关于补码原码反码的深度思考

1、关于补码、原码、反码的深度思考关于补码,原码,反码的问题,说简单,很简单,基本人人都会算,会求解。 可是没几个人能对这几个概念的来龙去脉搞得清清楚楚,明明白白的. 比如,为什么引入编码,为什么引入原码,又为什么引入反码. 反码存在的意义是什么,补码的引入原因,为什么补码能够把符号位一起运算?补码的优势到底在哪里?根据韩大师的指示(韩宏博士),我们应该对问题多多思考,多想几个为什么. 如果你搞不懂来龙去脉,恐怕后面的操作几乎可以把你搞得晕头转象,好象懂了,会做题了.可是心理总觉得没吃透,对吧?       下面我把我的思考分享给大家:&

2、#160;      计算机的基本功能是对信息进行处理.所以我们引出了一个重要的概念 信息表示的数字化,包括信息的表示 ,信息的存储,信息的转化,信息的加工,信息的传送,和对这些过程的控制.       首先,我们把重点放在信息的表示,计算机中进位记数制,我想应该都明白为什么用二进制吧? 然后我们就需要对它进行编码? 为什么要进行编码呢,在人脑中只是约定了+为正数,-为负数,就可以在人脑中进行高度抽象的运算了,但是,在计算机中不行啊,计算机很傻的,计算机中的任何行为都依赖于它的物理结构

3、,它没有思维的. 所以你必须告诉它什么是正,什么是负! 所以我们必须进行编码,以区分正负.原码的出现与衰落        最开始的时候,人们约定在数前面第一位用做表示符号的位, 1表示负 0 表示正. 他们称之为原码. 很不错,可以成功的区分出正负了. 可是马上就意识到它的一些局限性了.       1 加减的不方便, 符号位需要单独处理,单独判断.同0相加或相减,那好判断. 可异号呢? 那就涉及一个判断是否够减的逻辑了.很难做到.   

4、;     2 +0 表示为 0000 -0 表示为 1000 ,这就存在二义性了,计算机中是绝对不能容惹二义性的东西存在的.补码的大放光彩    原码的缺点使人们要找出一种新的编码,这种编码就是补码.首先它必须继承原码的特点(可以表示正负)而且它至少应该有两个优点,可以把符号位一起运算和0没有二义性.怎么才能做到呢? 如果是你,你能创造出这种编码吗?    在日常生活中,我们发现时钟有这样一个特点,就是以12为模,13点是多久呢?舍弃模12 大家都知道就是1点了. -1 点也就是11

5、点. 两者是完全等价的,因为它们有模12. 通过这个特点可以做什么? 大家注意了,可以变减为加啊,比如:-1点再过5个小时是几点, -1+5=4点,我们可以这样变换 (-1+12)+5=4 ,你会发现这个等式是不是错了?应该是16对啊,你错了,满12就已经溢出了,只剩下4.    而计算机是否也有这个特点呢?答案是肯定的,实现模运算的基础显然就是寄存器的长度是固定的.那么变减为加那就算是实现了.例如82-54=82+46= (1)28 ,那么到底是怎么样才能把符号位一起运算呢?我们知道正数的补码就是本身,负数的补码就变反加一. 我们来举个例子 比如异号想

6、加 A-B=87-25,我们把它转换成补码=0(87)+1(75)=062,嘿嘿,发现没有 符号位一起运算了.结果为62,再来,把它反过来 25-87 ,转换成补码0(25)+1(13)=1(38),这里有的同会说,不对了,结果不应该是-38. 你再仔细看看,我提示下补码+补码=? ,也是等于补码啊,1(38)的真值是-62,对吧? 完全可以把符号一起运算.     最关键的部分就在这里了,把符号位一起运算的理论依据是什么,什 么样的编码可以连同符号位一起运算,而原码为什么不能把符号位一起运算? 经过我一天一夜的思考 :),大家看看这样理解对不

7、对. 数 A ,有正有负,对吧? 也就是A+(-A)=0 ,哈哈,就是它了,我们设A=0001,你看原码,A=00001,-A=10001,A+(-A)=10010,哈哈1+(-1),变成-2了,再看补 码 00001+11111=00000,哈哈,完全正确,你如果再要去想为什么,也很简单了一个数加去它的补数=什么? 当然=模了,模的定义就是模减去一个数的结果就是这个数的补数. 等于模了,舍去模,那不就变成0 了. 这就是连同符号位一起运算的依据.       你还会发现一个特点,这个特点在我们物理上的具体实现时是相当重要的.请看原码

8、 0001=0000000001,而1001是否等于111111111001呢,很明显是不可能的. 而补码1001绝对是等于1111111001的,不信你算算看,这个性质就叫符号的可扩充性.       反码的出现原因       哈哈，补码很明显是我们的最佳选择了，为什么又弄一个叫反码的东西来，我看到这里的时候也是很不理解，还是韩大师那句话，要多思考它是怎么回事呢？它的 思路应该是反过来的，我们联系联系具体的逻辑元器件，是不是有个非门的东西啊？你是它变成，变成，说

9、白了就是按位取反啊，所以反码是从下层映射 上来的东西，我们为什么要研究它，就是因为它的物理太容易实现了，我们不得不研究它的性质，研究它与我们的补码的关系结果，果不起然，关系密切着呢， 是什么啊，反码加就变补码了这就是三大编码了，原码，反码，补码1原码 正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。【例1】当机器字长为8位二进制数时：            X1011011    &#

10、160;              X原码01011011            Y1011011                 Y原码11011011     

11、60;      1原码00000001              1原码10000001            127原码01111111            127原码11111111原码表示的

12、整数范围是：（2n-11）（2n-11），其中n为机器字长。则：8位二进制原码表示的整数范围是127127              16位二进制原码表示的整数范围是32767327672反码            对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。【例2.14】当机器字长为8位二进制数时： X1011011 X原码0

13、1011011   X反码01011011Y1011011 Y原码11011011   Y反码101001001反码00000001   1反码11111110127反码01111111   127反码10000000负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。         反码表示的整数范围与原码相同。3补码   正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。【例2】（1）

14、X1011011 （2） Y1011011 （1）根据定义有： X原码01011011        X补码01011011（2） 根据定义有： Y原码11011011        Y反码10100100  Y补码10100101补码表示的整数范围是2n-1（2n-11），其中n为机器字长。则：8位二进制补码表示的整数范围是128127        16位二进制补

15、码表示的整数范围是3276832767当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。所以补码的设计目的是: 使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则. 使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计 4补码与真值之间的转换    正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为其真值时，将负数补码按位求反，末位加1，即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。 【例3】X补码01011001B，X补码11011001B，分别求其真值X。（1）X补码代表的数是正数，其真值：      &

16、#160;                                       X1011001B         

17、60;                                       （1×261×241×231×20）     

18、                                           （641681）      

19、60;                                         （89）D（2）X补码代表的数是负数，则真值：     

20、60;                                        X（1011001求反1）B        

21、                                        （01001101）B         

22、                                       （0100111）B          &

23、#160;                                     （1×251×221×211×20）                                       &#