么共同特征？1.只含有一个未知数；2.未知数的最高次数都是2；3.都是整式方程.一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程的定义及一般形式课程讲授课程讲授1 1定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式为ax2bxc0(a0).其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程的定义及一般形式课程讲授课程讲授1 1例 将方程3x（x-1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.解 去括号，得其中二次项系数为3，一次项系数

6、为-8，常数项为-10.3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程的定义及一般形式课程讲授课程讲授1 1练一练：下列方程中是一元二次方程的是（ ）A.2x+1=0B.y2+x=1C.x2-1=0D. +x2=1x1C一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程的定义及一般形式课程讲授课程讲授2 2一元二次方程的根一元二次方程的根问题1：类比一元一次方程，试着归纳一元二次方程根的定义.一元一次方程的根： 使一元一次方程的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫一元一次方程的根.左右两边相等定义： 使一元二次方程左右

7、两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根.课程讲授课程讲授练一练：下列x值是方程3x2-x-2=0的解的是（ ）A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=2B2 2一元二次方程的根一元二次方程的根随堂练习随堂练习1.已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值为（ ）A.6 B.5 C.4 D.3 D随堂练习随堂练习2.若关于x的方程（a-1）x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）A.a1 B.a1 C.a1 D.a03.已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）A.-2 B.2C.-4 D.4AB随堂练习随堂练习4

8、.已知（m-2）x|m|+x=1是关于x的一元二次方程，则m的值是_.5.2019年中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行，主题为“绿色生活美丽家园”.延庆区某街道为了迎接世园会，特制作了一批长为80 cm、宽为50 cm的矩形挂图，如图所示.若在挂图四周镶一条相同宽度的红色纸边，且使整个挂图的面积是5400 cm2，设红色纸边的宽为x cm，则可列方程为_.-2（80+2x）（）（50+2x）=5400随堂练习随堂练习6.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03 3x2 25 5x1 10 0 x2 2+ +x8 80 03 3-5-5 1 11 11 1-8-87 7x2 2-4-40 07 70 0 -4-4随堂练习随堂练习7.书法是中国及深受中国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式.某地区有x名书法爱好者，他们组建了一个微信群方便学习交流，若每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生了420条消息.（1）列出关于x的方程；（2）将此方程化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解 由题意，得x(x-1)=420.解 x(x-1