2.5一元二次方程根与系数的关系-北师大版九年级数学上册同步练习

1、北师大版数学九年级上册第二章第5节一元二次方程根与系数的关系同步练习1若x1、x2是一元一次方程x25x60的两个根，则x1x2的值是 ( ) A1 B5 C5 D62若x1、x2是一元一次方程x2x20的两个根，则x1·x2的值是 ( ) A1 B2 C1 D23以3和2为根的一元二次方程是（ ） A B C D4已知两根之和等于两根之积，则m的值为（ ）A1 B1 C2 D25已知方程3x25x70的两根为x1、x2，则下列各式中正确的是 ( ) Ax1x25，x1·x27 Bx1x25，x1·x27 Cx1x2，x1·x2 Dx1x2，x1

2、3;x26设方程x2x20的两个根为，那么的值等于（）A3B1C1D37关于x的一元二次方程x2（a23a）xa0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A3B0C1D3 或 08关于x的一元二次方程2x2kx40的一个根x12，则方程的另一个根x2和k的值为（）Ax21，k2Bx22，k2Cx21，k1Dx22，k19关于x的一元二次方程x25x2p0的一个根为1，则另一根为（）A6B2C4D110已知m、n是一元二次方程x23x10的两个实数根，则（）A3B3CD11一元二次方程x24xc0的一个根是3，则c_，另一个根是_12一元二次方程两根的倒数和等于_13关于x的方程的根为x11，x21

3、，则p_，q_14若x1、x2是方程的两根，那么（1）x2 1x2 2_；（2）(x1x2)2_； 15阅读材料：设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1x2，x1·x2根据该材料填空：已知x1、x2是方程x26x30的两实数根，则 16利用方程的根与系数的关系，求方程的两根之和、两根之积：（1）x23x50 （2）2x25x5017已知x1、x2是一元二次方程2x22x13m0的两个实数根，且x1·x22(x1x2)0，求实数m的取值范围18已知实数a、b满足等式a22a10，b22b10，求的值19已知关于x的方程x2

4、(k1)xk210的两根是一个长方形形两邻边的长（1）k为何值时，方程有两个实数根；（2）当该长方形形的对角线长为时，求k（3）当k为何值时，矩形变为正方形？20关于x的一元二次方程x22mxm2m0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12x2212，求m的值21已知：关于x的一元二次方程x2x20有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）设方程的两根为x1、x2，且满足（x1x2）2170，求m的值22已知x1，x2是一元二次方程x22xk20的两个实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使得等式k2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请

5、说明理由答案1B2B3C4A5C6C7C8A9C10B113；112132；11439；531510；16（1）x1x23，x1x2-5；（2）x1x2-，x1x2-17解：x1、x2是一元二次方程2x22x13m0的两个实数根，x1x21，x1x2又x1x22（x1x2）0，20 解得：m （4分），又原方程有实数根，b24ac（2）24×2×（13m）4824m424m0，m （7分）m （8分）18解：当ab时，原式112；当ab时，可以把a、b看作方程x22x10的两个根，ab2，ab1，6综上所述：的值为2或619解：（1）（k1）24×1×（

6、k21）2k3，方程有两个实数根，0，即2k30，解得：k，当k时，方程有两个实数根（2）设方程x2（k1）k210的两根分别为a、b，则abk1，abk21，矩形的对角线长为，即a2b25，a2b2（ab）22ab（k1）22×（k21）5，整理得：k24k120，解得：k2或k6（舍去）当矩形的对角线长为时，k的值为2（3）当矩形为正方形时，方程两根相等，2k30，解得：k当k为时，矩形变为正方形20解：（1）根据题意得：（2m）24（m2m）0，解得：m0m的取值范围是m0（2）根据题意得：x1x22m，x1x2m2m，x12x2212，(x1x2)22x1x212，（2m）22（m2m）12，解得：m12，m23（不合题意，舍去），m的值是221解：（1）关于x的一元二次方程x2x20有两个实数根，24×1×（2）m80，且m0，解得：m0（2）关于x的一元二次方程x2x20有两个实数根x1、x2，x1x2，x1x22，（x1x2）217（x1x2）24x1x2170，即m8170，解得：m922解：（1）一元二次方程x22xk20有两个实数根，（2）24×1×（k2）0，解得：k1（2）x1，x2是一元二次方程x22xk20的两个实数根，x1x22，x1·x2k2k2，k2，k260，解得