对数运算法则

1、 对数运算法则对数运算法则对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。 布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。 logxaaNNx对数的概念底数底数指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂有关性质有关性质： 负数与零没有对数（负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0 ） , 01logalog1,aa 对数恒等式对数恒等式log,aNaNlogbaab常用对数：常用对数： 为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 N10log简记作简记作lgN。 我们通常将以我

2、们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。 自然对数：自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 Nelog简记作简记作lnN。 （6）底数）底数a的取值范围：的取值范围： ), 1 () 1 , 0(真数真数N的取值范围的取值范围 :), 0( 为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。 对数的概念10loglgNN记为；eloglnNN记为；常用对数自然对数 axN0,1logxaaaaNxN当时，xaN指数指数logaxN对数对数返回返回底数底数指数指数

3、幂幂底数底数真数真数对数对数333log 1log 3log 27lnlg1007lg142lglg7lg183e43?两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差logloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR语言表达语言表达:一个正数的一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数次方的对数等于这个正数的对数n倍倍如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：例1 计算（1） （2） )42(log7525lg 100解 :)

4、42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解 :21lg1052lg105255lg 100例2 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog23logaxyzzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log211232log ()logaax yz（1） 18lg7lg37lg214lg例3计算： 解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg

5、218)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二： 解解:原方程可化为原方程可化为444lo g(31)lo g(1)lo g(3).xxx2.解 方 程31(1)(3)xxx 220 xx21xx 解得或2x 方程的解是检验检验:1x 使真数3x-1和x-1分别小于或等于0舍去舍去1x 说明说明:2) 有时可逆向运用公式有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是真数的取值必须是(0,)4)注意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMNl

6、ogloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：1) 简易语言表达简易语言表达:”积的对数积的对数=对数的和对数的和”五、课堂小结五、课堂小结:对数的运算性质对数的运算性质2 2、应用举例：、应用举例： 例例1 1、用、用 表示下列各式：表示下列各式：zayaxalog ,log ,logzxyalog)( 132 2zyxalog)(zayaxazaxyazxyaloglogloglog)(loglog)( 1解解： 3232 2zayxazyxalogloglog)(32 zayaxalog

7、loglogxayaloglog3121xa2log 例例2 2：求下列各式的值：求下列各式的值： 5100lg )2()(log52742（1） 522742527421loglog(log）解解：（19514225427 loglog5100lg )2(5221051511001005lg)lg(lg271364232552logloglog练练习习：2533271315223)log(logloglog)(232531 2533301)(log解解：原原式式25502224lglglg)(lg(25105222lg)(lglg)(lg解解：原原式式5215222lg)(lglg)(lg）（）（2122212222