17.3 第3课时 勾股定理的逆定理-2020秋冀教版八年级数学上册课件(共30张PPT)

1、17.3 勾股定理第3课时 勾股定理的逆定理1勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理2勾股数勾股数3勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用CONTENTS1新知导入想一想：古埃及人用如图的方法画直角：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 把一根长绳上打13个等距的结,然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.CONTENTS2课程讲授勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理问题1.1 试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1)a=3,b=4,

2、c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 (1)a=3,b=4,c=5; 345直角三角形 (2)a=4,b=6,c=8; 486钝角三角形 (3)a=6,b=8,c=10.6810直角三角形勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理问题1.2 这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 在这三组数据中，(1)(3)两组数据恰好都满足a2+b2=c2. (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理问题1.3 已知：如图，在ABC中，AB=c, BC=a, CA=b

3、，且a+b=c，求证：C=90.ABCabc勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理证明：如图，作ABC,使C=90，BC = a， CA=b.由勾股定理，可得 AB2 =a2+b2.a2+b2=c2, AB2= c2，即AB=c.在ABC和 ABC中， BC= BC = a，AC = AC= b，AB= AB=c，ABCABC(SSS).C=C = 90(全等三角形的对应角相等).ABCabc勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 归纳：勾股定理的逆定理归纳：勾股定理的逆定理如果三角形的三边如果三角形的三边a a，b b，c c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形，那么这个三角

4、形是直角三角形，且边是直角三角形，且边c c所对的角为直角所对的角为直角. . 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=8，c=17; (2) a=13，b=14，c=15. 解: (1)最长边为17， a2+b2=152+82=225+64 =289，c2=172 =289， a2+b2=c2. 以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形. (2)最长边为15， a2+b2=132+142=169+196 =365， c2=152 =225， a2+b2c2. 以13, 14, 15为边长的三角形不是直角三角形.勾股

5、定理的逆定理勾股定理的逆定理例2 图是一个机器零件示意图，ACD=90是这种零件合格的一项指标.现测得 AB=4 cm，BC= 3 cm，CD =12 cm，AD = 13 cm，ABC=90.根据这些条件，能否知道ACD =90?ABCD勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理解：在ABC中，ABC = 90， AC2 =AB2 +BC2 (勾股定理).AB=4，BC=3， AC2 = 32+42 = 52. AC=5.在ACD中， AC=5，CD = 12，AD= 13， AC2+CD2 = 52 +122=169，AD2 =132 =169. AC2+CD2=AD2.ACD=90(勾股定理的逆定

6、理). 所以，根据这些条件，能知道ACD= 90.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且 (ab)(ab)c2，则() AA为直角 BB为直角 CC为直角 DABC不是直角三角形A练一练：勾股数勾股数问题1 下面这几组数都满足a2+b2=c2吗？ (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=5,b=12,c=13; (3)a=7,b=24,c=25; (4)a=9,b=40,c=41; (5)a=11,b=60,c=61.满足满足满足满足满足勾股数勾股数 定义：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为定义：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股

7、数勾股数. .以下这些数都是常见的勾股数：3，4，56，8，108，15，175，12，13勾股数勾股数下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A练一练：勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用例 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

8、提示提示：在图中可以看到，由于：在图中可以看到，由于“远航远航”号的号的航向已知，航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道角，就能知道“海天海天”号的航向了号的航向了. . ?勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用解：根据题意，PQ =161.5 = 24，PR=121.5 = 18， QR=30.因为 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2， 所以 QPR= 90. 由“远航”号沿东北方向航行可知，1=45. 因此2=45，即“海天”号沿西北方向航行.勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用 归纳：归纳：1. 1.解决实际问题的步骤

9、：解决实际问题的步骤： 构建几何模型构建几何模型( (从整体从整体到局部到局部) )；标注有用信息；标注有用信息, ,明确已知和明确已知和所求；应用数学知识求解所求；应用数学知识求解. .2. 2.用数学几何知识解决生活实际问题的关键是：用数学几何知识解决生活实际问题的关键是： 建模思想，即将实际问题转化为数学问题；这里要特别注建模思想，即将实际问题转化为数学问题；这里要特别注意弄清实际语言与数学语言间的关系意弄清实际语言与数学语言间的关系. . 勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用练一练： 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mi

10、le的A，B两个基地前去拦截，6 min后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行40 n mile，乙巡逻艇每小时航行30 n mile，航向为北偏西37，求甲巡逻艇的航向 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile的A，B两个基地前去拦截，6 min后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行40 n mile，乙巡逻艇每小时航行30 n mile，航向为北偏西37，求甲巡逻艇的航向勾股定理的逆定理的应用勾股定理的逆定理的应用AC400.14(n mile)，BC300.13(n mile)因为AB5 n mile，所以AB2BC2

11、AC2，所以ACB90.因为CBA903753，所以CAB37.所以甲巡逻艇的航向为北偏东53.解：CONTENTS3随堂练习1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,3 D.1,2,3C2.将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定A3.在ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm,则SABC等于( )A.54cm2B.108cm2C.180cm2D.90cm2A4.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流.DABCEF解: 由题意可知ABE，DEF，FCB均为直角三角形.由勾股定理，知BE2=22+42=20，EF