江苏省宿迁市宿豫区2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷（原卷 解析）

1、2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A. 9B. 7C. 12D. 9或123. 在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是()A. a=3，b=4，c=6B. a=5，b=6，c=7C. a=6，b=8，c=9D. a=7，b=24，c=254. 如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是()A. B=CB. AE=ADC. BE=CDD. A

2、EB=ADC5. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置若EFB=65°，则AEN等于()A. 25°B. 50°C. 65°D. 70°6. 如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种7. 如图，在ABC中，BC=8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BCE的周长为18，则AC的长等于()A. 12B. 10C. 8D. 68. 如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=2，D

3、是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF.给出以下四个结论：其中正确的有()(1)DE=DF；(2)DEF是等腰直角三角形；(3)S四边形CEDF=12SABC；(4)EF2的最小值为2A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 在ABC中，C=90°，BC=12，AB=13，AC=_10. 如图，ABCDBC，A=45°，ACD=86°，则ABC=_°.11. 如图，在ABC中，ACB=90°，分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则Rt

4、ABC的面积为_12. 如图，在ABC中，AB=AC，DBC=28°，且BDAC，则A=_°.13. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_米14. 如图，在ABC中，AB=10，AC=8，ABC、ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN/BC，分别交AB、AC于点M、N.则AMN的周长为_15. 如图，在ABC中，BAC=90°，AC=16，BC=20，ADBC，垂足为D，则AD的长为_16. 如图，已知AD平分BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有_ 对17. 在等腰三角形ABC

5、中，A=2B，则C的度数为_18. 如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=9，BC=12，AD是BAC的平分线若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19. 如图，ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点(1)若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；(2)EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论20. 已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F(1)求证：BDF是等腰三角形；(2)若AB=8，AD=10，求BF的长四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）

6、21. 如图，已知ABC，用直尺和圆规作ABC的角平分线BD和高AE(不写作法，保留作图痕迹)22. 已知：如图，点E、F在CD上，且A=B，AC/BD，CF=DE求证：AECBFD23. 已知：如图，A=D=90°，AB=DC，AC、BD相交于点E求证：ABE=DCE24. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量小明测得AB=8m，AD=6m，CD=24m，BC=26m，又已知A=90°.求这块土地的面积25. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O求证：OA平分BAC26. 已知：如图，

7、ABC和CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N求证：(1)APB=60°；(2)CM=CN27. 在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E(1)求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？并说明理由28. 已知：如图，在ABC中，BAC=100°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA(1)求DAE的度数；(2)如果把题目中“AB=AC”的条件去掉

8、，其他条件不变，那么DAE的度数会改变吗？请说明理由；(3)若BAC=，其他条件与(2)相同，则DAE的度数是多少？为什么？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误故选：B2.【答案】C【解析】解：(1)若2为腰长，5为底边长，由于2+2<5，则三角形不存在；(2)若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为5+5+2=12故选：C3.【答案】D【解析】解：A、32+4262，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、52+6272，故不符合勾股定理的

9、逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62+8292，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确故选：D4.【答案】C【解析】解：A、根据ASA(A=A,C=B,AB=AC)能推出ABEACD，正确，故本选项错误；B、根据SAS(A=A,AB=AC,AE=AD)能推出ABEACD，正确，故本选项错误；C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据AAS(A=A,AB=AC,AEB=ADC)能推出ABEACD，正确，故本选项错误；故选：C5.【答案】B【解析】解：EFB=65

10、6;，AD/CB，DEF=65°，由折叠可得NEF=DEF=65°，AEN=180°-65°-65°=50°，故选：B6.【答案】C【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C7.【答案】B【解析】解：DE是AB的垂直平分线，EA=EB，由题意得，BC+CE+BE=18，则BC+CE+AE=18，即BC+AC=18，又BC=8，AC=10，故选：B8.【答案】A【解析】解：(1)ACB=90°，AC=BC=2，AB=22+22=22A=B=45°，点D是AB的中点，CDAB，且AD=BD=CD=12AB=2，DCB=4

11、5°，A=DCF，在ADE和CDF中AD=CDA=DCFAE=CFADECDF(SAS)，DE=DF，ADE=CDF，CDAB，ADC=90°，EDF=EDC+CDF=EDC+ADE=ADC=90°，DEF是等腰直角三角形；ADECDF，ADE和CDF的面积相等，D为AB中点，ADC的面积=12ABC的面积，S四边形CEDF=SEDC+SCDF=SEDC+SADE=SADC=12SABC；当DEAC，DFBC时，EF2值最小，根据勾股定理得：EF2=DE2+DF2，此时四边形CEDF是矩形，即EF=CD=2，所以EF2=(2)2=2；即正确的个数是4个，故选：A9

12、.【答案】5【解析】解：在ABC中，C=90°，BC=12，AB=13，AC=AB2-BC2=5故答案为：510.【答案】92【解析】解：ABCDBC，ACB=DCB，ACD=86°，ACB=43°，A=45°，ABC=180°-A-ACB=92°，故答案为：9211.【答案】6【解析】解：ACB=90°，AC2+BC2=AB2，9+BC2=25，BC2=25-9=16，BC=4，RtABC的面积=4×9÷2=6故答案为：612.【答案】56【解析】解：BD是AC边上的高，DBC+C=90°，D

13、BC=28°C=62° AB=AC，A=180°-2C=180°-124°=56°，故答案为：5613.【答案】10【解析】解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，EB=6m，EC=8m，AE=AB-EB=12-6=6(m)，在RtAEC中，AC=62+82=10(m)故小鸟至少飞行10m故答案为：1014.【答案】18【解析】解：在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，ABO=OBC，ACO=BCO，MN/BC，MOB=OBC，NOC=OCB，ABO=MOB

14、，ACO=NOC，BM=OM，CN=ON，AMN的周长是：AM+NM+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=10+8=18故答案为：1815.【答案】485【解析】解：BAC=90°，AC=16，BC=20，AB=BC2-AC2=12，SABC=12ABAC=12BCAD，12×12×16=12×20AD，AD=485故答案为：48516.【答案】4【解析】解：全等三角形有：ABDACD，BDECDF，AEDAFD，AFBAEC，共4对，故答案为：417.【答案】45°或72°【解析】解：设B=x°

15、;，则A=2x°，当A是顶角时，A+2B=180°，即：4x=180，解得：x=45，此时C=B=45°；当A是底角时，2A+B=180°，即5x=180，解得：x=36°，此时C=2B=72°，故答案为：45°或72°18.【答案】365【解析】解：过点D作DEAB于点E，过点E作EQAC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ取最小值，如图所示在RtABC中，ACB=90°，AC=9，BC=12，AB=AC2+BC215AD是BAC的平分线，CAD=EAD，在ACD和AED中，CAD=

16、EADACD=AED=90°AD=ADACDAED(AAS)，AE=AC=9EQAC，ACB=90°，EQ/BC，AEAB=QEBC，即915=QE12，EQ=365，故答案为36519.【答案】解：(1)E、F分别是AB、AC的中点，AE=12AB=5，AF=12AC=4，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，DE=12AB=5，DF=12AC=4，四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+FA=18；(2)EF垂直平分AD证明：AD是ABC的高，ADB=ADC=90°，E是AB的中点，DE=AE，同理：DF=AF，E、F在线段AD的垂直平分线上，EF垂直平分A

17、D20.【答案】解：(1)由折叠可知EBD=CBD，AD/BC，ADB=CBD，EBD=ADB，BF=DF，BDF是等腰三角形(2)设BF=x，则DF=x，AF=10-x，在RtABF中，根据勾股定理有82+(10-x)2=x2解得：x=415，BF的长为41521.【答案】解：如图所示，BD和AE即为ABC的角平分线和高22.【答案】证明：AC/BD，C=D，CF=DE，CF+EF=DE+EF，即CE=DF，在AEC和BFD中A=BC=DCE=DF，AECBFD(AAS)23.【答案】证明：在ABE和DCE中，A=DAEB=DECAB=DCABEDCE(AAS)，ABE=DCE24.【答案】

18、解：连接BD，A=90°，BD2=AD2+AB2=100则BD2+CD2=100+576=676=262=BC2，因此CBD=90°，S四边形ABCD=SADB+SCBD=12ADAB+12BDCD=12×6×8+12×24×10=144(平方米)25.【答案】证明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE分别平分ABC和ACB，CBD=12ABC，BCE=12ACB，CBD=BCE，OB=OC，在ABO和ACO中AB=ACAO=AOOB=OCABOACO(SSS)，BAO=CAO，即OA平分BAC26.【答案】证明：(1)ABC和CD

19、E都是等边三角形，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=60°，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，在ACD和BCE中AC=BCACD=BCEDC=ECACDBCE(SAS)，CAD=CBE又AMC=BMP，APB=ACB=60°；(2)在ACM和BCN中CAD=CBEAC=BCACB=BCDACMBCN(ASA)，CM=CN27.【答案】证明：(1)ADDE，BEDE，ADC=BEC=90°，ACB=90°，ACD+BCE=90°，DAC+ACD=90°，DAC=BCE，在ADC和CEB中CDA=BECDAC=ECBAC=BCADCCEB(AAS)，AD=CE，CD=BE，DC+CE=DE，AD+BE=DE(2)DE=AD-BE，理由：BEEC，ADCE，ADC=BEC=90°，EBC+ECB=90°，ACB=90°，ECB+ACE=