北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形　同步测试

1、北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形同步测试一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,BCD=120,则ABC的周长等于()A.20 B.15 C.10 D.52已知ABC，ABAC，将ABC沿边BC翻折，得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是()A一组邻边相等的平行四边形是菱形B四条边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形3. 菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为( )A2 B. C1 D.4.下列命题中错误的是()A.平行四边形的对

2、角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直C.同旁内角互补 D.矩形的对角线相等5如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，DA，CD，BC的中点若AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为()A3 B4 C6 D86.如图,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是() A.BC=AC B.CFBF C.BD=DF D.AC=BF7. 如图，在ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A若ADBC，则四边形

3、AEDF是矩形B若BDCD，则四边形AEDF是菱形C若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形8如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BEEC21，则线段CH的长是()A3 B4 C5 D69.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A.15或30B.30或45C.45或60D.30或6010. 如图，点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BEBC，点P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于R，则PQPR的

4、值为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题4分，共32分)11如图，在菱形ABCD中，AB4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，CND的周长是10，则AC的长为_12.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.13. 如图，点E为正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75，则AEB .14如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC12，BD8，则经过_秒后，四边形BEDF是矩形15.如图

5、,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是(写出一个即可).16如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为 17如图，MON45，OA11，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1，A2，A3，A4在射线ON上，点B1，B2，B3，B4在射线OM上，依此类推，则第n个正方形的周长 .18.如图在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,连接E

6、G,HF交于点O.则EG2+FH2=.三、解答题(本大题5小题，共58分)19. (10分)如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，且AFCEAE.(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由20(12分)如图，在ABC和BCD中，BACBCD90，ABAC，BCCD，延长CA至点E，使AEAC，延长CB至点F，使BFBC，连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：ADAF；(2)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由21.(12分)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点

7、D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF.(1)求证：BEBF；(2)若ABE20，求BFE的度数；(3)若AB6，AD8，求AE的长22(12分)如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC相交于点O，且BEBF，BEF2BAC.(1)求证：OEOF；(2)若BC2 ，求AB的长23(12分)阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图(a)中四边形A

8、BCD的形状(如图(b)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？并说明理由参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：(2)如图(b)，在(1)的条件下，若连接AC，BD.当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明；当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？直接写出结论答案提示1.B.2B. 3. C.4.C.5B6.D.7. D.8B9.D.10.D.116 12.20 13.30142或1015CB=BF或BECF或EBF=60或BD=BF(答案不唯一) 16 （1，5） 17 Cn2n1 18.36 19. 解：(1)由题意知FDCDCA90，EFCA，AEFEAC.

9、AFCEAE，FAEFEACECA.又AEEA，AECEAF，EFCA，四边形ACEF是平行四边形(2) 当B30时，四边形ACEF是菱形理由：B30，ACB90，ACAB.DE垂直平分BC，BECE.AECE，AEBECEAB，ACCE，由(1)得四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形20解：(1)证明：ABAC，BAC90，ABCACB45，ABF135.又BCD90，ABFACD135.BCCD，BCBF，BFCD.在ABF和ACD中，ABAC，ABFACD，BFCD，ABFACD，ADAF.(2)四边形ABNE是正方形理由如下：由已知可得AB是CEF的中位线，ABEF，AEF

10、BAC90.由(1)知，AFAD，ABFACD，FABDAC.BAC90，EABBAC90，EAFBAD.ABAC，AEAC，AEAB.在AEF和ABD中，AEAB，EAFBAD，AFAD，AEFABD，AEFABD90.又EAB90，四边形ABNE是矩形又AEAB，四边形ABNE是正方形21.解：(1)由题意得BEFDEF.四边形ABCD为矩形，DEBF，BFEDEF，BEFBFE，BEBF(3) 四边形ABCD为矩形，ABF90；而ABE20，EBF902070；又BEFBFE，BFE的度数为55(4) 由题意知BEDE；设AEx，则BEDE8x，由勾股定理得(8x)262x2，解得x，即AE的长为22解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，OAEOCF.又AECF，AOECOF，AEOCFO，OEOF.(2)如图，连接BO.BEBF，BEF是等腰三角形又OEOF，BOEF，且EBOFBO，BOF90.四边形ABCD是矩形，BCF90.又BEF2BAC，BEFBACAOE，BACAOE，AEOE.AECF，OEOF，OFCF.又BFBF，RtBOFRtBCF(HL)，FBOCBF，CBFFBOEBO.ABC90，OBE30，BEO60，BAC30.在RtBAC中，BC2 ，AC2BC4 ，AB6.23解：(1)四边形EFGH还是平行四边形理由如下：连