人教版九年级数学上册第21章：一元二次方程 整章水平测试题

1、人教版数学九年级上册第21章一元二次方程整章水平测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知关于的方程，(1)ax2+bx+c=0；(2)x2-4x=8+x2；(3)1+(x-1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为( )个A.1 B.2 C.3 D.42.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为(     )A.1        B.-1        C.2

2、0;          D.-23.已知关于x的一元二次方程x2axb=0有一个非零根b，则ab的值为()A.1    B.1 C.0      D.24.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )A. 8人    B. 9人    C. 10人       D. 11人5.把方程13x2-x-4=0左边配成一个完全

3、平方式，得到的方程是()A. (x-32)2=384B. (x-32)2=384C. (x+32)2=574D. (x-32)2=5746.一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根中较大的根是()A. 1+5B. 1+52C. 1-52D. -1+527.关于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h，k均为常数，m0)的解是x1=-3，x2=2，则方程m(x+h-3)2+k=0的解是()A. x1=-6，x2=-1B. x1=0，x2=5C. x1=-3，x2=5D. x1=-6，x2=28已知关于x的方程kx2(1k)x10，下列说法正确的是()A当k0时，方程无解B当k1时，方程有一个实数解

4、C当k1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解9若x1x23，xx5，则以x1，x2为根的一元二次方程是()Ax23x20 Bx23x20Cx23x20 Dx23x2010某宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）50×20=10890D（x+180）（50）50×

5、20=10890二、填空题（每小题4分，共32分）11.关于x的一元二次方程的解为_.12已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是13.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为_14.在实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程（43）的解为15观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120个.16.已知a，b是方程x2x30的两个实数根，则a2b2 020的值是17某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出

6、100个；每降价1元，则多卖出100个已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为元/个时，这星期利润为9600元18.如果关于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是_三、解答题（共58分）19.（10分）解方程(1)3x(x-1)=2x-2（2）20. （8分）阅读下面的例题： 解方程：x2-x-2=0 解：（1）当x0时，原方程化为x2-x-2=0， 解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去） （2）当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=-2 原方程的根是x1=2，x2=-2 请参照例题解方程x2-x-3

7、-3=0.21（8分）已知关于的方程（为实数，）（1）求证：此方程总有两个实数根（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数的值22.（8分）已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分别为ABC三边的长(1)如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(3)如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根23（8分）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为32.设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式；

8、(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度24. （8分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由25.（8分）某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领导：组团去“星星竹海”旅游每人收费是所少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元.领导：超过25人怎样优惠呢？导游：如

9、果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元.该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元.请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？参考答案：一、1.B 2.A 3.A 4.C5. D6. B 7. B 8.C9.A 10.B二、 11. ；12.1；13.19或21或23； 14.；1515；16.2 024；17.28或32；18. -1<a<-12  三、19. 解：(1)3x(x-1)-2(x-1)=0，(x-1)(3x-2)=0，x-1=0或3x-2=0

10、，所以x1=1，x2=23；（2）将原方程展开并整理得，这里，并且，所以.所以.20.解：当x-30时，即x3时，原方程可化为：x2-x=0 解方程得：x1=0（舍去），x2=1（舍去） 当x-3<0时，即x<3时，原方程可化为x2+x-6=0 解这个方程得：x3=-3，x4=2 此方程根为x=-3或x=221.（1）证明： m0， 方程 为一元二次方程. 依题意，得. 无论m取何实数，总有0， 此方程总有两个实数根. （2）解：由求根公式，得. ，（m0）. 此方程的两个实数根都为正整数， 整数m的值为或22.解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=-1是方程的根，（a+c）&#

11、215;（-1）2-2b+（a-c）=0，a+c-2b+a-c=0，a-b=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，4b2-4a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=-123解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，y20×x2×12·x2×x·x3x254x，即y与x之间的函数关系式为y3x254x；(2)根据题意，得：3x25

12、4x×20×12，整理，得：x218x320，解得：x12，x216(舍)，x3cm，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm.24. 解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形，其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5-x）cm 依题意列方程得x2+（5-x）2=17， 解方程得：x1=1，x2=4 因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm （2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2 理由： 设两个正方形的面积和为y，则： y=x2+（5-x）2=2（x-）2+， 当x=，y的最小值为12.5>12， 两个正方形的面积之和不可能等于12cm2 另解：由（1）可知：x2+（5-x）2=12， 化简后得：2x2-10x+13=0， =（-10）2-4×2×13=-4<0， 方程无