高考数学理专题突破数学思想方法ppt课件

1、第二部分应试高分战略第二部分应试高分战略第一讲数学思想方法第一讲数学思想方法思想方法例析思想方法例析函数与方程思想函数与方程思想1函数与方程思想的含义函数与方程思想的含义(1)函数的思想，是用运动和变化的观念，分析函数的思想，是用运动和变化的观念，分析和研讨数学中的数量关系，建立函数关系或构和研讨数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得处理函数思想是转化问题，从而使问题获得处理函数思想是对函数概念的本质认识，用于指点解题，即擅对函数概念的本质认识，用于指点解题，即擅长利用函数知识或函数观念察看、分

2、析和处理长利用函数知识或函数观念察看、分析和处理问题问题(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，经过解方程或方程组，或者运用方程的性质去经过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得处理方程的思分析、转化问题，使问题获得处理方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指点解题就想是对方程概念的本质认识，用于指点解题就是擅长利用方程或方程组的观念察看、处置问是擅长利用方程或方程组的观念察看、处置问题题(3)方程的思想与函数的思想亲密相关：方程方程的思想与函数

3、的思想亲密相关：方程f(x)0的解就是函数的解就是函数yf(x)的图象与的图象与x轴的交点的轴的交点的横坐标；函数横坐标；函数yf(x)也可以看作二元方程也可以看作二元方程f(x)y0.经过方程进展研讨，方程经过方程进展研讨，方程f(x)a有解，当有解，当且仅当且仅当a属于函数属于函数f(x)的值域；函数与方程的这的值域；函数与方程的这种相互转化关系非常重要种相互转化关系非常重要2函数与方程的思想在解题中的运用函数与方程的思想在解题中的运用(1)函数与不等式的相互转化，对函数函数与不等式的相互转化，对函数yf(x)，当当y0时，就化为不等式时，就化为不等式f(x)0，借助于函数的，借助于函数的

4、图象和性质可处理有关问题，而研讨函数的性图象和性质可处理有关问题，而研讨函数的性质也离不开不等式质也离不开不等式(2)数列的通项与前数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函项和是自变量为正整数的函数，用函数的观念去处置数列问题非常重要数，用函数的观念去处置数列问题非常重要(3)解析几何中的许多问题，需求经过解二元方解析几何中的许多问题，需求经过解二元方程组才干处理这都涉及二次方程与二次函数程组才干处理这都涉及二次方程与二次函数的有关实际的有关实际(4)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需求运用列方程或建立函数表达式的算，经常需求运用列方程或建立

5、函数表达式的方法加以处理建立空间直角坐标系后，立体方法加以处理建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加亲密几何与函数的关系更加亲密【答案】【答案】C数形结合思想数形结合思想1数形结合思想的含义数形结合思想的含义(1)所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，经过数与形的相互转化来处理数学问题关系，经过数与形的相互转化来处理数学问题的一种重要思想方法数形结合思想经过的一种重要思想方法数形结合思想经过“以形以形助数，以数辅形，使复杂问题简单化，笼统助数，以数辅形，使复杂问题简单化，笼统问题详细化，可以变笼统思想为笼统思想，有问题详细化，可以变笼统思想为

6、笼统思想，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵敏性的有机结合与灵敏性的有机结合(2)数形结合包含数形结合包含“以形助数和以形助数和“以数辅形两以数辅形两个方面，其运用大致可以分为两种情形：一是个方面，其运用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联络，借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联络，即以形作为手段，数作为目的，比如运用函数即以形作为手段，数作为目的，比如运用函数的图象来直观地阐明函数的性质；二是借助于的图象来直观地阐明函数的性质；二是借助于数的准确性和规范严密性来阐明形的某些属性，数的准确性和规范严密性来阐明形的

7、某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如运用曲线的即以数作为手段，形作为目的，如运用曲线的方程来准确地阐明曲线的几何性质方程来准确地阐明曲线的几何性质2数形结合思想处理的问题类型数形结合思想处理的问题类型(1)运用数轴、运用数轴、Venn图处理不等式图处理不等式(组组)的解集、的解集、集合运算问题；集合运算问题；(2)运用平面直角坐标系和函数的图象处理函数运用平面直角坐标系和函数的图象处理函数问题、不等式问题、方程问题等；问题、不等式问题、方程问题等；(3)三角函数与解三角形问题；三角函数与解三角形问题；(4)立体几何问题；立体几何问题；(5)可行域求最优解问题；可行域求最优解问题；(6)数列

8、问题；数列问题；(7)方程的曲线与曲线的方程等解析几何问题；方程的曲线与曲线的方程等解析几何问题；(8)复数问题复数问题【答案】【答案】D【答案】【答案】B分类讨论思想分类讨论思想1分类讨论思想的含义分类讨论思想的含义(1)分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进展一致研讨时，需求把研讨对象按某个规范分展一致研讨时，需求把研讨对象按某个规范分类，然后对每一类分别研讨得出结论，最后综类，然后对每一类分别研讨得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答本质上，分合各类结果得到整个问题的解答本质上，分类讨论是类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整化整为零，各个击

9、破，再积零为整的解题战略的解题战略(2)对问题实行分类与整合，确定分类规范后等对问题实行分类与整合，确定分类规范后等于添加了一个知条件，实现了有效增设，将大于添加了一个知条件，实现了有效增设，将大问题问题(或综合性问题或综合性问题)分解为小问题分解为小问题(或根底性问或根底性问题题)，优化解题思绪，降低问题难度，优化解题思绪，降低问题难度2分类讨论的常见类型分类讨论的常见类型有关分类讨论的数学问题需求运用分类讨论思有关分类讨论的数学问题需求运用分类讨论思想来处理，引起分类讨论的缘由大致可归纳为想来处理，引起分类讨论的缘由大致可归纳为如下几种：如下几种：(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本

10、身由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等对数函数等(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项项和公式、函数的单调性等和公式、函数的单调性等(3)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负，算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负，对数真

11、数与底数的要求，指数运算中底数的要对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等函数的定义域等(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需求分类，如角的终边所在的象限，类型、位置需求分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等点、线、面的位置关系等(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于

12、不同的参取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法数值要运用不同的求解或证明方法(6)由实践意义引起的讨论：此类问题经常出如今由实践意义引起的讨论：此类问题经常出如今运用题中，特别是陈列、组合中的计数问题运用题中，特别是陈列、组合中的计数问题(2021年高考上海卷年高考上海卷)知函数知函数f(x)a2xb3x，其中常数，其中常数a，b满足满足ab0.(1)假设假设ab0，判别函数，判别函数f(x)的单调性；的单调性；(2)假设假设ab0，求，求f(x1)f(x)时时x的取值范围的取值范围【解】【解】(1)当当a0，b0时，恣意时，恣意x1，x2R，x1x2，那么那

13、么f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x12x2，a0a(2x12x2)0，3x13x2，b0b(3x13x2)0，f(x1)f(x2)0，函数，函数f(x)在在R上是增函数上是增函数当当a0，b0时，同理，函数时，同理，函数f(x)在在R上是减函上是减函数数转化与化归思想转化与化归思想1转化与化归思想的含义转化与化归思想的含义(1)转化与化归思想方法，就是在研讨和处理有关转化与化归思想方法，就是在研讨和处理有关数学问题时采用某种手段将问题经过变换使之转数学问题时采用某种手段将问题经过变换使之转化，进而得到处理问题的一种方法普通是将复化，进而得到处理问题的一种方法普通是将

14、复杂的问题经过变换转化为简单的问题，将难解的杂的问题经过变换转化为简单的问题，将难解的问题经过变换转化为容易求解的问题，将未处理问题经过变换转化为容易求解的问题，将未处理的问题经过变换转化为已处理的问题的问题经过变换转化为已处理的问题(2)转化与化归思想在高考中占有相当重要的位转化与化归思想在高考中占有相当重要的位置，可以说比比皆是，如未知向知的转化、新置，可以说比比皆是，如未知向知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的相互转化、实践问转化、不同数学问题之间的相互转化、实践问题向数学问题的转化等各种变换的详细解题题向数

15、学问题的转化等各种变换的详细解题方法都是转化的手段，转化的思想方法浸透到方法都是转化的手段，转化的思想方法浸透到一切的数学教学内容和解题过程中一切的数学教学内容和解题过程中2转化与化归的常见方法转化与化归的常见方法(1)直接转化法：把原问题直接转化为根本定理、直接转化法：把原问题直接转化为根本定理、根本公式或根本图形问题根本公式或根本图形问题(2)换元法：运用换元法：运用“换元把式子转化为有理式或换元把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于处理的根本问题式问题转化为易于处理的根本问题(3)数形结合法：研讨原问题中数量关

16、系数形结合法：研讨原问题中数量关系(解析式解析式)与空间方式与空间方式(图形图形)关系，经过相互变换获得转化关系，经过相互变换获得转化途径途径(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于处理等价转化法：把原问题转化为一个易于处理的等价命题，到达化归的目的的等价命题，到达化归的目的(5)特殊化方法：把原问题的方式向特殊化方式特殊化方法：把原问题的方式向特殊化方式转化，并证明特殊化后的问题，结论适宜原问转化，并证明特殊化后的问题，结论适宜原问题题(6)构造法：构造法：“构造一个适宜的数学模型，把问构造一个适宜的数学模型，把问题变为易于处理的问题题变为易于处理的问题(7)坐标法：以坐标系为工具，用计算方

17、法处理坐标法：以坐标系为工具，用计算方法处理几何问题是转化方法的一个重要途径几何问题是转化方法的一个重要途径(8)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定易于确定(9)参数法：引进参数，使原问题转化为熟习的参数法：引进参数，使原问题转化为熟习的方式进展处理方式进展处理(10)补集法：假设正面处理原问题有困难，可把补集法：假设正面处理原问题有困难，可把原问题的结果看作集合原问题的结果看作集合A，而把包含该问题的整，而把包含该问题的整体问题的结果类比为选集体问题的结果类比为选集U，经过处理选集，经过处理选集U及及补集补集 UA获得原问题的处理，表达了正难那么获得原问题的处理，表达了正难那么反的原那么反的原那么如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N、P分别为所在棱的中点，分别为所在棱的中点，O为面对角线为面对角线A1C1的中点求证：的中点求证：(1)平面平面MNP平面平面A1C1B；(2)OM平面平面A1C1B.【证明】【证明】(1)衔接衔接D1C，那么，那么MN为为DD1C的的中位线，中位线，MND1C.又又D1CA1B，MNA1B.同理，同理，MPC1B.而而MN与与MP相交，相交，MN，MP在平面在平面MNP内，内，A1B，C1B在平面在平面A1C1B内内平面平面MNP平面平面A1C1B.(2)衔接衔接