22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质（第3课时）-人教版九年级数学上册课时互动训练

1、22.1. 3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第3课时）自主预习1. 抛物线y=3x2+5顶点坐标是 ，对称轴是 ；抛物线y=3(x-3)2顶点坐标是 ，对称轴是 . 2抛物线y3(x2)24的顶点坐标是_，对称轴是 ，当x 时，函数值y随x的增大而增大3抛物线ya(xh)2k的特点：当 _a>0_时，开口向上；当_a<0_时，开口向下；对称轴是直线_xh_；顶点坐标是_(h，k)_.4一般地，抛物线ya(xh)2k与抛物线yax2的 相同(因为a值相同)，而 不同将抛物线yax2 平移，可得到抛物线yax2k(k0时，向上平移k个单位；k0时，向下平移k个单位)，再

2、将抛物线yax2k 平移后，可得到抛物线ya(xh)2k(h0时，向右平移；h0时，向左平移)5若抛物线的对称轴为x1，与x轴的一个交点坐标为(1,0)，则这条抛物线与x轴的另一个交点是 . 互动训练知识点一：二次函数ya(xh)2k的图象及其性质1二次函数y(x1)23图象的顶点坐标是()A(1,3) B(1，3) C(1,3) D(1，3)2关于二次函数y22的图象，下列说法正确的是()A开口向下 B对称轴是直线x1C顶点坐标是(1,2) D与x轴有两个交点3将抛物线yx2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的解析式为()Ay(x2)25 By(x2)25 Cy

3、(x2)25 Dy(x2)254抛物线y3(x2)25的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .5函数y2(x1)2k的图象与函数y2x2的图象有什么关系?6已知函数y6x2，y6(x3)23和y6(x3)23。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y6x2得到抛物线y6(x3)23和抛物线y6(x3)23. 7. 已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(1,2)，且图象过点(1，3)(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 写出它的开口方向、对称轴知识点二：二次函数ya(xh)2k的图

4、象及其性质的应用8. 关于二次函数y(x1)22的图象，下列判断正确的是()A图象开口向上 B图象的对称轴是直线x1C图象有最低点 D图象的顶点坐标为(1,2)9二次函数y(x2)21的图象大致为()10已知某二次函数ya(x1)2c的图象的如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是( )11已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y(x1)22上，则下列结论正确的是()A2>y1>y2 B2>y2>y1 Cy1>y2>2 Dy2>y1>212已知某二次函数的图象顶点坐标为(4,3)，且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是 .13在一场篮

5、球比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高2 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19 m.(1)以地面为x轴，篮球出手时垂直地面所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线轨迹的解析式；(2)通过计算，判断这球是否投中13题图 课时达标1. 二次函数y=-2(x-2)2+3的图象的顶点坐标是 ，对称轴是 . 2.将抛物线y2x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是： . 3.若把函数y=5(x-2)2+3的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析

6、式为 .4已知A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)在函数ya(x1)2k(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 5若直线y2xm经过第一、三、四象限， 则抛物线y(xm)21的顶点必在第 象限6已知将二次函数ya(xh)2k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y(x1)23.(1)试确定a、h、k的值；(2)指出二次函数ya(xh)2k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标拓展探究1. 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8 m，宽为 2 m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6 m，建立如图所示的坐标系(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车

7、高4 m，宽4 m，能否从该隧道内通过，为什么？ 1题图 22.1. 3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第3课时）答案自主预习1. （0,5），y轴（或x=0）；（3, 0），x=3. 2. (2，4)，x=-2，2. 3. a0, a0, xh，(h，k)，4. 形状，位置，上下，左右，5. (3,0) . 互动训练1. A. 2. C. 3. A. 4. 向下，（2, 5），x=2. 5. 函数y2(x1)2k的图象可以由函数y2x2的图象平移而来，将函数y2x2的图象向右移动1个单位，再向上移动k个单位. 二者图象形状、开口方向、大小都一样.6. （1）作图略，（2）y6x

8、2的开口向上、对称轴为y轴(x=0)、顶点坐标为（0， 0）；y6(x3)23的开口向上、对称轴为x=3、顶点坐标为（3， 3）； y6(x3)23开口向上、对称轴为x=-3、顶点坐标为（-3，-3）. （3）将y6x2向右移动3个单位，再向上移动3个单位就可得到抛物线y6(x3)23，将y6x2向左移动3个单位，再向下移动3个单位就可得到抛物线y6(x3)23. 7. 解：(1)二次函数的图象的顶点坐标为(1,2)，可设此函数解析式为ya(x1)22.把点(1，3)代入解析式，得 a. 故抛物线的解析式为y(x1)22.(2)由(1)的函数解析式可得此抛物线的开口向下，对称轴为直线x1.点拨

9、：已知二次函数的顶点，可以将二次函数的解析式设为ya(xh)2k(a0)的形式，再根据题目中的条件，利用待定系数法求出二次函数的解析式8. D. 解析：10，函数的开口向下，图象有最高点，故A、C错误二次函数y(x1)22的图象的顶点是(1,2)，对称轴是直线x1，故B错误，D正确9. D. 解析：由二次函数y(x2)21可知，其图象的开口向上，顶点坐标为（-2，-1），根据图象可知为D. 10. A. 解析：由二次函数ya(x1)2c的图象可知，a0,c0, 则一次函数yaxc的大致图象为A. 11. A. 12. y(x4)23. 解析：由二次函数的图象顶点坐标为(4,3)，可以设该二次函

10、数的解析式为：y=a（x+4）2+3， 又知其图像经过坐标原点，即过点（0,0），将（0,0）代入，得：0=a×16+3, a=-, 该二次函数的表达式为：y=-(x+4)2+3.13. 解：(1)依题意，得抛物线的顶点为(4,4)，则设抛物线的解析式为ya(x4)24.抛物线经过点(0,2)，a(04)242，解得a. 所求抛物线的解析式为y(x4)24. (2)当x7时，y×(74)243.19，这球没有投中课时达标1. （2, 3），x=2.2. y2(x3)223. y = 5x2+1. 4. y2 < y3 < y1 . 5. 二. 解析：因直线y2xm经过第一、三、四象限，所以m0, 抛物线y(xm)21的顶点为（m，1），因m0， 所以点（m，1）在第二象限.6. 解：(1)将二次函数ya(xh)2k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为ya(xh2)2k4，则解得(2)